Треугольные призматические соты
| Треугольные призматические соты | |
|---|---|
 | |
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | {3,6}×{∞} или t 0,3 {3,6,2,∞} |
| Диаграммы Коксетера |           |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [6,3,2,∞] [3 [3] ,2,∞] [(3 [3] ) + ,2,∞] |
| Двойной | Шестиугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Треугольные призматические соты или треугольные призматические ячейки — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве . Она полностью состоит из треугольных призм .
Он изготовлен из треугольной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Он состоит из 1 + 6 + 1 = 8 ребер, сходящихся в вершине. Имеется 6 ячеек треугольной призмы, сходящихся в ребре, а грани являются общими для 2 ячеек.
Связанные соты
Шестиугольные призматические соты
| Шестиугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {6,3}×{∞} или t 0,1,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграммы Коксетера |
|
| Типы клеток | 4.4.6 |
| Вершинная фигура | треугольная бипирамида |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [6,3,2,∞] [3 [3] ,2,∞] |
| Двойной | Треугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Шестиугольные призматические соты или шестиугольная призматическая ячеистая структура — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящая из шестиугольных призм .
Он изготовлен из шестиугольной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Эти соты можно преобразовать в спиральные тетраэдрально-октаэдрические соты , в которых пары тетраэдров располагаются в чередующихся зазорах (вместо треугольной бипирамиды ).
В вершине сходятся 1 + 3 + 1 = 5 ребер, на ребре сходятся 3 ячейки шестиугольной призмы, а грани являются общими для 2 ячеек.
Тригексагональные призматические соты
| Тригексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | r{6,3}x{∞} или t 1,3 {6,3}x{∞} |
| Вершинная фигура | Прямоугольная бипирамида |
| Диаграмма Коксетера | |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [6,3,2,∞] |
| Двойной | Ромбовидные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Тригексагональные призматические соты или тригексагональные призматические ячейки — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве . Она состоит из шестиугольных призм и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он изготовлен из трехшестиугольной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Усеченные шестиугольные призматические соты
| Усеченные шестиугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | t{6,3}×{∞} или t 0,1,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграмма Коксетера | |
| Типы клеток | 4.4.12 3.4.4  |
| Типы лица | {3} , {4} , {12} |
| Краевые фигуры | Квадрат , равнобедренный треугольник |
| Вершинная фигура | Треугольная бипирамида |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [6,3,2,∞] |
| Двойной | Триакис треугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Усеченные гексагональные призматические соты или томо-тригексагональные призматические соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве . Она состоит из двенадцатиугольных призм и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он изготовлен из усеченной шестиугольной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Ромботригексагональные призматические соты
| Ромботригексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Вершинная фигура | Трапециевидная бипирамида |
| Символ Шлефли | rr{6,3}×{∞} или t 0,2,3 {6,3,2,∞} с 2 {3,6}×{∞} |
| Диаграмма Коксетера | |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [6,3,2,∞] |
| Двойной | Дельтовидные тригексагональные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Ромбитригексагональные призматические соты или ромбитригексагональные призматические соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве . Она состоит из шестиугольных призм , кубов и треугольных призм в соотношении 1:3:2.
Он построен из ромбо-гексагональной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Усеченные тригексагональные призматические соты
| Усеченные тригексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | tr{6,3}×{∞} или t 0,1,2,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграмма Коксетера | |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [6,3,2,∞] |
| Вершинная фигура | ирр. треугольная бипирамида |
| Двойной | Призматические соты Kisrhombille |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Усеченные тригексагональные призматические соты или томо-тригексагональные призматические соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве . Она состоит из додекагональных призм , шестиугольных призм и кубов в соотношении 1:2:3.
Он изготовлен из усеченной тригексагональной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Плосконосые тригексагональные призматические соты
| Плосконосые тригексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | ср{6,3}×{∞} |
| Диаграмма Коксетера | |
| Симметрия | [(6,3) + ,2,∞] |
| Двойной | Цветок пятиугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Плосконосые тригексагональные призматические соты или симо-тригексагональные призматические соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве . Она состоит из шестиугольных призм и треугольных призм в соотношении 1:8.
