Отделение галеры
В арифметике метод галеры , также известный как метод бателло или метод царапин , был наиболее широко используемым методом деления , применявшимся до 1600 года. Названия галеа и бателло относятся к лодке, которую, как считалось, напоминал контур произведения.
Более ранняя версия этого метода использовалась еще в 825 году Аль-Хорезми . Считается, что метод галеры имеет арабское происхождение и наиболее эффективен при использовании на песочных счетах . Однако исследования Лама Лэй Йонга показали, что метод галеры для деления возник в I веке нашей эры в Древнем Китае. [1]
Метод гранок записывает меньше цифр, чем деление в столбик , и приводит к интересным формам и картинкам, поскольку он расширяется как выше, так и ниже исходных линий. Это был предпочтительный метод деления в течение семнадцати столетий, намного дольше, чем четыре столетия деления в столбик. Примеры метода гранок появляются в британско-американской книге по шифровке 1702 года, написанной Томасом Прустом (или Пристом). [2]
Как это работает
Поставьте задачу, записав делимое, а затем черту. Частное будет записано после черты. Шаги:
- (a1) Запишите делитель под делимым. Выровняйте делитель так, чтобы его самая левая цифра находилась прямо под самой левой цифрой делимого (например, если делитель равен 594, он будет записан с дополнительным пробелом справа, так что «5» окажется под «6», как показано на рисунке).
- (a2) Деление 652 на 594 дает частное 1, которое записано справа от черты.
Теперь умножьте каждую цифру делителя на новую цифру частного и вычтите результат из левой части делимого. Если вычитаемое и делимое отличаются, зачеркните цифру делимого и, если необходимо, запишите разность (остаток) в следующем вертикальном пустом месте. Зачеркните использованную цифру делителя.
- (b) Вычислите 6 − 5×1 = 1. Вычеркните 6 делимого и над ним напишите 1. Вычеркните 5 делителя. Полученное делимое теперь читается как самые верхние невычеркнутые цифры: 15284.
- (c) Используя левую часть полученного делимого, получаем 15 − 9×1 = 6. Вычеркиваем 1 и 5 и пишем сверху 6. Вычеркиваем 9. Полученное делимое равно 6284.
- (d) Вычислите 62 − 4×1 = 58. Вычеркните 6 и 2 и напишите выше 5 и 8. Вычеркните 4. Полученное делимое равно 5884.
- (e) Запишите делитель на одну позицию правее того места, где он был изначально записан, используя пустые места под имеющимися зачеркнутыми цифрами.
- (f1) Деление 588 на 594 дает 0, который записывается как новая цифра частного.
- (f2) Так как 0 раз любая цифра делителя равна 0, делимое останется неизменным. Поэтому мы можем вычеркнуть все цифры делителя.
- (f3) Записываем делитель еще раз на одну позицию правее
- (пропущено) Деление 5884 на 594 дает 9, что записывается как новая цифра частного. 58 − 5×9 = 13, поэтому вычеркните 5 и 8 и над ними напишите 1 и 3. Вычеркните 5 делителя. Полученное делимое теперь равно 1384. 138 − 9×9 = 57. Вычеркните 1, 3 и 8 делимого и напишите 5 и 7 выше. Вычеркните 9 делителя. Полученное делимое равно 574. 574 − 4×9 = 538. Вычеркните 7 и 4 делимого и напишите 3 и 8 над ними. Вычеркните 4 делителя. Полученное делимое равно 538. Процесс завершен, частное равно 109, а остаток равен 538.
Другие версии
Вышеуказанный вариант называется версией с вычеркиванием и является наиболее распространенным. Версия со стиранием существует для ситуаций, когда стирание приемлемо и нет необходимости отслеживать промежуточные шаги. Этот метод используется с песочными счетами. Наконец, существует метод печатников [ требуется ссылка ] , который не использует ни стирание, ни вычеркивание. Только верхняя цифра в каждом столбце делимого активна, а ноль используется для обозначения полностью неактивного столбца.
 |  |
Современное использование
Деление на гранках было любимым методом деления у арифметиков в течение XVIII века, и считается, что оно вышло из употребления из-за отсутствия отмененных шрифтов в печати. Его до сих пор преподают в мавританских школах Северной Африки и других частях Ближнего Востока .
Источник
Лам Лай Йонг, профессор математики Национального университета Сингапура , проследил происхождение метода галеры до « Сунцзы Суаньцзин», написанного около 400 г. н. э. Деление, описанное Аль-Хорезми в 825 г., было идентично алгоритму деления Сунцзы. [3]
Смотрите также
Ссылки
- ^ Lay-Yong, Lam (июнь 1966 г.). «О китайском происхождении метода арифметического деления Галлей». Британский журнал истории науки . 3 (1): 66–69. doi :10.1017/s0007087400000200. S2CID 145407605. Получено 29.12.2012 .
- ^ Нерида Ф. Эллертон и М. А. (Кен) Клементс, «Книга шифров Авраама Линкольна и десять других необычных книг по шифровке» (2014). В этой книге приведены примеры, а в главе 3 говорится: «Томас стал владельцем магазина, и обучение, которое он получил, когда готовил свою прекрасную, во многом вдохновленную Аббако, книгу по шифровке, было бы полезно для него во время его работы в качестве владельца магазина. Он использовал алгоритм галеры при выполнении вычислений деления и был полон решимости освоить правило трех». См. рисунок 3.7 на стр. 23.
- ^ Лам Лэй Йонг, Развитие индо-арабской и традиционной китайской арифметики, Chinese Science, 13 1996, 35–54
Внешние ссылки
- Метод деления «Галлей» или «Скретч» на математическом форуме
