Встроенная линза

Встроенная линза — это гравитационная линза , которая состоит из концентрации массы, заключенной в (встроенной в) относительной пустоте в окружающем распределении материи: как масса, так и наличие окружающей ее пустоты будут влиять на путь света, проходящего через окрестность. Это контрастирует с более простым, более знакомым эффектом гравитационной линзы, в котором нет окружающей пустоты. [1] В то время как любая форма и расположение увеличенных и уменьшенных плотностей массы вызовут гравитационное линзирование, идеальная встроенная линза будет сферической и иметь внутреннюю плотность массы, соответствующую плотности окружающей области пространства. Гравитационное влияние встроенной линзы отличается от влияния простой гравитационной линзы: световые лучи будут изгибаться под разными углами, а встроенные линзы космологически значимого масштаба будут влиять на пространственную эволюцию (расширение) Вселенной.

В области однородной плотности сферическая встроенная линза будет соответствовать симметричной концентрации массы сферической локальности в меньшей сфере (или точке) в ее центре. Для космологической линзы, если вселенная имеет неисчезающую космологическую постоянную Λ, то Λ должна быть одинаковой внутри и снаружи пустоты. Метрика, описывающая геометрию внутри пустоты, может быть Шварцшильда или Коттлера [2] в зависимости от того, есть ли ненулевая космологическая постоянная.

Встраивание линзы эффективно уменьшает диапазон гравитационного потенциала, т. е. частично экранирует линзирующий потенциал, создаваемый конденсацией массы линзы. Например, световой луч, касающийся границы пустоты Коттлера/Шварцшильда, не будет искривлен конденсацией массы линзы (т. е. не почувствует гравитационный потенциал встроенной линзы) и будет перемещаться по прямой линии в плоской фоновой вселенной.

Характеристики

Чтобы быть аналитическим решением уравнения поля Эйнштейна , встроенная линза должна удовлетворять следующим условиям:

  1. Масса встроенной линзы (точечная или распределенная) должна быть такой же, как и у удаленной сферы.
  2. Распределение массы внутри пустоты должно быть сферически симметричным.
  3. Космологическая постоянная должна быть одинаковой внутри и снаружи встроенной линзы.

История

Вселенная с неоднородностями (галактики, скопления галактик, большие пустоты и т. д.), представленная сферическими пустотами, содержащими скопления массы, описанные выше, называется Вселенной Швейцарского сыра . Концепция Вселенной Швейцарского сыра была впервые изобретена Эйнштейном и Штраусом в 1945 году. [3] Модель Швейцарского сыра широко использовалась для моделирования неоднородностей во Вселенной. Например, влияние крупномасштабных неоднородностей (таких как сверхскопления ) на наблюдаемую анизотропию температур космического микроволнового фонового излучения (CMB) было исследовано Рисом и Шиамой в 1968 году [4] с использованием модели Швейцарского сыра (так называемый эффект Риса-Шиамы ). Соотношение расстояния и красного смещения во Вселенной Швейцарского сыра было исследовано Рональдом Кантовски в 1969 году [5] и Дайером и Редером в 1970-х годах. [6] Теория гравитационного линзирования для одиночной встроенной точечной массы линзы в плоской фоновой вселенной Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера (FLRW) без давления с ненулевой космологической постоянной была построена Рональдом Кантовски, Бин Ченом и Синью Даем в серии статей. [7] [8] [9] [10]

Встроенная линза против классической гравитационной линзы

Ключевое различие между встроенной линзой и традиционной линзой заключается в том, что масса стандартной линзы вносит вклад в среднее значение космологической плотности, тогда как масса встроенной линзы — нет. Следовательно, гравитационный потенциал встроенной линзы имеет конечный диапазон, т. е. вне пустоты нет эффекта линзирования. Это отличается от стандартной линзы, где гравитационный потенциал линзы имеет бесконечный диапазон.