Он изготовлен из плоской тригексагональной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Плосконосые тригексагональные антипризматические соты
| Плосконосые тригексагональные антипризматические соты | |
|---|---|
| Тип | Выпуклые соты |
| Символ Шлефли | ht 0,1,2,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграмма Коксетера-Дынкина | |
| Клетки | шестиугольная антипризма октаэдр тетраэдр |
| Вершинная фигура |  |
| Симметрия | [6,3,2,∞] + |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Плосконосые тригексагональные антипризматические соты могут быть построены путем чередования усеченных тригексагональных призматических сот, хотя их нельзя сделать однородными, но им можно придать диаграмму Коксетера :и имеет симметрию [6,3,2,∞] + . Он делает шестиугольные антипризмы из двенадцатиугольных призм , октаэдры (как треугольные антипризмы) из шестиугольных призм , тетраэдры (как тетрагональные дисфеноиды) из кубов и два тетраэдра из треугольных бипирамид .
Удлиненные треугольные призматические соты
| Удлиненные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}:e×{∞} s{∞}h 1 {∞}×{∞} |
| Диаграммы Коксетера |  |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [∞,2 + ,∞,2,∞] [(∞,2) + ,∞,2,∞] |
| Двойной | Призматические пятиугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Удлиненные треугольные призматические соты или удлинённые антипризматические призматические ячейки — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве . Она состоит из кубов и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он изготовлен из удлиненной треугольной плитки, выдавленной в призмы.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Спиралевидные треугольные призматические соты
| Спиралевидные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Выпуклые однородные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}:г×{∞} {4,4}ф{∞} |
| Типы клеток | ( 3.4.4 ) |
| Типы лица | { 3 } , { 4 } |
| Вершинная фигура |  |
| Космическая группа | [4,(4,2 + ,∞,2 + )] ? |
| Двойной | ? |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Скрученные треугольные призматические соты или параквадратные фастигиальные ячейки — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящая из треугольных призм . Она вершинно однородна с 12 треугольными призмами на вершину.
Его можно рассматривать как параллельные плоскости квадратной мозаики с чередующимися смещениями, вызванными слоями парных треугольных призм. Призмы в каждом слое повернуты на прямой угол по отношению к призмам в следующем слое.
Это одна из 28 выпуклых однородных сот .
Пары треугольных призм можно объединить для создания ячеек гиробифастигиума . Полученные соты тесно связаны, но не эквивалентны: они имеют те же вершины и ребра, но разные двумерные грани и трехмерные ячейки.
Гироудлиненные треугольные призматические соты
| Гироудлиненные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}:ge×{∞} {4,4}f 1 {∞} |
| Вершинная фигура |  |
| Пространственная группа обозначений Коксетера | [4,(4,2 + ,∞,2 + )] ? |
| Двойной | - |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Гироудлиненные треугольные призматические соты или удлиненные параквадратные фастигиальные ячейки — это равномерно заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве. Она состоит из кубов и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он создан путем чередования слоев кубов и треугольных призм, при этом призмы чередуются по ориентации на 90 градусов.
Он связан с удлиненными треугольными призматическими сотами , которые имеют треугольные призмы с одинаковой ориентацией.
Это связано с заполняющим пространство многогранником, удлиненным гиробифастигиумом , где куб и две противолежащие треугольные призмы дополнены вместе как один многогранник:
Ссылки
- Ольшевский, Джордж (2006). «Единообразные паноплоидные тетракомбы» (PDF) .(Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
- Грюнбаум, Бранко (1994). «Однородные мозаики 3-пространства». Геомбинаторика . 4 (2): 49–56 .
- Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Шерк, Ф. Артур; МакМаллен, Питер ; Томпсон, Энтони К.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: избранные сочинения Х. С. М. Коксетера. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
- Документ 22: Коксетер, HSM (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I». Mathematische Zeitschrift . 46 : 380–407 . doi : 10.1007/BF01181449.
1.9 Равномерное заполнение пространства
- Документ 22: Коксетер, HSM (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I». Mathematische Zeitschrift . 46 : 380–407 . doi : 10.1007/BF01181449.
- Андреини, А. (1905). «Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (О правильных и полуправильных сетях многогранников и о соответствующих корреляционных сетях)». Память Итальянское общество науки . Сер. 3 (14): 75–129 .
- Клитцинг, Ричард. «3D-евклидовы соты».
- Равномерные соты в 3-пространственных моделях VRML
