дневник Гаусса

Эта статья включает список ссылок , связанных чтений или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Октябрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Дневник Гаусса был записью математических открытий немецкого математика Карла Фридриха Гаусса с 1796 по 1814 год. Он был вновь обнаружен в 1897 году и опубликован Клейном (1903), и переиздан в томе X ₁ его собрания сочинений и в (Gauss 2005). Существует английский перевод с комментариями, данными Греем (1984), переизданный во втором издании (Dunnington 2004).

Большинство записей представляют собой краткое и иногда загадочное изложение результата на латыни.

Запись 1, датированная 30 марта 1796 года, гласит: « Principia quibus innititur sectio circuli, ac divisabilitas eiusdem геометрические в септемдецим части и т. д. », в которой записано открытие Гауссом построения семиугольника с помощью линейки и циркуля.

Запись 18 от 10 июля 1796 года гласит: « ΕΥΡΗΚΑ ! num = Δ + Δ + Δ » и фиксирует его открытие доказательства того, что любое число является суммой трех треугольных чисел, что является частным случаем теоремы Ферма о многоугольных числах .

В записи 43 от 21 октября 1796 года говорится: «Vicimus GEGAN» (Мы победили GEGAN). Значение этого слова оставалось загадкой в ​​течение многих лет. Бирманн (1997) нашел рукопись Гаусса, в которой предполагалось, что GEGAN — это перевернутая аббревиатура NAGEG, означающая Nexum medii Arithmetico-Geometricum Expectationibus Generalibus, и ссылается на связь между арифметическим средним геометрическим и эллиптическими функциями.

Запись 146, датированная 9 июля 1814 года, является последней записью и содержит наблюдение, связывающее биквадратичные вычеты и функции лемнискаты , позднее доказанное Гауссом и Чоулой (1940). Точнее, Гаусс заметил, что если a + bi является (гауссовым) простым числом и a –1+ bi делится на 2+2 i , то число решений сравнения 1= xx + yy + xxyy (mod a + bi ), включая x =∞, y =± i и x =± i , y =∞, равно ( a –1) ² + b ² .

• Гаусс, Карл Фридрих . Mathematisches Tagebuch (Ansetzungssachtitel von Bearbeiter/in), Брауншвейг, 30 марта 1796 г. - 9 июля 1814 г. Геттингерский цифровой центр . Проверено 8 октября 2021 г.
• Бирманн, Курт-Р. (1997), «Vicimus NAGEG. Bestätigung einer Hypothese», Mitt., Gauß-Ges. Гетт. (на немецком языке), 34 : 31–34 , Збл  0888.01025
• Chowla, S. (1940), «Последняя запись в дневнике Гаусса», Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 35 (5): 244– 246, doi : 10.1073/pnas.35.5.244 , ISSN  0027-8424, JSTOR  88178, MR  0029394, PMC  1063011 , PMID  16578315
• Даннингтон, Г. Уолдо (2004) [1955], Грей, Джереми; Дозе, Фриц-Эгберт (ред.), Карл Фридрих Гаусс: титан науки , спектр MAA (2-е изд.), Математическая ассоциация Америки, ISBN 9780883855478
• Гаусс, Карл Фридрих (2005), Бирманн, Курт-Р. (редактор), Mathematisches Tagebuch, 1796–1814 , Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften , vol. 256 (пятое изд.), Франкфурт-на-Майне: Verlag Harri Deutsch , ISBN 978-3-8171-3402-1, г-н  2167978
• Грей, Дж. Дж. (1984), «Комментарий к математическому дневнику Гаусса, 1796–1814, с английским переводом», Expositiones Mathematicae , 2 (2): 97– 130, ISSN  0723-0869, MR  0783128
• Кляйн, Феликс (1903), «Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814», Mathematische Annalen , 57 : 1–34 , doi : 10.1007/BF01449013, ISSN  0025-5831, S2CID  119641638