Геннадий Маканин
Русский математик (1938–2017)
Геннадий Маканин
Геннадий Семенович Маканин
Рожденный
Геннадий Семенович Маканин

( 1938-05-19 )19 мая 1938 г.
Умер2017
НациональностьРусский
Альма-матерМосковский государственный университет
ИзвестныйАлгоритм Маканина (1977) [1] [2]
Алгоритм Маканина-Разборова [3] [4]
Диаграммы Маканина-Разборова [5]
Научная карьера
Поляматематика
УчрежденияМатематический институт им. В.А. Стеклова

Геннадий Семенович Маканин (1938–2017) — российский математик, лауреат премии имени И. М. Виноградова 2010 года за цикл работ по проблеме алгоритмического распознавания разрешимости произвольных уравнений в свободных группах и полугруппах .

Образование и карьера

В Московском государственном университете он получил степень бакалавра, а в 1967 году — степень кандидата российских наук (PhD). Его диссертацию «К проблеме тождества в конечно-определенных группах и полугруппах» (О проблеме тождества в конечно определенных группах и полугруппах) контролировали Андрей Марков-младший и Сергей Адян . [6] [7]

Маканин посвятил свою карьеру (с 1966 года) работе в Математическом институте им. Стеклова (с 2013 года в качестве внештатного сотрудника). В 1977 году в Математическом институте им. Стеклова он получил российскую степень доктора наук (аналогично хабилитации ) с диссертацией Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе (The problem of solvability of conditions in a free semigroup). На основе своей диссертации 1977 года он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки в 1978 году. [8] [9]

Он получил международное признание за свои исследования по комбинаторной теории групп и алгоритмическим проблемам в теории полугрупп. Злил Села , Элияху Рипс и другие сделали важные приложения диаграмм Маканина-Разборова к геометрической теории групп .

В 1982 году Маканин опубликовал полное решение (алгоритм с доказательством валидности) проблемы распознавания разрешимости уравнений в свободной группе. Английский перевод был опубликован в 1983 году. [10] В 1984 году (за которым последовал английский перевод в 1985 году) он опубликовал доказательство, используя методы, похожие на те, что были в его статье 1982 года, разрешимости для любой свободной группы двух различных формальных теорий, порожденных этой свободной группой. [11]

Замечания по исследованию Маканина

Мартин Дэвис и Джулия Робинсон безуспешно работали над этой проблемой, которая в конечном итоге была решена в 1977 году Маканиным:

Мы работали вместе над проблемой, по которой мы ничего не достигли. Мы пытались доказать неразрешимость проблемы разрешимости для уравнений в словах. Оказалось, что мы не смогли бы этого сделать, потому что проблема разрешима. Маканин решил ее положительно. Это имело любопытную связь с Десятой проблемой Гильберта , потому что некоторые русские были заинтересованы в доказательстве ее неразрешимости, потому что ее неразрешимость была бы способом получить неразрешимость Десятой проблемы Гильберта, не доказывая мою гипотезу, которая, по их мнению, была, вероятно, ложной. Но на самом деле, она оказалась по другую сторону черты. [12]

Юрий Матиясевич опубликовал обобщение того, что он назвал «знаменитой теоремой Г.С. Маканина о разрешимости уравнений в словах» [13] .

Избранные публикации

  • Маканин, ГС (1977). «Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе». Математика СССР-Сборник . 32 (2): 129–198. Bibcode :1977SbMat..32..129M. doi :10.1070/SM1977v032n02ABEH002376.
  • —— (1982). «Уравнения в свободной группе (Уравнения в свободной группе)». Известия АН СССР. Серия математика . 46 (6): 1199–1273.
  • —— (1984). «Универсальная теория и позитивная теория свободной группы (Универсальная теория и позитивная теория свободной группы)». Известия АН СССР. Серия математика . 48 (4): 735–749.
  • —— (1992). «Исследования уравнений в свободной группе». Word Equations and Related Topics . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 572. pp. 1–11. doi :10.1007/3-540-55124-7_1. ISBN 978-3-540-55124-9.
  • —— (1993). «Об общем решении уравнений в свободной полугруппе». Word Equations and Related Topics . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 677. pp. 1–5. doi :10.1007/3-540-56730-5_27. ISBN 978-3-540-56730-1.
  • —— (1996). «Умножение параметров натуральных чисел и уравнений в свободной полугруппе». Труды Американского математического общества . 348 (12): 4813–4824. doi : 10.1090/S0002-9947-96-01670-4 . ISSN  0002-9947.
  • ——; Абдулраб, Х.; Горалчик, П. (1997). "Функции для общего решения параметрических словарных уравнений". Логические основы информатики . Конспект лекций по информатике. Том 1234. С. 189–202. doi :10.1007/3-540-63045-7_20. ISBN 978-3-540-63045-6.
  • ——; Маканина, Татьяна А. (1999). «Функции для параметризации решений уравнения в свободном моноиде». Труды Американского математического общества . 352 (1): 1–54. doi : 10.1090/S0002-9947-99-02287-4 . ISSN  0002-9947.
  • ——; Маканина, Татьяна А. (2000). «Параметризация решений параметрического уравнения в свободном моноиде». Теоретическая информатика . 242 (1–2): 403–475. doi :10.1016/S0304-3975(00)00004-9.

