Оператор Фавара
Оператор функционального анализа

В функциональном анализе , разделе математики , операторы Фавара определяются следующим образом:

[ Ф н ( ф ) ] ( х ) = 1 н π ∑ к = − ∞ ∞ эксп ⁡ ( − н ( к н − х ) 2 ) ф ( к н ) {\displaystyle [{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({-n{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}}

где , . Они названы в честь Жана Фавара . х ∈ Р {\displaystyle x\in \mathbb {R} } н ∈ Н {\displaystyle n\in \mathbb {N} }

Обобщения

Распространенное обобщение таково:

[ Ф н ( ф ) ] ( х ) = 1 н γ н 2 π ∑ к = − ∞ ∞ эксп ⁡ ( − 1 2 γ н 2 ( к н − х ) 2 ) ф ( к н ) {\displaystyle [{\mathcal {F}}_{n}(f)](x)={\frac {1}{n\gamma _{n}{\sqrt {2\pi }}}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\exp {\left({{\frac {-1}{2\gamma _{n}^{2}}}{\left({{\frac {k}{n}}-x}\right)}^{2}}\right)}f\left({\frac {k}{n}}\right)}}

где — положительная последовательность, сходящаяся к 0. [1] Это сводится к классическим операторам Фавара, когда . ( γ н ) н = 1 ∞ {\displaystyle (\gamma _{n})_{n=1}^{\infty }} γ н 2 = 1 / ( 2 н ) {\displaystyle \гамма _{n}^{2}=1/(2n)}

Ссылки

  • Фавар, Жан (1944). «Сюр-мультипликаторы интерполяции». Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (на французском языке). 23 (9): 219–247 .В этой статье также обсуждались операторы Саса–Миракяна , поэтому иногда их разработку приписывают Фавару (например, операторы Фавара–Саса).

Сноски

  1. ^ Новак, Гжегож; Анета Сикорская-Новак (14 ноября 2007 г.). «Об обобщенных операторах Фавара–Канторовича и Фавара–Дюррмейера в пространствах экспоненциальных функций». Журнал неравенств и приложений . 2007 : 075142. doi : 10.1155/2007/75142 .


Значок заглушки

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Оператор_Фаварда&oldid=1268292360"