Эффект глобуса

Эффект шара , также известный как эффект катящегося шара , — оптическая иллюзия , которая может возникнуть с оптическими приборами, используемыми визуально, в частности, с биноклями или телескопами . Если такой прибор прямолинейный или свободен от прямолинейных искажений , у некоторых наблюдателей создается впечатление, что изображение катится по выпуклой поверхности, когда прибор панорамируется.

Причина эффекта шара была связана с неисчезающим бочкообразным искажением, возникающим в процессе зрительного восприятия : уже Гельмгольц построил искаженные подушечкой для иголок шахматные узоры, которые, как он утверждал, казались правильными при просмотре с определенного расстояния. ^[1] Совсем недавно систематические исследования изучали бочкообразное искажение человеческого восприятия у испытуемых и обнаружили, что оно подвержено высокой статистической дисперсии , т. е. сильно варьируется от человека к человеку. ^{[2] [3]} Средняя степень искажения составляет около половины значения, предложенного Гельмгольцем, так что большая часть зрителей, вероятно, воспримет только неполную компенсацию изогнутых краев в шахматной доске Гельмгольца.

Перцептивное бочкообразное искажение достаточно мало, чтобы быть незаметным в повседневной жизни. Однако, если прямолинейный увеличительный оптический инструмент панорамируется над плоским мотивом, пиксели изображения проходят перед глазом в быстрой последовательности, и визуальное бочкообразное искажение становится видимым как кажущаяся выпуклая кривизна изображения. Эта оптическая иллюзия остается скрытой для невооруженного глаза при повороте головы, поскольку ей препятствует вестибулоокулярный рефлекс .

Изображение афокального оптического прибора не имеет искажений, если выполняется условие f-tan тета , также известное как условие тангенса и впервые определенное Боу и Саттоном в 1861 году: ^[4]

${\displaystyle \tan a=m\tan A.\qquad (1)}$

Здесь — наклон луча относительно оптической оси со стороны изображения, а — наклон луча со стороны объекта (или: субъективный угол зрения изображения в окуляре и наклон объекта относительно направления наблюдения), а — увеличение прибора. Это соотношение применимо ко всем направлениям, так что изображение центрально симметрично.${\displaystyle а}$${\displaystyle А}$${\displaystyle м}$

Для получения удобной параметризации степени искажения введем общее соотношение ^{[5] [6]}

${\displaystyle \tan(ka)=m\tan(kA),\qquad (2)}$

с параметром искажения . Это дает условие f-tan тета (1) в частном случае . Случай известен как условие окружности и обеспечивает искаженный подушечкой узор, который был реализован Гельмгольцем в его шахматной доске. ^[7] Еще один предельный случай с приводит к условию f-тета (также известному как условие угла )${\displaystyle k\in [0,1]}$${\displaystyle к=1}$${\displaystyle к=0,5}$${\displaystyle k\rightarrow 0}$

${\ displaystyle a = мА, \ qquad (3)}$

что приводит к значительно более сильному искажению типа «подушка». Таким образом, смысл бесконечного множества кривых, охватываемых параметром искажения, ясен: начиная со значения 1, уменьшение приводит к все более сильному искажению типа «подушка», которое достигает своего максимального значения при .${\displaystyle к}$${\displaystyle к=0}$

В этой точке необходимо другое искажение, которое возникает из зрительного восприятия наблюдателя. Для этой цели перцептивная психология вводит абстрактное визуальное пространство , свойства которого определяются математическим моделированием. ^[8] Для того чтобы создать бочкообразное искажение различной силы, мы определяем ^[5]

${\displaystyle y=l^{-1}\tan(la),\qquad (4)}$

где — параметр визуального искажения , а — субъективно воспринимаемое расстояние точки изображения до центра поля, наблюдаемое через инструментальный окуляр. Наша модель восприятия теперь основана на двухэтапном процессе: реальный объект наклонен на угол к главной оси, и этот наклон преобразуется инструментом в субъективный угол в виртуальном изображении , как результат увеличения и любого инструментального искажения. Затем восприятие наблюдателя отображает этот субъективный угол в фактически воспринимаемое расстояние до центра поля. Предельный случай подразумевает и, таким образом, отсутствие каких-либо дальнейших искажений, в то время как противоположный предельный случай, , приводит к , в котором воспринимаемое расстояние до центра пропорционально углу. Мы получаем объединенный эффект инструментального и визуального изображения после решения уравнения (2) в соответствии с субъективным углом и подстановки результата в уравнение (4), что дает ^{[5] [6]}${\displaystyle l\in [0,1]}$${\displaystyle у}$${\displaystyle А}$${\displaystyle а}$${\displaystyle у}$${\displaystyle л=1}$${\displaystyle y=\tan a}$${\displaystyle l\rightarrow 0}$${\displaystyle у=а}$${\displaystyle а}$

