Расширение вилки

В теории моделей разветвляющееся расширение типа — это расширение этого типа, которое не является свободным ^{[ уточнить ]} , тогда как неразветвляющееся расширение — это расширение, которое является максимально свободным. Это можно использовать для расширения понятий линейной или алгебраической независимости до стабильных теорий . Эти понятия были введены С. Шелахом .

Предположим, что A и B являются моделями некоторой полной ω-стабильной теории T. Если p является типом A , а q является типом B, содержащим p , то q называется ответвляющимся расширением p , если его ранг Морли меньше, и неответвляющимся расширением, если он имеет тот же ранг Морли.

Пусть T — стабильная полная теория. Отношение неразветвления ≤ для типов над T — это единственное отношение, которое удовлетворяет следующим аксиомам:

1. Если p ≤ q, то p ⊂ q . Если f — элементарное отображение, то p ≤ q тогда и только тогда, когда fp ≤ fq.
2. Если p ⊂ q ⊂ r , то p ≤ r тогда и только тогда, когда p ≤ q и q ≤ r.
3. Если p является типом A и A ⊂ B , то существует некоторый тип q типа B с p ≤ q .
4. Существует кардинал κ такой, что если p является типом A , то существует подмножество A ₀ из A с кардинальностью меньше κ, такое что ( p | A ₀ ) ≤ p , где | обозначает ограничение.
5. Для любого p существует кардинал λ такой, что существует не более λ непротиворечивых типов q с ​​p ≤ q .

• Харник, Виктор; Харрингтон, Лео (1984), «Основы разветвления», Ann. Pure Appl. Logic , 26 (3): 245–286, doi : 10.1016/0168-0072(84)90005-8 , MR  0747686
• Ласкар, Даниэль; Пуаза, Бруно (1979), «Введение в разветвление», Журнал символической логики , 44 (3), Ассоциация символической логики: 330–350, doi : 10.2307/2273127, JSTOR  2273127
• Маккай, М. (1984), «Обзор базовой теории устойчивости с особым акцентом на ортогональность и регулярные типы», Israel Journal of Mathematics , 49 (1–3): 181–238, doi : 10.1007/BF02760649 , S2CID  121533246
• Маркер, Дэвид (2002), Теория моделей: Введение , Graduate Texts in Mathematics , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98760-6
• Нг, Сиу-А (2001) [1994], «Разветвление», Энциклопедия математики , EMS Press
• Шелах, Сахарон (1990) [1978], Теория классификации и число неизоморфных моделей , Исследования по логике и основаниям математики (2-е изд.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9