Закон арксинуса Эрдёша

В теории чисел закон арксинуса Эрдёша , названный в честь Пауля Эрдёша в 1969 году ^[1], гласит, что простые делители числа имеют распределение, связанное с распределением арксинуса .

В частности, скажем, что j- ^й простой множитель p заданного числа n (в отсортированной последовательности различных простых множителей) является "малым", когда log(log( p )) < j . Тогда для любого фиксированного параметра u , в пределе, когда x стремится к бесконечности, доля целых чисел n меньших x , которые имеют меньше u log(log( n )) малых простых множителей, сходится к

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\arcsin {\sqrt {u}}.}$

• Манставичюс, Э. (1994), «Доказательство закона арксинуса Эрдёша», Теория вероятностей и математическая статистика (Вильнюс, 1993) , Вильнюс: TEV, стр.  533–539 , MR  1649597

Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е