Джордж Булос

Джордж Булос
Рожденный	Джордж Стивен Булос ( 1940-09-04 )4 сентября 1940 г. Нью-Йорк , США
Умер	27 мая 1996 г. (1996-05-27)(55 лет) Кембридж, Массачусетс , США
Образование	Принстонский университет ( AB ) Оксфордский университет Массачусетский технологический институт ( PhD )
Эра	философия 20 века
Область	Западная философия
Школа	Аналитическая философия
Тезис	Иерархия конструируемых множеств целых чисел  (1966)
научный руководитель	Хилари Патнэм
Основные интересы	Философия математики , математическая логика
Известные идеи	Принцип Юма Непервоупорядочиваемость Самая сложная логическая головоломка

Джордж Стивен Булос ( / ˈ b uː l oʊ s / ; ^[1] 4 сентября 1940 — 27 мая 1996) — американский философ и математический логик , преподававший в Массачусетском технологическом институте . ^[2]

Булос был греко - еврейского происхождения ( Булос — арабская форма имени Паулюс/Паулос, распространенная среди арабоязычной греческой православной общины). ^[3] Он окончил Принстонский университет со степенью бакалавра по математике после завершения дипломной работы под названием «Простое доказательство первой теоремы Гёделя о неполноте » под руководством Рэймонда Смаллиана . ^[4] Оксфордский университет присудил ему степень бакалавра философии в 1963 году. В 1966 году он получил первую докторскую степень по философии, когда-либо присуждаемую Массачусетским технологическим институтом под руководством Хилари Патнэм . После трех лет преподавания в Колумбийском университете он вернулся в Массачусетский технологический институт в 1969 году, где и провел остаток своей карьеры.

Харизматичный оратор, известный своей ясностью и остроумием , однажды он прочитал лекцию (1994b), в которой рассказал о второй теореме Гёделя о неполноте , используя только односложные слова. В конце его выступления Хилари Патнэм спросила его: «А скажите нам, мистер Булос, какое отношение аналитическая иерархия имеет к реальному миру?» Булос без колебаний ответил: «Это его часть». Эксперт по головоломкам всех видов, в 1993 году Булос вышел в Лондонский региональный финал конкурса кроссвордов The Times . Его результат был одним из самых высоких, когда-либо зафиксированных американцем. Он написал статью на тему « Самая сложная логическая головоломка из когда-либо существовавших » — одна из многих головоломок, созданных Рэймондом Смаллианом .

Булос умер от рака поджелудочной железы 27 мая 1996 года. ^[5]

Булос был соавтором Ричарда Джеффри первых трех изданий классического университетского текста по математической логике , Computability and Logic . Книга сейчас находится в пятом издании, последние два издания обновлены Джоном П. Берджессом .

Курт Гёдель написал первую статью о логике доказуемости , которая применяет модальную логику — логику необходимости и возможности — к теории математического доказательства , но Гёдель никогда не развивал эту тему в какой-либо значительной степени. Булос был одним из ее самых ранних сторонников и пионеров, и он создал первую трактовку ее длиной в книгу, « Недоказуемость непротиворечивости» , опубликованную в 1979 году. Решение крупной нерешенной проблемы несколько лет спустя привело к новой трактовке, «Логике доказуемости », опубликованной в 1993 году. Модально-логическая трактовка доказуемости помогла продемонстрировать «интенсиональность» Второй теоремы Гёделя о неполноте, что означает, что правильность теоремы зависит от точной формулировки предиката доказуемости. Эти условия были впервые определены Дэвидом Гильбертом и Полом Бернайсом в их Grundlagen der Arithmetik . Неясный статус Второй теоремы отмечался в течение нескольких десятилетий такими логиками, как Георг Крайзель и Леон Хенкин, которые задавались вопросом, является ли формальное предложение, выражающее «Это предложение доказуемо» (в отличие от предложения Гёделя «Это предложение не доказуемо»), доказуемым и, следовательно, истинным. Мартин Лёб показал, что гипотеза Хенкина верна, а также выявил важный принцип «отражения», также аккуратно кодифицированный с использованием модального логического подхода. Некоторые из ключевых результатов доказуемости, включающие представление предикатов доказуемости, были получены ранее с использованием совершенно других методов Соломоном Феферманом .

