Экономное число

В теории чисел бережливое число — это натуральное число в данной системе счисления , которое имеет больше цифр , чем количество цифр в его разложении на простые множители в данной системе счисления (включая показатели степеней). ^[1] Например, в системе счисления с основанием 10 , 125 = 5 ³ , 128 = 2 ⁷ , 243 = 3 ⁵ , и 256 = 2 ⁸ являются бережливыми числами (последовательность A046759 в OEIS ). Первое бережливое число, которое не является степенью простого числа , — это 1029 = 3 × 7 ³ . В системе счисления с основанием 2 тридцать два является бережливым числом, поскольку 32 = 2 ⁵ записывается в системе счисления с основанием 2 как 100000 = 10 ¹⁰¹ .

Термин «экономичное число» использовался для обозначения бережливого числа, а также числа, которое является либо бережливым, либо равнозначным .

Пусть будет основанием числа, и пусть будет числом цифр в натуральном числе для основания . Натуральное число имеет разложение на простые множители${\displaystyle б>1}$${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle б}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}$

где - p -адическая оценка , а - бережливое число по основанию , если${\displaystyle v_{p}(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle б}$

${\displaystyle K_{b}(n)>\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

• Равнозначное число
• Экстравагантный номер

• RGE Pinch (1998), Экономические цифры