Теорема Душника–Миллера
В математике теорема Душника–Миллера является результатом в теории порядка , утверждающим, что каждый счетно бесконечный линейный порядок имеет нетождественное вложение порядка в себя. [1] Она названа в честь Бена Душника и Э. У. Миллера, которые доказали этот результат в статье 1940 года; в той же статье они показали, что утверждение не всегда выполняется для несчетных линейных порядков, используя аксиому выбора для построения подпорядка действительной линии континуума мощности без нетождественных вложений порядка в себя. [2]
В обратной математике теорема Душника–Миллера для счетных линейных порядков имеет ту же силу, что и аксиома арифметического понимания (ACA 0 ), одна из «большой пятерки» подсистем арифметики второго порядка . [1] [3] Этот результат тесно связан с тем фактом, что (как доказали Луиза Хей и Джозеф Розенштейн) существуют вычислимые линейные порядки без вычислимого нетождественного самовложения. [3] [4]
Смотрите также
Ссылки
- ^ ab Downey, Rodney G. ; Jockusch, Carl ; Miller, Joseph S. (2006), "О самовложениях вычислимых линейных порядков", Annals of Pure and Applied Logic , 138 ( 1– 3): 52– 76, doi : 10.1016/j.apal.2005.06.008 , MR 2183808
- ^ Душник, Бен; Миллер, Э. У. (1940), «О преобразованиях подобия линейно упорядоченных множеств», Бюллетень Американского математического общества , 46 (4): 322– 326, doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07213-1 , MR 0001919
- ^ ab Hirschfeldt, Denis R. (2014), "10.1 Теорема Душника–Миллера", Slicing the Truth , Серия конспектов лекций Института математических наук Национального университета Сингапура, т. 28, World Scientific
- ^ Розенштейн, Джозеф Г. (1982), Линейные порядки , Чистая и прикладная математика, т. 98, Academic Press, Теорема 16.49, стр. 447, ISBN 0-12-597680-1, МР 0662564
