Гротендик локальная двойственность

В коммутативной алгебре локальная двойственность Гротендика — это теорема двойственности для когомологий модулей над локальными кольцами , аналогичная двойственности Серра когерентных пучков .

Предположим, что R — локальное кольцо Коэна–Маколея размерности d с максимальным идеалом m и полем вычетов k  =  R / m . Пусть E ( k ) — модуль Матлиса , инъективная оболочка k , и пусть Ω — пополнение его дуализирующего модуля . Тогда для любого R -модуля M существует изоморфизм модулей над пополнением R :

${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,{\overline {\Omega }})\cong \operatorname {Hom} _{R}(H_{m}^{di}(M),E(k))}$

где H _m — локальная группа когомологий .

Существует обобщение на нётеровы локальные кольца, не являющиеся кольцами Коэна–Маколея, которое заменяет дуализирующий модуль на дуализирующий комплекс .

• дуальность Матлиса

• Брунс, Винфрид; Герцог, Юрген (1993), Кольца Коэна–Маколея, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, т. 39, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-41068-7, г-н  1251956

Эта статья по коммутативной алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е