Булос был авторитетом в области немецкого математика и философа XIX века Готлоба Фреге . Булос доказал гипотезу, выдвинутую Криспином Райтом (а также независимо доказанную другими), что система основных положений Фреге , долгое время считавшаяся испорченной парадоксом Рассела , может быть освобождена от непоследовательности, если заменить одну из ее аксиом, печально известный Основной закон V, на принцип Юма . Получившаяся система с тех пор стала предметом интенсивной работы. ^{[ необходима цитата ]}

Булос утверждал, что если читать переменные второго порядка в монадической логике второго порядка во множественном числе , то логику второго порядка можно интерпретировать как не имеющую онтологических обязательств по отношению к сущностям, отличным от тех, по которым ранжируются переменные первого порядка . Результатом является множественная квантификация . Дэвид Льюис использовал множественную квантификацию в своих Частях классов , чтобы вывести систему, в которой теория множеств Цермело–Френкеля и аксиомы Пеано были все теоремами. В то время как Булосу обычно приписывают множественную квантификацию , Питер Саймонс (1982) утверждал, что основную идею можно найти в работе Станислава Лесьневского .

Незадолго до своей смерти Булос отобрал 30 своих статей для публикации в книге. Результатом стала, пожалуй, его самая высоко оцененная работа — посмертная «Логика, логика и логика» . Эта книга перепечатывает большую часть работы Булоса по реабилитации Фреге, а также ряд его статей по теории множеств , логике второго порядка и непервоупорядочиваемости , множественной квантификации , теории доказательств и три короткие проницательные статьи о теореме Гёделя о неполноте . Также есть статьи о Дедекинде , Канторе и Расселе .

• 1979. Недоказуемость непротиворечивости: эссе по модальной логике . Издательство Кембриджского университета.
• 1990 (редактор). Значение и метод: Эссе в честь Хилари Патнэм . Cambridge University Press.
• 1993. Логика доказуемости. Издательство Кембриджского университета.
• 1998 ( редакторы Ричард Джеффри и Джон П. Берджесс ). Логика, логика и логика Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0674537675
• 2007 (1974) (совместно с Ричардом Джеффри и Джоном П. Берджессом ). Вычислимость и логика , 4-е изд. Cambridge University Press.

LLL = перепечатано в Logic, Logic и Logic .

FPM = перепечатано в Demopoulos, W., ed., 1995. Философия математики Фреге . Издательство Гарвардского университета.

