Файл:Правильные многоугольники, встречающиеся в вершине 5 3 3 3 4 4.svg

Русский: На этом изображении показан пример комбинации правильных многоугольников, которые могут встретиться в одной вершине.

Для евклидовых мозаик внутренние углы многоугольников, встречающихся в вершине, должны в сумме давать 360 градусов. Существует семнадцать комбинаций правильных многоугольников, внутренние углы которых в сумме дают 360 градусов, каждая из которых называется видом вершины; в четырех случаях существует два различных циклических порядка многоугольников, что дает двадцать один тип вершин. Только одиннадцать из них могут встречаться в однородной мозаике правильных многоугольников. В частности, если три многоугольника встречаются в вершине и один имеет нечетное число сторон, два других многоугольника должны быть такими же. Если это не так, им пришлось бы чередоваться вокруг первого многоугольника, что невозможно, если число его сторон нечетное. Эти расположения перечислены здесь:

• 3 многоугольника со сторонами 3 7 42
• 3 многоугольника со сторонами 3 8 24
• 3 многоугольника со сторонами 3 9 18
• 3 многоугольника со сторонами 3 10 15
• 3 многоугольника со сторонами 3 12 12
• 3 многоугольника со сторонами 4 5 20
• 3 многоугольника со сторонами 4 6 12
• 3 многоугольника со сторонами 4 8 8
• 3 многоугольника со сторонами 5 5 10
• 3 многоугольника со сторонами 6 6 6
• 4 многоугольника со сторонами 3 3 4 12
• 4 многоугольника со сторонами 3 4 3 12
• 4 многоугольника со сторонами 3 3 6 6
• 4 многоугольника со сторонами 3 6 3 6
• 4 многоугольника со сторонами 4 4 4 4
• 4 многоугольника со сторонами 3 4 4 6
• 4 многоугольника со сторонами 3 4 6 4
• 5 многоугольников со сторонами 3 3 3 3 6
• 5 многоугольников со сторонами 3 3 3 4 4
• 5 многоугольников со сторонами 3 3 4 3 4
• 6 многоугольников со сторонами 3 3 3 3 3 3