Фокс производная

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Май 2024 ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В математике производная Фокса — это алгебраическая конструкция в теории свободных групп , которая имеет много общего с обычной производной исчисления . Производная Фокса и связанные с ней концепции часто называются исчислением Фокса или (исходный термин Фокса) свободным дифференциальным исчислением . Производная Фокса была разработана в серии из пяти статей математика Ральфа Фокса , опубликованных в Annals of Mathematics , начиная с 1953 года .

Если G — свободная группа с единичным элементом e и образующими g _i , то производная Фокса по g _i является функцией из G в целочисленное групповое кольцо , которое обозначается , и подчиняется следующим аксиомам :${\displaystyle \mathbb {Z} G}$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{i}}}}$

• ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(g_{j})=\delta _{ij}}$, где находится дельта Кронекера${\displaystyle \delta _{ij}}$
• ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(e)=0}$
• ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(uv)={\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(u)+u{\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(v)}$для любых элементов u и v из G.

Первые две аксиомы идентичны аналогичным свойствам частной производной исчисления, а третья представляет собой модифицированную версию правила произведения . Как следствие аксиом, мы имеем следующую формулу для обратных величин

• ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(u^{-1})=-u^{-1}{\frac {\partial }{\partial g_{i}}}(u)}$для любого элемента u из G.

Производная Фокса имеет приложения в групповых когомологиях , теории узлов и теории покрывающих пространств , а также в других областях математики.

• многочлен Александера
• Бесплатная группа
• Кольцо (математика)
• Интегральная область
• Вывод (дифференциальная алгебра)

• Браун, Кеннет С. (1972). Когомологии групп . Graduate Texts in Mathematics . Vol. 87. Springer Verlag . ISBN 0-387-90688-6. МР  0672956.
• Фокс, Ральф (май 1953 г.). «Свободное дифференциальное исчисление, I: Вывод в свободном групповом кольце». Annals of Mathematics . 57 (3): 547–560. doi :10.2307/1969736. JSTOR  1969736. MR  0053938.
• Фокс, Ральф (март 1954 г.). «Свободное дифференциальное исчисление, II: проблема изоморфизма групп». Annals of Mathematics . 59 (2): 196–210. doi :10.2307/1969686. JSTOR  1969686. MR  0062125.
• Фокс, Ральф (ноябрь 1956 г.). «Свободное дифференциальное исчисление, III: Подгруппы». Annals of Mathematics . 64 (2): 407–419. doi :10.2307/1969592. JSTOR  1969592. MR  0095876.
• Чэнь, Куо-Цай; Ральф Фокс; Роджер Линдон (июль 1958 г.). «Свободное дифференциальное исчисление, IV: Фактор-группы нижнего центрального ряда». Annals of Mathematics . 68 (1): 81–95. doi :10.2307/1970044. JSTOR  1970044. MR  0102539.
• Фокс, Ральф (май 1960 г.). «Свободное дифференциальное исчисление, V: Пересмотр матриц Александера». Annals of Mathematics . 71 (3): 408–422. doi :10.2307/1969936. JSTOR  1969936. MR  0111781.

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е