• 1968 (совместно с Хилари Патнэмом ), «Степени неразрешимости конструируемых множеств целых чисел», Журнал символической логики 33 : 497–513.
• 1969, «Эффективность и естественные языки» в книге Сидни Хука , редактора « Язык и философия» . Издательство Нью-Йоркского университета.
• 1970, «О семантике конструируемых уровней», 16 : 139–148.
• 1970a, «Доказательство теоремы Лёвенгейма–Сколема », Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76–78.
• 1971, "Итеративная концепция множества", Journal of Philosophy 68 : 215–231. Перепечатано в Paul Benacerraf и Hilary Putnam , eds.,1984. Philosophy of Mathematics: Selected Readings , 2nd ed. Cambridge Univ. Press: 486–502. LLL
• 1973, «Заметка о теореме Эверта Виллема Бета », Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1–2.
• 1974, «Арифметические функции и минимизация», Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
• 1974a, «Ответ на книгу Чарльза Парсонса «Множества и классы». Впервые опубликовано в LLL.
• 1975, « 35-я проблема Фридмана имеет положительное решение», Notices of the American Mathematical Society 22 : A-646.
• 1975a, «О доказательстве непротиворечивости Кальмара и обобщении понятия омега-согласованности», Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7.
• 1975b, «О логике второго порядка », Журнал философии 72 : 509–527. LLL.
• 1976, «О решении вопроса об истинности некоторых утверждений, включающих понятие согласованности», Журнал символической логики 41 : 779–781.
• 1977, «О решении вопроса доказуемости некоторых утверждений с фиксированной точкой», Журнал символической логики 42 : 191–193.
• 1979, «Принципы отражения и утверждения итерационной согласованности», Журнал символической логики 44 : 33–35.
• 1980, «Омега-консистенция и алмаз», Studia Logica 39 : 237–243.
• 1980a, «О системах модальной логики с интерпретациями доказуемости», Theoria 46 : 7–18.
• 1980b, «Доказуемость в арифметике и схема Гжегорчика», Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
• 1980c, «Доказуемость, истина и модальная логика », Журнал философской логики 9 : 1–7.
• 1980d, Обзор книги Рэймонда М. Смаллиана « Как называется эта книга?» The Philosophical Review 89 : 467–470.
• 1981, «Для каждого А существует Б», Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
• 1981a, Обзор книги Роберта М. Соловея « Интерпретации доказуемости модальной логики », Журнал символической логики 46 : 661–662.
• 1982, «Крайне неразрешимые предложения», Журнал символической логики 47 : 191–196.
• 1982a, «О несуществовании некоторых нормальных форм в логике доказуемости», Журнал символической логики 47 : 638–640.
• 1984, «Не устраняйте разрез», Журнал философской логики 13 : 373–378. LLL.
• 1984a, «Логика доказуемости», American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
• 1984b, «Опять непервоупорядочиваемость», Linguistic Inquiry 15 : 343.
• 1984c, «О «силлогистическом выводе»», Cognition 17 : 181–182.
• 1984d, «Быть ​​— значит быть значением переменной (или некоторыми значениями некоторых переменных)», Журнал философии 81 : 430–450. LLL.
• 1984e, «Деревья и конечная выполнимость: доказательство гипотезы Джона Берджесса », Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193–197.
• 1984f, «Обоснование математической индукции », PSA 2 : 469–475. LLL.
• 1985, «1-согласованность и алмаз», Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
• 1985a, «Номиналистический платонизм», The Philosophical Review 94 : 327–344. LLL.
• 1985b, «Чтение Begriffsschrift », Mind 94 : 331–344. ЛЛЛ; ФПМ: 163–81.
• 1985c (совместно с Джованни Самбином), «Неполная система модальной логики», Журнал философской логики 14 : 351–358.
• 1986, Рецензия на книгу Юрия Манина «Курс математической логики» , Журнал символической логики 51 : 829–830.
• 1986–87, «Спасение Фреге от противоречия», Труды Аристотелевского общества 87 : 137–151. LLL; FPM 438–52.
• 1987, «Последовательность основ арифметики Фреге» в JJ Thomson, ред., 1987. О бытии и говорении: эссе для Ричарда Картрайта . MIT Press: 3–20. LLL; FPM: 211–233.
• 1987a, «Любопытный вывод», Журнал философской логики 16 : 1–12. LLL.
• 1987b, «О понятиях доказуемости в логике доказуемости», Тезисы докладов 8-го Международного конгресса по логике, методологии и философии науки 5 : 236–238.
