Групповой код

В этой статье есть несколько проблем. Помогите улучшить ее или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти сообщения ) Эта статья может показаться читателям запутанной или непонятной .Пожалуйста, помогите прояснить статью . Возможно, на странице обсуждения будет обсуждение по этому поводу . ( Май 2015 )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) В этой статье содержится список литературы , сопутствующих материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты .Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Май 2015 )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В теории кодирования групповые коды — это тип кода . Групповые коды состоят из линейных блочных кодов , которые являются подгруппами , где — конечная абелева группа .${\displaystyle n}$ ${\displaystyle G^{n}}$${\displaystyle G}$

Систематический групповой код — это код порядка, определяемого гомоморфизмами , которые определяют биты проверки четности . Остальные биты — это сами информационные биты.${\displaystyle С}$${\displaystyle G^{n}}$${\displaystyle \left|G\right|^{k}}$${\displaystyle нк}$ ${\displaystyle к}$

Групповые коды могут быть построены с помощью специальных матриц-генераторов , которые напоминают матрицы-генераторы линейных блочных кодов, за исключением того, что элементы этих матриц являются эндоморфизмами группы, а не символами из алфавита кода. Например, рассматривая матрицу-генератор

${\displaystyle G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

элементы этой матрицы являются матрицами , которые являются эндоморфизмами . В этом сценарии каждое кодовое слово может быть представлено как где генераторы .${\displaystyle 2\times 2}$${\displaystyle г_{1}^{м_{1}}г_{2}^{м_{2}}...г_{р}^{м_{р}}}$${\displaystyle g_{1},...g_{r}}$${\displaystyle G}$

• Групповая кодированная запись (GCR)

• Уоткинсон, Джон (1990). "3.4. Групповые коды". Кодирование для цифровой записи . Стоунхэм, Массачусетс, США: Focal Press . стр.  51–61 . ISBN 978-0-240-51293-8.
• Biglieri, Ezio; Elia, Michele (1993-01-17). "Построение линейных блочных кодов над группами". Труды. IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) . стр. 360. doi :10.1109/ISIT.1993.748676. ISBN 978-0-7803-0878-7. S2CID  123694385.
• Форни, Джордж Дэвид ; Тротт, Митч Д. (1993). «Динамика групповых кодов: пространства состояний, решетчатые диаграммы и канонические кодеры». Труды IEEE по теории информации . 39 (5): 1491– 1593. doi :10.1109/18.259635.
• Вазирани, Виджай Виркумар ; Саран, Хузур; Раджан, Б. Сундар (1996). «Эффективный алгоритм построения минимальных решеток для кодов над конечными абелевыми группами». Труды IEEE по теории информации . 42 (6): 1839– 1854. CiteSeerX  10.1.1.13.7058 . doi :10.1109/18.556679.
• Zain, Adnan Abdulla; Rajan, B. Sundar (1996). "Двойственные коды систематических групповых кодов над абелевыми группами". Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing (AAECC) . 8 (1): 71– 83.