${\displaystyle y=l^{-1}\tan \left\{{\frac {l}{k}}\arctan[m\tan(kA)]\right\}.\qquad (5)}$

При подходящих сочетаниях параметров , и в панорамном инструменте возникает эффект шара (рис. 2а).${\displaystyle м}$${\displaystyle к}$${\displaystyle л}$

Замечания:

• Выбор обычно приводит к компенсации эффекта шара. Исключения существуют в случаях малых увеличений при очень больших углах объектива, которые возникают, например, с театральными биноклями или перископами . ^[5]${\displaystyle k\приблизительно л}$
• Поскольку сила визуального искажения зависит от индивидуальных особенностей ^[2] , наблюдатели воспринимают эффект шара с разной интенсивностью или не воспринимают его вообще.${\displaystyle л}$
• Регулярная сетка, показанная на рис. 2б, видна только до тех пор, пока взгляд наблюдателя остается зафиксированным на центре поля зрения (кресте), в противном случае стали бы видны изогнутые линии подушкообразного искажения. ^[9]
• Случай , т. е. инструмент без увеличения, дает с помощью уравнения (5) , которое имеет ту же функциональную форму, что и исходное правило визуального изображения (4), после замены субъективного угла на угол объекта. Так невооруженный глаз видит мир.${\displaystyle м=1}$${\displaystyle y=l^{-1}\tan(lA)}$
• Если панорамировать инструмент достаточно медленно, впечатление от эффекта шара исчезает из-за оптокинетического нистагма .
• Можно показать, что случай соответствует виртуальному изображению плоской евклидовой геометрии , тогда как случай дает сферическую геометрию . То же самое применимо и к визуальному пространству. ^[10]${\displaystyle к=1}$${\displaystyle к=0}$
• Не всегда кривая искажения оптического прибора точно параметризуется с помощью уравнения (2), заметным исключением является случай искажения усов . Тем не менее, любая параметризация кривой может быть вставлена ​​в формулу преобразования (5), а затем панорамирование поведения оптики оценивается с помощью компьютерной анимации. ^[11]${\displaystyle а(А)}$

До середины двадцатого века бинокли и телескопы обычно проектировались в соответствии со спецификациями Боу и Саттона с минимально возможным искажением. ^[4] Систематические исследования роли искажения в визуальных оптических приборах, проведенные сотрудниками Zeiss Слефогтом ^[7] и Зоннефельдом ^[12], побудили Zeiss около 1949 года ввести номинальное подушкообразное искажение в оптический расчет окуляров, изначально ориентируясь на угловое условие (3). Даже если перцептивный психологический фон эффекта шара еще не был известен в то время, преимущество этой меры в виде «более спокойного изображения» во время панорамирования уже подчеркивали Кёлер ^[13] и Кёниг. ^[14] Большинство производителей оптики во всем мире последовали примеру Zeiss, что очевидно из выраженных подушкообразных искажений, присутствующих в биноклях этого периода. В первые годы двадцать первого века некоторые японские производители, в частности Nikon и Fujinon , а с 2010 года все чаще и европейские производители, начали значительно уменьшать номинальное искажение типа «подушка» в некоторых своих высококачественных продуктах. В 2009 году Swarovski также начала публиковать фактические субъективные углы обзора своих биноклей. Ранее они рассчитывались только, в основном, исходя из условия угла (3) или — как это делает Nikon даже сегодня — в соответствии с условием касательной (1), в данном случае также известным как отраслевой стандарт ISO 14132-1:2002. Zeiss и Leica последовали этому примеру с некоторыми из своих последних моделей. Спецификация субъективного угла обзора, т. е. максимального значения , позволяет вычислять относительное искажение бинокля в соответствии с определением ^[14]${\displaystyle а}$