Ссылки

  1. ^ Дикерт, Фолькер (1998). «Алгоритм Маканина для решения уравнений в словах с регулярными ограничениями». elib, Университет Штутгарта . doi :10.18419/opus-2419.
  2. ^ Гутьеррес, Клаудио (1998). «Решение уравнений в строках: Об алгоритме Маканина».В: Lucchesi CL, Moura AV (ред.) LATIN '98: Теоретическая информатика (3-й Латиноамериканский симпозиум — Кампиналс, Бразилия, 20–24 апреля 1998 г. Труды). Lecture Notes in Computer Science, т. 1380. Т. 1380. Берлин; Гейдельберг: Springer. стр. 358–373. doi :10.1007/BFb0054336. ISBN 978-3-540-64275-6. ISSN  0302-9743.
  3. ^ Г.С. Маканин Уравнения в свободной группе. (рус.), Известия Академии наук СССР, Серия Математическая, вып. 46 (1982), вып. 6, стр. 1199–1273.
  4. ^ А. А. Разборов. Системы уравнений в свободной группе. (на русском языке) Известия Академии наук СССР, Серия Математическая, вып. 48 (1984), вып. 4, стр. 779–832.
  5. ^ Sela, Z. (2016). «Уравнения слов I: Пары и их диаграммы Маканина-Разборова». arXiv : 1607.05431 [math.GR].
  6. ^ Геннадий Маканин в проекте «Генеалогия математики»
  7. ^ Нюберг-Бродда, Карл-Фредрик (2021). «Перевод докторской диссертации Г.С. Маканина 1966 года «О проблеме тождества для конечно представленных групп и полугрупп». arXiv : 2102.00745 [math.GR].
  8. ^ "Маканин, ГС" Пленарное заседание ICM и приглашенные докладчики .
  9. ↑ Восемь лекций, прочитанных на Международном конгрессе математиков в Хельсинки, 1978. Переводы Американского математического общества: Серия 2. Том 117. Американское математическое общество. 1981. doi :10.1090/trans2/117. ISBN 9780821830697. МР  0665105. ISBN  978-0-8218-3069-7 (печатная версия); ISBN 978-1-4704-3328-4 (онлайн) 
  10. ^ Маканин, Геннадий С. (1983). «Уравнения в свободной группе». Математика СССР-Известия . 21 (3): 483–. Bibcode :1983IzMat..21..483M. doi :10.1070/IM1983v021n03ABEH001803.
  11. ^ Маканин, Геннадий Семёнович (1985). «Разрешимость универсальных и позитивных теорий свободной группы». Математика СССР-Известия . 25 (1): 75. Bibcode :1985IzMat..25...75M. doi :10.1070/IM1985v025n01ABEH001269.
  12. ^ Джексон, Аллин (май 2008). «Интервью с Мартином Дэвисом». Notices of the AMS . 55 (5): 560–571.(цитата из Мартина Дэвиса, стр. 565)
  13. ^ Матиясевич Ю. (1997). «Некоторые проблемы принятия решений для следов». В Adian S.; Nerode A. (ред.). Логические основы компьютерной науки. LFCS 1997. Lecture Notes in Computer Science, т. 1234. Берлин; Гейдельберг: Springer. стр. 248–257. doi :10.1007/3-540-63045-7_25.
  • Маканин Геннадий Семёнович (полный список публикаций на русском языке)
  • Маканин, Геннадий Семенович (полный список публикаций на английском языке)
  • http://www.mathnet.ru/person/13873
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Геннадий_Маканин&oldid=1220761785"