Файл:Функция треугольника Шварца.svg

импорт  numpy  как  np из  scipy.special  импорт  hyp2f1 ,  gamma импорт  matplotlib.pyplot  как  pltdef  schwarz_sp ( alpha ,  beta ,  gam ): """Значения карты треугольника Шварца в точке 1 и бесконечности.  Аргументы:  alpha, beta, gamma: Равны числу пи, умноженному на угол треугольника.  Возвращает:  s1: Значение карты треугольника Шварца в точке z=1.  sinf: Значение карты треугольника Шварца в точке z=бесконечность.  a, b, c, ap, bp, cp: Параметры гипергеометрических функций.  """ a = ( 1 - alpha - beta - gam ) / 2 b = ( 1 - alpha + beta - gam ) / 2 c = 1 - alpha ap = ( 1 + alpha - beta - gam ) / 2 # a - c + 1 bp = ( 1 + alpha + beta - gam ) / 2 # b - c + 1 cp = 1 + alpha # 2-c                                                   palpha  =  np.pi * alpha gfact = gamma ( 2 - c ) / ( gamma ( 1 - a ) * gamma ( c ) ) s1 = gamma ( c - a ) * gamma ( c - b ) / gamma ( 1 - b ) * gfact sinf = np.exp ( 1j * palpha ) * gamma ( b ) * gamma ( c - a ) * gfact / gamma ( b - c + 1 ) вернуть s1 , sinf , a , b , c , ap , bp , cp​​​​                  def  schwarz ( альфа ,  бета ,  гамма ,  z ) :  s1 ,  sinf ,  a ,  b ,  c ,  ap ,  bp ,  cp  =  schwarz_sp ( альфа ,  бета ,  гамма )  результат  =  z ** альфа * hyp2f1 ( ap ,  bp ,  cp ,  z ) / hyp2f1 ( a ,  b ,  c ,  z )  результат [ np.isinf ( z ) ] = sinf возврат результата    n  =  20 x  =  np.linspace ( -n , n , 20 * n + 1 ) y = np.arange ( 1,2 * n + 1 ) [:, np.newaxis ] grid_hor = ( x + 1j * y ) .T x = np.arange ( -n , n + 1 ) y = np.linspace ( 0,2 * n , 20 * n + 1 ) [ :, np.newaxis ] grid_vert = x + 1j * y grid = np.concatenate ( [ grid_hor , grid_vert ] , axis = 1 ) # ребра , противоположные углам beta и gamma, являются просто прямыми линиями, # поэтому мы можем пропустить точки на этой линии [ от -inf до 1] # и сосредоточиться на ребре , противоположном alpha [ от 1 до inf]. # интервал выбирается произвольно, чтобы он выглядел гладким border = np . concatenate ([ np . linspace ( 0 , 1 ) ** 10 + 1 , np . logspace ( 1 , 10 , base = 2 ), [ np . inf , - 3 , 0 , 1 ]]) + 0 j                                          # для заполнения части около s(inf), где линии сетки # становятся настолько близкими друг к другу, что они просто становятся черными cap  =  np . concatenate ([ np . logspace ( np . log2 ( n ),  10 ,  base = 2 ),  [ np . inf ,  - n ]])  +  0 jfig ,  axes  =  plt.subplots ( nrows = 2 , ncols = 2 , figsize = ( 8 , 8 ) ) для ax в axes.flat : ax.axis ( ' equal ' ) ax = axes [ 0 , 0 ] ax.set_title ( ' Верхняя полуплоскость ' ) ax.plot ( grid.real , grid.imag , color = ' k ' ) ax.plot ( boundary.real , border.imag , color = ' b ' ) ax.fill ( [ - 10 , 10 , 10 , -10 ] , [ 0 , 0 , 10 , 10 ] , color = ' lightgrey ' ) ax.set_xlim ( -2 , 2 ) ax .​​​​​​​​​​​set_ylim ( - 1 , 4 )                        params  =  [( 1 / 2 ,  1 / 2 ,  1 / 3 ),  ( 1 / 3 ,  1 / 3 ,  1 / 3 ),  ( 1 / 4 ,  1 / 10 ,  1 / 3 )] titles  =  [ 'α = 1/2, β = 1/2, γ = 1/3' ,  'α = β = γ = 1/3' ,  'α = 1/4, β = 1/10, γ = 1/3' ] для  ax ,  a ,  t  в  zip ([ оси [ 0 ,  1 ],  оси [ 1 ,  0 ],  оси [ 1 ,  1 ]],  параметры ,  заголовки ):  g  =  schwarz ( a [ 0 ],  a [ 1 ],  a [ 2 ],  сетка )  b  =  schwarz ( a [ 0 ]  , a [ 1 ]  , a [ 2 ]  , boundary )  ax.plot ( g.real , g.imag , color = ' k ' ) ax.plot ( b.real , b .​​​​​ imag , цвет = 'b ' , zorder = 10 ) ax.fill ( b.real , b.imag , цвет = ' lightgrey ' ) c = schwarz ( a [ 0 ] , a [ 1 ] , a [ 2 ] , cap ) ax.fill ( c.real , c.imag​​​​​​                 ,  цвет = 'k' )  ax . set_title ( t )рис . сохранить рис ( 'черный треугольник function.svg' ,  bbox_inches = 'tight' )