Направленность

Мера того, какая часть сигнала антенны передается в одном направлении.

Диаграмма направленности: наибольшая плотность мощности этой антенны находится в направлении красного лепестка.

В электромагнетизме направленность — это параметр антенны или оптической системы , который измеряет степень концентрации испускаемого излучения в одном направлении. Это отношение интенсивности излучения в заданном направлении от антенны к интенсивности излучения, усредненной по всем направлениям. [1] Таким образом, направленность гипотетического изотропного излучателя , источника электромагнитных волн, который излучает одинаковую мощность во всех направлениях, равна 1 или 0 дБи .

Направленность антенны больше ее усиления на коэффициент эффективности, эффективность излучения . [1] Направленность является важной мерой, поскольку многие антенны и оптические системы предназначены для излучения электромагнитных волн в одном направлении или под узким углом. По принципу взаимности направленность антенны при приеме равна ее направленности при передаче.

Направленность реальной антенны может варьироваться от 1,76 дБи для короткого диполя до 50 дБи для большой параболической антенны . [2]

Определение

Диаграмма, иллюстрирующая, как определяется направленность. Она показывает диаграмму направленности направленной антенны ( R, серый) , которая излучает максимальную мощность вдоль оси z, и диаграмму изотропной антенны (R iso , зеленый) с той же общей излучаемой мощностью. Направленность определяется как отношение максимальной мощности сигнала S, излучаемого антенной, к мощности сигнала S iso , излучаемого изотропной антенной. Поскольку направленная антенна излучает большую часть своей мощности в небольшой телесный угол вокруг оси z, ее максимальная мощность сигнала намного больше, чем у изотропной антенны, которая распространяет ту же мощность во всех направлениях. Таким образом, направленность намного больше единицы. Г = С С изо {\displaystyle G={S \over S_{\text{iso}}}} Г {\displaystyle G}

Направленность , , антенны определяется для всех углов падения антенны. Термин «направленный коэффициент усиления» не рекомендуется IEEE. Если угол относительно антенны не указан, то предполагается, что направленность относится к оси максимальной интенсивности излучения. [ 1] Д {\displaystyle D}

Д ( θ , ϕ ) = У ( θ , ϕ ) П малыш / ( 4 π ) . {\displaystyle D(\theta,\phi)={\frac {U(\theta,\phi)}{P_ {\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.}

Здесь и — зенитный и азимутальный углы соответственно в стандартных сферических координатных углах; — интенсивность излучения , которая является мощностью на единицу телесного угла; — полная излучаемая мощность. Величины и удовлетворяют соотношению θ {\displaystyle \тета} ϕ {\displaystyle \фи} У ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\тета,\фи)} П малыш {\displaystyle P_{\text{tot}}} У ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\тета,\фи)} П малыш {\displaystyle P_{\text{tot}}}

П малыш = ϕ = 0 ϕ = 2 π θ = 0 θ = π У грех θ г θ г ϕ ; {\displaystyle P_{\text{tot}}=\int _{\phi =0}^{\phi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }U\sin \theta \,d\theta \,d\phi ;}

то есть полная излучаемая мощность — это мощность на единицу телесного угла , интегрированная по сферической поверхности. Поскольку на поверхности сферы находится 4π стерадиан , эта величина представляет собой среднюю мощность на единицу телесного угла. П малыш {\displaystyle P_{\text{tot}}} У ( θ , ϕ ) {\displaystyle U(\тета,\фи)} П малыш / ( 4 π ) {\displaystyle P_{\text{tot}}/(4\pi)}

Другими словами, направленность — это интенсивность излучения антенны при определенной комбинации координат, деленная на то, какой была бы интенсивность излучения, если бы антенна была изотропной, излучающей в пространство такое же количество общей мощности. ( θ , ϕ ) {\displaystyle (\тета,\фи)}

Направленность , если направление не указано, — это максимальное значение коэффициента направленности, найденное среди всех возможных телесных углов:

Д = макс ( У П малыш / ( 4 π ) ) = У ( θ , ϕ ) | макс 1 4 π 0 2 π 0 π У ( θ , ϕ ) грех θ г θ г ϕ . {\displaystyle {\begin{aligned}D&=\max \left({\frac {U}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}\right)\\[3pt]&={\frac {\left.U(\theta ,\phi )\right|_{\text{max}}}{{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin \theta \,d\theta \,d\phi }}.\end{aligned}}}

В антенных решетках

В антенной решетке направленность в общем случае является сложным расчетом. Для линейной решетки направленность всегда будет меньше или равна числу элементов. Для стандартной линейной решетки (SLA) , где расстояние между элементами равно , направленность равна обратной величине квадрата 2-нормы вектора веса решетки, при условии, что вектор веса нормализован таким образом, что его сумма равна единице. [3] λ 2 {\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}

D SLA = 1 w H w N {\displaystyle D_{\text{SLA}}={1 \over {\vec {w}}^{\textsf {H}}{\vec {w}}}\leq N}

В случае равномерно взвешенного (неконусного) SLA это сводится просто к N — числу элементов массива.

