Градуированно-симметричная алгебра

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources. Find sources: "Graded-symmetric algebra" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2024)

В алгебре , если задано коммутативное кольцо R , градуированно-симметричная алгебра градуированного R -модуля M является фактором тензорной алгебры M по идеалу I, порожденному элементами вида:

• ${\displaystyle xy-(-1)^{|x||y|}yx}$
• ${\displaystyle x^{2}}$когда | x  | нечетное

для однородных элементов x , y в M степени | x  |, | y  |. По построению градуированно-симметричная алгебра является градуированно-коммутативной ; т. е. и универсальна для этого.${\displaystyle xy=(-1)^{|x||y|}yx}$

Несмотря на название, это понятие является общим обобщением симметричной алгебры и внешней алгебры : действительно, если V является (неградуированным) R - модулем , то градуированно-симметричная алгебра V с тривиальной градуировкой является обычной симметричной алгеброй V. Аналогично, градуированно-симметричная алгебра градуированного модуля с V в степени один и нулем в остальных местах является внешней алгеброй V.

• Дэвид Эйзенбуд , Коммутативная алгебра. С видом на алгебраическую геометрию , Graduate Texts in Mathematics , т. 150, Springer-Verlag , Нью-Йорк, 1995. ISBN  0-387-94268-8

• "rt.representation theory - Определение симметричной алгебры в произвольной характеристике для градуированных векторных пространств". MathOverflow . Получено 2017-04-18 .

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• v
• t
• e