Эргодическая теория Рамсея
Эргодическая теория Рамсея — раздел математики , в котором проблемы, мотивированные аддитивной комбинаторикой, доказываются с помощью эргодической теории .
История
Эргодическая теория Рамсея возникла вскоре после доказательства Эндре Семереди того, что множество положительной верхней плотности содержит произвольно длинные арифметические прогрессии , когда Хиллель Фюрстенберг дал новое доказательство этой теоремы, используя эргодическую теорию. С тех пор она дала комбинаторные результаты, некоторые из которых еще предстоит получить другими способами, а также дала более глубокое понимание структуры динамических систем, сохраняющих меру .
Теорема Семереди
Теорема Семереди — это результат арифметической комбинаторики , касающийся арифметических прогрессий в подмножествах целых чисел. В 1936 году Эрдёш и Туран выдвинули гипотезу [1] , что каждое множество целых чисел A с положительной натуральной плотностью содержит k -членную арифметическую прогрессию для каждого k . Эта гипотеза, которая стала теоремой Семереди, обобщает утверждение теоремы ван дер Вардена . Хиллель Фюрстенберг доказал теорему, используя эргодические принципы, в 1977 году. [2]
Смотрите также
Ссылки
- Эргодические методы в аддитивной комбинаторике
- Виталий Бергельсон (1996) Эргодическая теория Рамсея - обновление
- Рэндалл Маккатчеон (1999). Элементарные методы в эргодической теории Рамсея . Springer. ISBN 978-3540668091.
Источники
- ^ Эрдёш, Пол ; Туран, Пол (1936), «О некоторых последовательностях целых чисел» (PDF) , Журнал Лондонского математического общества , 11 (4): 261–264, CiteSeerX 10.1.1.101.8225 , doi :10.1112/jlms/s1-11.4.261 .
- ^ Фюрстенберг, Хиллель (1977), «Эргодическое поведение диагональных мер и теорема Семереди об арифметических прогрессиях», Journal d'Analyse Mathématique , 31 : 204–256, doi :10.1007/BF02813304, MR 0498471.
