Сергей Адян
Русский математик (1931–2020)

Сергей Иванович Адян , также Адян ( армянский : Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան ; русский : Серге́й Ива́нович Адя́н ; 1 января 1931 — 5 мая 2020), [1] был советским и армянским математиком. Он был профессором Московского государственного университета и был известен своими работами по теории групп , особенно по проблеме Бернсайда .

Биография

Адян родился недалеко от Елизаветполя . Вырос там в армянской семье. Учился в Ереванском и Московском педагогических институтах. Его научным руководителем был Петр Новиков . С 1965 года работал в Московском государственном университете (МГУ). Одним из его учеников был Александр Разборов .

Математическая карьера

В своей первой студенческой работе в 1950 году Адиан доказал, что график функции действительной переменной, удовлетворяющей функциональному уравнению и имеющей разрывы, плотен на плоскости. (Очевидно, что все непрерывные решения уравнения являются линейными функциями.) Этот результат в то время не был опубликован. Примерно 25 лет спустя американский математик Эдвин Хьюитт из Вашингтонского университета во время визита в МГУ передал Адиану препринты некоторых своих статей, одна из которых была посвящена точно такому же результату, который Хьюитт опубликовал гораздо позже. [ необходима цитата ] ф ( х ) {\displaystyle f(x)} ф ( х + у ) = ф ( х ) + ф ( у ) {\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}

К началу 1955 года Адяну удалось доказать неразрешимость практически всех нетривиальных инвариантных групповых свойств, включая неразрешимость изоморфности фиксированной группе , для любой группы . Эти результаты составили его докторскую диссертацию и его первую опубликованную работу. Это один из самых замечательных, красивых и общих результатов в алгоритмической теории групп, который теперь известен как теорема Адяна–Рабина . Что отличает первую опубликованную работу Адяна, так это ее полнота. Несмотря на многочисленные попытки, за последние 50 лет никто не добавил к результатам ничего принципиально нового. Результат Адяна был немедленно использован Андреем Марковым-младшим в его доказательстве алгоритмической неразрешимости классической проблемы определения того, когда топологические многообразия гомеоморфны. Г {\displaystyle G} Г {\displaystyle G}

Проблема Бернсайда

О проблеме Бернсайда:

Подобно Последней теореме Ферма в теории чисел, проблема Бернсайда послужила катализатором для исследований в теории групп. Очарование, которое оказывает проблема с чрезвычайно простой формулировкой, которая затем оказывается чрезвычайно сложной, имеет в себе что-то непреодолимое для ума математика.

До работы Новикова и Адяна утвердительный ответ на эту проблему был известен только для и матричных групп. Однако это не мешало вере в утвердительный ответ в течение любого периода . Единственным вопросом было найти правильные методы для его доказательства. Как показали последующие события, эта вера была слишком наивной. Это просто показывает, что до их работы никто даже близко не подошел к представлению о природе свободной группы Бернсайда или о том, в какой степени тонкие структуры неизбежно возникали при любой серьезной попытке ее исследования. Фактически, не было никаких методов доказательства неравенств в группах, заданных тождествами вида . н ∈ { 2 , 3 , 4 , 6 } {\displaystyle n\in \{2,3,4,6\}} н {\displaystyle n} Х н = 1 {\displaystyle X^{n}=1}

Подход к решению задачи в отрицательном смысле впервые был изложен П.С. Новиковым в его заметке, появившейся в 1959 году. Однако конкретная реализация его идей столкнулась с серьезными трудностями, и в 1960 году по настоянию Новикова и его жены Людмилы Келдыш Адян приступил к работе над проблемой Бернсайда. Завершение проекта потребовало интенсивных усилий обоих сотрудников в течение восьми лет, и в 1968 году появилась их знаменитая статья, содержащая отрицательное решение задачи для всех нечетных периодов , а значит, и для всех кратных этим нечетным числам. н > 4381 {\displaystyle n>4381}

Решение проблемы Бернсайда, безусловно, является одним из самых выдающихся и глубоких математических результатов прошлого века. В то же время этот результат является одной из самых трудных теорем: один только индуктивный шаг сложной индукции, использованный в доказательстве, занял целый выпуск 32-го тома «Известий», даже увеличенный на 30 страниц. Во многих отношениях работа была буквально доведена до конца исключительной настойчивостью Адяна. В этой связи стоит вспомнить слова Новикова, который сказал, что он никогда не встречал математика более «проницательного», чем Адян.

В отличие от теоремы Адяна–Рабина, статья Адяна и Новикова никоим образом не «закрыла» проблему Бернсайда. Более того, на протяжении длительного периода, более десяти лет, Адян продолжал совершенствовать и упрощать созданный ими метод, а также адаптировать его для решения некоторых других фундаментальных проблем теории групп.

К началу 1980-х годов, когда появились другие исследователи, освоившие метод Новикова–Адяна, теория уже представляла собой мощный метод построения и исследования новых групп (как периодических, так и непериодических) с заданными интересными свойствами.

Ссылки

  1. ^ Скончался Сергей Иванович Адян (на русском языке)
  • (на русском языке) К 75-летию со дня рождения – статья Л.Д. Беклемишева, И.Г. Лысенка, С.П. Новикова , М.Р. Пентуса, А.А. Разборова , А.Л. Семенова и В.А. Успенского.
  • Посвящено Адьяну Сергею Ивановичу на Московском симпозиуме по логике, алгебре и вычислениям 2006 года.
  • Сергей Адян в проекте «Генеалогия математики»
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Сергей_Адиан&oldid=1254573483"