Для плоской решетки расчет направленности более сложен и требует рассмотрения положений каждого элемента решетки относительно всех остальных и относительно длины волны. [4] Для плоской прямоугольной или гексагонально разнесенной решетки с неизотропными элементами максимальную направленность можно оценить с помощью универсального отношения эффективной апертуры к направленности, , λ 2 4 π {\textstyle {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}

D = A e 4 π λ 2 = N d x d y η 4 π λ 2 {\displaystyle D=A_{e}{4{\pi } \over \lambda ^{2}}=Ndx\,dy\,\eta {4\pi \over \lambda ^{2}}}

где dx и dy — расстояния между элементами в измерениях x и y, а — «эффективность освещения» массива, которая учитывает сужение и расстояние между элементами в массиве. Для несужающегося массива с элементами на расстоянии меньшем, чем . Обратите внимание, что для несужающегося стандартного прямоугольного массива (SRA), где , это уменьшается до . Для несужающегося стандартного прямоугольного массива (SRA), где , это уменьшается до максимального значения . Направленность плоского массива является произведением коэффициента усиления массива и направленности элемента (предполагая, что все элементы идентичны) только в пределе, когда расстояние между элементами становится намного больше лямбды. В случае разреженного массива, где расстояние между элементами , уменьшается, поскольку массив неравномерно освещен. η {\displaystyle \eta } λ {\displaystyle \lambda } η = 1 {\displaystyle \eta =1} d x = d y = λ 2 {\textstyle dx=dy={\lambda \over 2}} D N π {\displaystyle D\approx N\pi } d x = d y = λ {\displaystyle dx=dy=\lambda } D max 4 N π {\displaystyle D_{\text{max}}\approx 4N\pi } > λ {\displaystyle >\lambda } η {\displaystyle \eta }

Для этой связи есть физически интуитивная причина: по сути, существует ограниченное количество фотонов на единицу площади, которые могут быть захвачены отдельными антеннами. Например, размещение двух антенн с высоким коэффициентом усиления очень близко друг к другу (на расстоянии менее длины волны) не дает двойного усиления. И наоборот, если антенны находятся на расстоянии более длины волны друг от друга, есть фотоны, которые попадают между элементами и вообще не собираются. Вот почему необходимо учитывать физический размер апертуры.

Предположим, что у нас есть стандартная прямоугольная решетка 16×16 без конусности (что означает, что элементы расположены на расстоянии .) Коэффициент усиления решетки составляет дБ. Если бы решетка была суженной, это значение уменьшилось бы. Направленность, предполагая, что элементы изотропны, составляет 25,9 дБи. [5] Теперь предположим, что элементы с направленностью 9,0 дБи. Направленность составляет не 33,1 дБи, а всего 29,2 дБи. [6] Причина этого в том, что эффективная апертура отдельных элементов ограничивает их направленность. Итак, . Обратите внимание, в этом случае , поскольку решетка не сужается. Почему небольшая разница с 29,05 дБи? Элементы по краю решетки не так ограничены в своей эффективной апертуре, как большинство элементов. λ 2 {\textstyle {\frac {\lambda }{2}}} 10 log 10 ( N ) = 10 log 10 ( 256 ) = 24.1 {\displaystyle 10\log _{10}(N)=10\log _{10}(256)=24.1} D = A e 4 π λ 2 = N d x d y η 4 π λ 2 = N λ 2 λ 2 4 π λ 2 = N π {\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N{\frac {\lambda }{2}}{\frac {\lambda }{2}}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\pi } η = 1 {\displaystyle \eta =1} 10 log 10 ( N π ) = {\displaystyle 10\log _{10}(N\pi )={}}

Теперь давайте переместим элементы массива на расстояние. Из приведенной выше формулы мы ожидаем, что направленность достигнет пика при . Фактический результат составляет 34,6380 дБи, что немного меньше идеального значения 35,0745 дБи, которое мы ожидали. [7] Почему разница с идеальным? Если расстояние в измерениях x и y равно , то расстояние по диагоналям равно , таким образом создавая крошечные области в общем массиве, где фотоны пропускаются, что приводит к . λ {\displaystyle \lambda } D = A e 4 π λ 2 = N d x d y η 4 π λ 2 = N λ λ 4 π λ 2 = 4 N π {\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\lambda \,\lambda \,{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=4N\pi } λ {\displaystyle \lambda } λ 2 {\displaystyle \lambda {\sqrt {2}}} η < 1 {\displaystyle \eta <1}

Теперь переходим к интервалу. Результат должен сходиться к N-кратному усилению элемента, или + 9 дБи = 33,1 дБи. Фактический результат составляет 33,1 дБи. [8] 10 λ {\displaystyle 10\lambda } 10 log 10 ( N ) {\displaystyle 10\log _{10}(N)}

Для антенных решеток замкнутое выражение для направленности для прогрессивно фазированной [9] решетки изотропных источников будет иметь вид [10]