• 1987c (совместно с Ванном Макги), «Степень множества предложений логики доказуемости предикатов, которые истинны при любой интерпретации», Журнал символической логики 52 : 165–171.
• 1988, «Алфавитный порядок», Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214–215.
• 1988a, Обзор книги Крейга Сморински «Самореференция и модальная логика» , Журнал символической логики 53 : 306–309.
• 1989, «Итерация снова», Философские темы 17 : 5–21. LLL.
• 1989a, "Новое доказательство теоремы Гёделя о неполноте ", Notices of the American Mathematical Society 36 : 388–390. LLL. Послесловие появилось под заголовком "Письмо Джорджа Булоса", там же, стр. 676. LLL.
• 1990, «О «видении» истинности предложения Гёделя», Behavioral and Brain Sciences 13 : 655–656. LLL.
• 1990a, Обзор Джона Барвайза и Джона Этчеменди , Мир Тьюринга и Мир Тарского , Журнал символической логики 55 : 370–371.
• 1990b, Обзор работы В. А. Успенского «Теорема Гёделя о неполноте» , Журнал символической логики 55 : 889–891.
• 1990c, «Стандарт равенства чисел» в книге Булоса, Г., ред., Значение и метод: Эссе в честь Хилари Патнэм . Cambridge Univ. Press: 261–278. LLL; FPM: 234–254.
• 1991, «Спускаясь по скользкому склону», Nous 25 : 695–706. LLL.
• 1991a (совместно с Джованни Самбином), «Доказуемость: возникновение математической модальности», Studia Logica 50 : 1–23.
• 1993, «Аналитическая полнота полимодальных логик Джапаридзе», Анналы чистой и прикладной логики 61: 95–111.
• 1993a, «Откуда противоречие?» Дополнительный том Аристотелевского общества 67 : 213–233. LLL.
• 1994, «1879?» в P. Clark и B. Hale, ред. Reading Putnam . Oxford: Blackwell: 31–48. LLL.
• 1994a, «Преимущества честного труда перед воровством», в книге А. Джорджа, ред., Математика и разум . Oxford University Press: 27–44. LLL.
• 1994b, «Вторая теорема Гёделя о неполноте, объясненная словами, состоящими из одного слога», Mind 103: 1–3. LLL.
• 1995, « Теорема Фреге и постулаты Пеано», Бюллетень символической логики 1 : 317–326. LLL.
• 1995a, «Вступительное примечание к *1951» в Solomon Feferman et al., eds., Kurt Gödel , Collected Works, vol. 3. Oxford University Press: 290–304. LLL. *1951 — лекция Гиббса Гёделя 1951 года «Некоторые основные теоремы об основаниях математики и их следствия».
• 1995b, «Цитатная неоднозначность» в Leonardi, P., и Santambrogio, M., ред. О Куайне . Cambridge University Press: 283–296. LLL
• 1996, « Самая сложная логическая головоломка », Harvard Review of Philosophy 6: 62–65. ЛЛЛ. Итальянский перевод Массимо Пиаттелли-Пальмарини, «L'indovinello piu difficile del mondo», La Repubblica (16 апреля 1992 г.): 36–37.
• 1996a, «О доказательстве теоремы Фреге » в книге А. Мортона и С. П. Стича под ред. Пола Бенацеррафа и его критиков . Кембридж, Массачусетс: Blackwell. LLL.
• 1997, «Построение контрпримеров Кантора», Журнал философской логики 26 : 237–239. LLL.
• 1997a, «Является ли принцип Юма аналитическим?» В книге Ричарда Г. Хека-младшего, редактора, Язык, мысль и логика: эссе в честь Майкла Даммета . Oxford Univ. Press: 245–61. LLL.
• 1997b (совместно с Ричардом Хеком), «Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83» в издании Матиаса Ширна , «Философия математики сегодня ». Оксфордский университет. Нажимать. ЛЛЛ.
• 1998, « Готлоб Фреге и основы арифметики». Впервые опубликовано в LLL. Французский перевод в Mathieu Marion и Alain Voizard eds., 1998. Frege. Logique et philosophie . Монреаль и Париж: L'Harmattan: 17–32.
• 2000, «Должны ли мы верить в теорию множеств ?» в книге Джилы Шер и Ричарда Тизена, редакторы, « Между логикой и интуицией: эссе в честь Чарльза Парсонса ». Cambridge University Press. LLL.

• Американская философия
• Аксиоматическая теория множеств S Булоса (1989)
• Общая теория множеств , аксиоматическая теория множеств Булоса, как раз подходит для арифметики Пеано и Робинсона .
• Список американских философов

• Питер Саймонс (1982) «О понимании Лесневского», История и философия логики .
• Соломон Феферман (1960) «Арифметизация метаматематики в общей постановке», Fundamentae Mathematica т. 49, стр. 35–92.

• Мемориальный веб-сайт Джорджа Булоса
• Джордж Булос. Самая сложная логическая головоломка. The Harvard Review of Philosophy, 6:62–65, 1996. Архивировано 22 июня 2012 года в Wayback Machine