Решатель электромагнитного поля
Компьютерные программы, решающие уравнения Максвелла

Решатели электромагнитного поля (или иногда просто решатели поля ) — это специализированные программы, которые решают (подмножество) уравнений Максвелла напрямую. Они образуют часть области автоматизации электронного проектирования , или EDA, и обычно используются при проектировании интегральных схем и печатных плат . Они используются, когда требуется решение из первых принципов или наивысшая точность.

Введение

Извлечение моделей паразитных цепей необходимо для различных аспектов физической проверки, таких как синхронизация , целостность сигнала , связь с подложкой и анализ электросети. По мере увеличения скорости и плотности цепей возросла необходимость в точном учете паразитных эффектов для более обширных и сложных структур межсоединений. Кроме того, электромагнитная сложность также выросла, от сопротивления и емкости до индуктивности , а теперь даже и полного распространения электромагнитных волн . Это увеличение сложности также возросло для анализа пассивных устройств, таких как интегрированные индукторы. Электромагнитное поведение регулируется уравнениями Максвелла , и все паразитные извлечения требуют решения некоторой формы уравнений Максвелла. Эта форма может быть простым аналитическим уравнением емкости параллельной пластины или может включать полное численное решение для сложной трехмерной геометрии с распространением волн. При извлечении макета аналитические формулы для простой или упрощенной геометрии могут использоваться там, где точность менее важна, чем скорость. Тем не менее, когда геометрическая конфигурация не проста, а требования точности не позволяют упростить ее, необходимо использовать численное решение соответствующей формы уравнений Максвелла .

Соответствующая форма уравнений Максвелла обычно решается одним из двух классов методов. Первый использует дифференциальную форму основных уравнений и требует дискретизации (сетки) всей области, в которой находятся электромагнитные поля. Два из наиболее распространенных подходов в этом первом классе — это методы конечных разностей (FD) и конечных элементов (FEM). Результирующая линейная алгебраическая система (матрица), которую необходимо решить, большая, но разреженная (содержит очень мало ненулевых записей). Для решения этих систем можно использовать разреженные методы линейного решения, такие как разреженная факторизация, сопряженные градиенты или многосеточные методы , лучшие из которых требуют процессорного времени и памяти в размере O(N) времени, где N — количество элементов в дискретизации. Однако большинство задач в области автоматизации электронного проектирования (EDA) являются открытыми задачами, также называемыми внешними задачами, и поскольку поля медленно убывают к бесконечности, эти методы могут потребовать чрезвычайно большого N.

Второй класс методов — это методы интегральных уравнений, которые вместо этого требуют дискретизации только источников электромагнитного поля. Этими источниками могут быть физические величины, такие как поверхностная плотность заряда для задачи емкости, или математические абстракции, полученные в результате применения теоремы Грина. Когда источники существуют только на двумерных поверхностях для трехмерных задач, метод часто называют методом моментов (MoM) или методом граничных элементов (BEM). Для открытых задач источники поля существуют в гораздо меньшей области, чем сами поля, и, таким образом, размер линейных систем, генерируемых методами интегральных уравнений, намного меньше, чем FD или FEM. Однако методы интегральных уравнений генерируют плотные (все элементы ненулевые) линейные системы, что делает такие методы предпочтительнее FD или FEM только для небольших задач. Такие системы требуют O(n 2 ) памяти для хранения и O(n 3 ) для решения с помощью прямого исключения Гаусса или, в лучшем случае, O(n 2 ) при итеративном решении. Увеличение скорости и плотности цепей требует решения все более сложных межсоединений, что делает подходы на основе плотных интегральных уравнений непригодными из-за высоких темпов роста вычислительных затрат с увеличением размера задачи.

За последние два десятилетия было проделано много работы по улучшению подходов на основе дифференциальных и интегральных уравнений, а также новых подходов, основанных на методах случайного блуждания . [1] [2] Методы усечения дискретизации, требуемые подходами FD и FEM, значительно сократили количество требуемых элементов. [3] [4] Подходы на основе интегральных уравнений стали особенно популярными для извлечения межсоединений благодаря методам разрежения, также иногда называемым матричным сжатием, ускорением или безматричными методами, которые принесли почти O(n) рост памяти и времени решения для методов интегральных уравнений. [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

Методы разреженных интегральных уравнений обычно используются в индустрии ИС для решения задач извлечения емкости и индуктивности. Методы случайных блужданий стали достаточно зрелыми для извлечения емкости. Для задач, требующих решения полных уравнений Максвелла (полных волн), распространены как дифференциальные, так и интегральные подходы.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ YL Le Coz и RB Iverson. Стохастический алгоритм для высокоскоростного извлечения емкости в интегральных схемах. Solid State Electronics, 35(7):1005-1012, 1992.
  2. ^ Юй, Вэньцзянь; Чжуан, Хао; Чжан, Чао; Ху, Ганг; Лю, Чжи (2013). «RWCap: решатель на основе плавающего случайного блуждания для трехмерного извлечения емкости сверхбольших интегральных соединений». Труды IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 32 (3): 353– 366. CiteSeerX  10.1.1.719.3986 . doi :10.1109/TCAD.2012.2224346. S2CID  16351864.
  3. ^ OM Ramahi; B. Archambeault (1995). «Адаптивные поглощающие граничные условия в конечно-разностных временных приложениях для моделирования ЭМС». IEEE Trans. Electromagn. Compat. 37 (4): 580– 583. doi :10.1109/15.477343.
  4. ^ JC Veihl; R. Mittra (февраль 1996 г.). "Эффективная реализация идеально согласованного слоя Беренджера (PML) для усечения сетки во временной области с конечными разностями". IEEE Microwave and Guided Wave Letters . 6 (2): 94. doi :10.1109/75.482000.
  5. ^ Л. Грингард. Быстрая оценка потенциальных полей в системах частиц. MIT Press, Кембридж, Массачусетс, 1988.
  6. ^ В. Рохлин, Быстрое решение интегральных уравнений классической теории потенциала, Журнал вычислительной физики, 60(2):187-207, 15 сентября 1985 г.
  7. ^ K. Nabors; J. White (ноябрь 1991 г.). «Fastcap: программа для ускоренного извлечения трехмерной емкости мультиполей». Труды IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 10 (11): 1447– 1459. CiteSeerX 10.1.1.19.9745 . doi :10.1109/43.97624. 
  8. ^ А. Брандт. Многоуровневые вычисления интегральных преобразований и взаимодействия частиц с осцилляционными ядрами. Computer Physics Communications, 65:24-38, 1991.
  9. ^ JR Phillips; JK White (октябрь 1997 г.). «Метод предварительно скорректированного БПФ для электростатического анализа сложных трехмерных структур». Труды IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 16 (10): 1059– 1072. CiteSeerX 10.1.1.20.791 . doi :10.1109/43.662670. 
  10. ^ S. Kapur; DE Long (октябрь–декабрь 1998 г.). «IES 3 : Эффективное электростатическое и электромагнитное моделирование». IEEE Computational Science and Engineering . 5 (4): 60– 67. doi :10.1109/99.735896.
  11. ^ JM Song; CC Lu; WC Chew; SW Lee (июнь 1998 г.). "Быстрый код решения Иллинойса (FISC)". Журнал IEEE Antennas and Propagation . 40 (3): 27– 34. Bibcode : 1998IAPM...40...27S. CiteSeerX 10.1.1.7.8263 . doi : 10.1109/74.706067. 
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Electromagnetic_field_solver&oldid=1248654173"