В результате внедрения угол изгиба, уравнение линзы, усиление изображения, сдвиг изображения и временная задержка между несколькими изображениями внедренной линзы отличаются от таковых у стандартной линеаризованной линзы. Например, потенциальная часть временной задержки между парами изображений и слабый сдвиг линз внедренной линзы могут отличаться от стандартной теории гравитационного линзирования более чем на несколько процентов. [7]

Для линзы с вложенной точечной массой уравнение линзы в низшем порядке можно записать [7]

θ С = θ я − θ Э 2 θ я [ 1 − ( θ я / θ М ) 2 ] 3 {\displaystyle \theta _{S}=\theta _{I}-{\frac {\theta _{E}^{2}}{\theta _{I}}}\left[{\sqrt {1-(\theta _{I}/\theta _{M})^{2}}}\right]^{3}}

где — кольцо Эйнштейна стандартной точечной линзы, а — угловой размер встроенной линзы. Это можно сравнить со стандартным уравнением линзы Шварцшильда [1] θ Э {\displaystyle \theta _{E}} θ М {\displaystyle \theta _{M}}

θ С = θ я − θ Э 2 θ я {\displaystyle \theta _{S}=\theta _{I}-{\frac {\theta _{E}^{2}}{\theta _{I}}}}

Ссылки

  1. ^ ab Петер Шнайдер, Юрген Элерс и Эмилио Э. Фалько, 1992, Гравитационные линзы (Springer-Verlag, Берлин)
  2. ^ Коттлер, Фридрих (1918). «Über die Physikalischen Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie». Аннален дер Физик (на немецком языке). 361 (14). Уайли: 401–462 . Бибкод : 1918AnP...361..401K. дои : 10.1002/andp.19183611402. ISSN  0003-3804.
  3. ^ Эйнштейн, Альберт; Штраус, Эрнст Г. (1945-04-01). «Влияние расширения пространства на гравитационные поля, окружающие отдельные звезды». Reviews of Modern Physics . 17 ( 2–3 ). Американское физическое общество (APS): 120–124 . Bibcode : 1945RvMP...17..120E. doi : 10.1103/revmodphys.17.120. ISSN  0034-6861.
  4. ^ Rees, MJ; Sciama, DW (1968). «Крупномасштабные неоднородности плотности во Вселенной». Nature . 217 (5128). Springer Science and Business Media LLC: 511– 516. Bibcode :1968Natur.217..511R. doi :10.1038/217511a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4168044.
  5. ^ Кантовски, Р. (1969). «Исправления в отношениях светимости и красного смещения однородных моделей Фрида-Манна». The Astrophysical Journal . 155. IOP Publishing: 89. Bibcode : 1969ApJ...155...89K. doi : 10.1086/149851. ISSN  0004-637X.
  6. ^ CC, Dyer & RC, Roeder, 1972, Astrophysical Journal, 174, 175; CC, Dyer & RC, Roeder 1973, Astrophysical Journal Letter, 180, 31
  7. ^ abc Кантовски, Рональд; Чен, Бин; Дай, Синьюй (2010-07-07). «Поправки на гравитационное линзирование в плоской ΛCDM-космологии». The Astrophysical Journal . 718 (2): 913– 919. arXiv : 0909.3308 . Bibcode : 2010ApJ...718..913K. doi : 10.1088/0004-637x/718/2/913 . ISSN  0004-637X.
  8. ^ Чен, Б.; Кантовски, Р.; Дай, Х. (2010-08-13). "Временная задержка в гравитационном линзировании швейцарского сыра". Physical Review D. 82 ( 4): 043005. arXiv : 1006.3500 . Bibcode : 2010PhRvD..82d3005C. doi : 10.1103/physrevd.82.043005. ISSN  1550-7998. S2CID  20364363.
  9. ^ Чен, Б.; Кантовски, Р.; Дай, X. (2011-10-10). "Уравнение гравитационной линзы для встроенных линз; увеличение и эллиптичность". Physical Review D. 84 ( 8). Американское физическое общество (APS): 083004. arXiv : 1106.2205 . Bibcode : 2011PhRvD..84h3004C. doi : 10.1103/physrevd.84.083004 . ISSN  1550-7998.
  10. ^ Кантовски, Р.; Чен, Б.; Дай, X. (15 августа 2012 г.). «Свойства изображения встроенных линз». Физический обзор D . 86 (4). Американское физическое общество (APS): 043009. arXiv : 1206.2936 . Бибкод : 2012PhRvD..86d3009K. дои : 10.1103/physrevd.86.043009 . ISSN  1550-7998.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Embedded_lens&oldid=1227021346"