Обозначение Гаусса
Нотация Гаусса (также известная как код Гаусса или слова Гаусса [1] ) — это нотация для математических узлов . [2] [3] Она создается путем перечисления и классификации пересечений вложения узла в плоскость. [2] [4] [5] Она названа в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855).
Код Гаусса представляет узел с последовательностью целых чисел. Однако вместо того, чтобы каждое пересечение было представлено двумя разными числами, пересечение помечено только одним числом. Когда пересечение является переходом, указывается положительное число. При переходе вниз — отрицательное число. [6]
Например, узел трилистника в коде Гаусса может быть задан как: 1,−2,3,−1,2,−3. [7]
Код Гаусса ограничен в своей способности определять узлы из-за нескольких проблем. Начальная точка на узле, с которой начинается отслеживание пересечений, произвольна, и нет способа определить, в каком направлении отслеживать. Кроме того, код Гаусса не может указать ручность каждого пересечения, что необходимо для определения узла по сравнению с его зеркалом. Например, код Гаусса для узла трилистник не определяет, является ли он правым или левым трилистником. [8]
Эта последняя проблема часто решается с помощью расширенного кода Гаусса . В этой модификации положительный/отрицательный знак во втором экземпляре каждого числа выбирается для представления ручности этого пересечения, а не знак над/под пересечением, который становится понятным в первом экземпляре числа. Правостороннему пересечению присваивается положительное число, а левостороннему пересечению — отрицательное число. [6]
Ссылки
- ^ Гибсон, Эндрю (1 апреля 2011 г.). «Гомотопические инварианты слов Гаусса». Математические Аннален . 349 (4): 871–887 . arXiv : 0902.0062 . дои : 10.1007/s00208-010-0536-0. ISSN 1432-1807. S2CID 14328996.
- ^ ab Nash, John F. ; Rassias, Michael Th., ред. (5 июля 2016 г.). Открытые проблемы в математике . Швейцария: Springer. стр. 340. ISBN 978-3-319-32162-2. OCLC 953456173.
- ^ "Таблица узлов: нотация Гаусса". knotinfo.math.indiana.edu . Получено 30 июня 2020 г. .
- ^ "Код Гаусса". www.math.toronto.edu . Получено 30 июня 2020 г. .
- ^ Лисица, Алексей; Потапов, Игорь; Салех, Рафик (2009). "Автоматы на Гауссовских словах" (PDF) . В Дедью, Адриан Хория; Ионеску, Арманд Михай; Мартин-Виде, Карлос (ред.). Теория языка и автоматов и ее применение . Конспект лекций по информатике. Том 5457. Берлин, Гейдельберг: Springer. С. 505– 517. doi :10.1007/978-3-642-00982-2_43. ISBN 978-3-642-00982-2.
- ^ ab "Как посчитать количество пересечений узла с пересечением $5$?". Mathematics Stack Exchange . Получено 10 сентября 2023 г. .
- ^ "Gauss Codes". Knot Atlas . Получено 10 сентября 2023 г.
- ^ Gouesbet, G.; Meunier-Guttin-Cluzel, S.; Letellier, C. (1999). "Компьютерная оценка полиномов Хомфли с использованием кодов Гаусса с алгоритмом skein-template". Applied Mathematics and Computation . 105 ( 2– 3): 271– 289. doi :10.1016/S0096-3003(98)10106-6. MR 1710214.См. стр. 274.
Смотрите также
 | Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
