Теорема Ферника

Теорема Ферника — это результат о гауссовских мерах на банаховых пространствах . Она расширяет конечномерный результат о том, что гауссовская случайная величина имеет экспоненциальные хвосты. Результат был доказан в 1970 году Ксавье Ферником .

Пусть ( X , || ||) — сепарабельное банахово пространство. Пусть μ — центрированная гауссовская мера на X , т.е. вероятностная мера, определенная на борелевских множествах X , такая, что для каждого ограниченного линейного функционала ℓ  :  X  →  R , мера прямого продвижения ℓ _∗ μ, определенная на борелевских множествах R как

${\displaystyle (\ell _{\ast }\mu )(A)=\mu (\ell ^{-1}(A)),}$

является гауссовской мерой ( нормальным распределением ) с нулевым средним . Тогда существует α  > 0 такое, что

${\displaystyle \int _{X} \exp(\alpha \|x\|^{2})\,\mathrm {d} \mu (x)<+\infty .}$

Тем более , μ (эквивалентно, любаяслучайная величина G со значением X , закон которойравен μ ) имеет моменты всех порядков: для всех k  ≥ 0,

${\displaystyle \mathbb {E} [\|G\|^{k}]=\int _{X}\|x\|^{k}\,\mathrm {d} \mu (x)<+\ инфти .}$

• Ферник, Ксавье (1970). «Интеграбилита векторных гауссов». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série AB . 270 : А1698 – А1699 . МР 0266263

• Da Prato, Giuseppe ; Zabczyk, Jerzy (1992). Стохастические уравнения в бесконечной размерности . Cambridge University Press. Теорема 2.7. ISBN 0-521-38529-6.

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е