${\displaystyle V_{r}={\frac {{\frac {\tan a}{\tan A}}-m}{m}}\qquad (6)}$

из спецификаций паспортов. Для сравнения на рисунке 3 показаны кривые для различных значений параметра искажения . Точки данных показывают, что в современных биноклях искажения вблизи углового условия (красная кривая) больше не возникают, даже условие круга (синее), как его пропагандируют Гельмгольц и Слефогт, подрезается почти всеми моделями. Значения искажения современных биноклей группируются (со значительной дисперсией) вокруг значения параметра (зеленый), которое соответствует лишь немного больше, чем половине искажения условия круга. Это значение согласуется со средним визуальным искажением, как сообщается в исследовании Оомса ^[2] , что может указывать на то, что некоторые производители уже применяют результаты современных исследований психологии восприятия на практике.${\displaystyle V_{r}(a)}$${\displaystyle к}$${\displaystyle k\приблизительно 0,75}$

Замечания:

• При расчете уравнения (6) на основе спецификаций производителя часто возникают неопределенности из-за округленных и, следовательно, неточных спецификаций в их технических характеристиках.
• Для биноклей с кривыми искажения, которые не могут быть приблизительно параметризованы уравнением (2), заданная спецификация относительного искажения не позволяет делать никаких выводов о поведении панорамирования. Как это принято в индустрии камер, производители должны публиковать кривые искажения своей оптики, чтобы исключить эти неопределенности.
• Кривая (зеленая) на рис. 3 соответствует приближению, в котором объективный полуугол предполагался достаточно малым для расширения тригонометрической функции в линейном приближении. Таким образом, увеличение исключается как параметр.${\displaystyle к=0,75}$${\displaystyle А}$
• В патенте, поданном Leica в 2020 году на цифровой телескоп, параметр искажения разработан так, чтобы его можно было свободно регулировать, чтобы каждый наблюдатель мог достичь идеальной компенсации эффекта шара индивидуально. ^[15] Кроме того, прибор сможет распознавать режим наблюдения с помощью датчика движения или ускорения, а затем автоматически переключаться с низкого искажения (во время статического наблюдения) на более высокое искажение (во время панорамирования).${\displaystyle к}$
• Интересную историческую справку по этому вопросу с точки зрения Zeiss Group можно найти на сайте А. Кёлера ^[16] и в книге Р. Рихера ^[17] (обе на немецком языке).

Альтернативный подход ^[18] для объяснения эффекта шара предложен техническим журналистом и специалистом по оптике Вальтером Э. Шёном. Он утверждает, что наблюдаемый эффект на самом деле не является эффектом катящегося шара, а эффектом вертикально вращающегося цилиндра. Шарообразная форма иллюзии, которую видят большинство наблюдателей, обусловлена ​​только тем, что поле зрения через оптическое устройство является круглым. Эта иллюзия вращающегося цилиндра во время панорамирования вызвана тем, что горизонтальное движение изображения (из-за углового увеличения устройства) происходит быстрее и равномернее (с меньшим параллаксом) по сравнению с невооруженным глазом, а также не соответствует ощущаемой скорости вращения головы наблюдателя. Когда мозг пытается интегрировать эти противоречивые сигналы, он создает ощущение, что изображение движется медленнее на левом и правом краях, чем в середине, создавая иллюзию вращающегося цилиндра. В этом смысле было предложено использовать цилиндрические оптические элементы для уменьшения эффекта шара только для горизонтального панорамирования, которое является доминирующим направлением движения в большинстве приложений. ^[19] Недостатком этого подхода является то, что он не позволяет делать никаких количественных прогнозов относительно мер по предотвращению эффекта шара, а также то, что он нарушает центрально-симметричное свойство процесса визуализации.

• Мерлиц, Хольгер (2023). Справочник по бинокулярам. Springer Cham. doi :10.1007/978-3-031-44408-1. ISBN 978-3-031-44407-4.
• Йодер, младший, Пол Р.; Вукобратович, Дэниел (2011). Полевое руководство по биноклям и прицелам. SPIE PRESS. ISBN 9780819486493.

• Дисторсия и эффект шара в биноклях

• геометрическая оптика