D = ( n = 1 N I n ) 2 m = 1 N n = 1 N I m I n e j ( β m β n ) sinc ( 2 r m n ) {\displaystyle D={\frac {\left(\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}\right)^{2}}{\sum \limits _{m=1}^{N}\sum \limits _{n=1}^{N}I_{m}I_{n}e^{j(\beta _{m}-\beta _{n})}\operatorname {sinc} {\big (}2r_{mn}{\big )}}}}

где,

N {\displaystyle N} общее количество элементов на апертуре;
{ x n , y n , z n } {\displaystyle \{x_{n},y_{n},z_{n}\}} представляет собой расположение элементов в декартовой системе координат;
I n e j β n {\displaystyle I_{n}e^{j\beta _{n}}} - комплексный коэффициент возбуждения -элемента ; n th {\displaystyle n^{\textrm {th}}}
β n = k ( x n sin θ τ cos ϕ τ + y n sin θ τ sin ϕ τ + z n cos θ τ ) {\displaystyle \beta _{n}=-k(x_{n}\sin \theta _{\tau }\cos \phi _{\tau }+y_{n}\sin \theta _{\tau }\sin \phi _{\tau }+z_{n}\cos \theta _{\tau })} фазовая составляющая (прогрессивная фазировка);
k = 2 π λ {\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}} — волновое число;
{ θ τ , ϕ τ } {\displaystyle \{\theta _{\tau },\phi _{\tau }\}} - угловое положение цели в дальней зоне;
r m n = ( x m x n ) 2 + ( y m y n ) 2 + ( z m z n ) 2 {\displaystyle r_{mn}={\sqrt {(x_{m}-x_{n})^{2}+(y_{m}-y_{n})^{2}+(z_{m}-z_{n})^{2}}}} - евклидово расстояние между элементом и апертурой, а m th {\displaystyle m^{\textrm {th}}} n th {\displaystyle n^{\textrm {th}}}
sinc ( x ) = 1 π x sin ( π x ) {\textstyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {1}{\pi x}}\sin(\pi x)}

Дальнейшие исследования выражений направленности для различных случаев, например, если источники являются всенаправленными (даже в среде массива), например, если прототип элемента-шаблона принимает форму , и не ограничиваясь прогрессивной фазировкой, могут быть выполнены из. [11] [12] [10] [13] sin μ θ cos ν θ , ( μ > 1 , ν > 1 2 ) {\textstyle \sin ^{\mu }\theta \cos ^{\nu }\theta ,\;\left(\mu >-1,\nu >-{\frac {1}{2}}\right)}

Отношение к ширине балки

Телесный угол луча , представленный как , определяется как телесный угол, через который протекала бы вся мощность, если бы интенсивность излучения антенны была постоянной при своем максимальном значении. Если телесный угол луча известен, то максимальную направленность можно рассчитать как Ω A {\displaystyle \Omega _{A}}

D = 4 π Ω A , {\displaystyle D={\frac {4\pi }{\Omega _{A}}},}

который просто вычисляет отношение телесного угла луча к телесному углу сферы.

Телесный угол луча может быть аппроксимирован для антенн с одним узким главным лепестком и очень незначительными малыми лепестками путем простого умножения ширины луча половинной мощности (в радианах) в двух перпендикулярных плоскостях. Ширина луча половинной мощности — это просто угол, в котором интенсивность излучения составляет по крайней мере половину пиковой интенсивности излучения.

Те же вычисления можно выполнить в градусах, а не в радианах:

D 4 π ( 180 π ) 2 Θ 1 d Θ 2 d 41253 Θ 1 d Θ 2 d , {\displaystyle D\approx 4\pi {\frac {\left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}\approx {\frac {41253}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}},}

где — ширина диаграммы направленности половинной мощности в одной плоскости (в градусах), а — ширина диаграммы направленности половинной мощности в плоскости, перпендикулярной другой (в градусах). Θ 1 d {\displaystyle \Theta _{1d}} Θ 2 d {\displaystyle \Theta _{2d}}

В плоских массивах лучшим приближением является

D 32400 Θ 1 d Θ 2 d . {\displaystyle D\approx {\frac {32400}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}.}

Для антенны с коническим (или приблизительно коническим) лучом с шириной луча по уровню половинной мощности градусов элементарное интегральное исчисление дает выражение для направленности в виде θ {\displaystyle \theta }

D = 2 1 cos θ 2 {\displaystyle D={\frac {2}{1-\cos {\frac {\theta }{2}}}}} .

Выражение в децибелах

Направленность редко выражается в виде безразмерного числа , а скорее в виде децибел по сравнению с эталонной антенной: D {\displaystyle D}

D dB = 10 log 10 [ D D reference ] . {\displaystyle D_{\text{dB}}=10\log _{10}\left[{\frac {D}{D_{\text{reference}}}}\right].}

Опорная антенна обычно представляет собой теоретически идеальный изотропный излучатель , который излучает равномерно во всех направлениях и, следовательно, имеет направленность 1. Поэтому расчет упрощается до

D dBi = 10 log 10 D . {\displaystyle D_{\text{dBi}}=10\log _{10}D.}

Другой распространенной эталонной антенной является теоретически идеальный полуволновой диполь , который излучает перпендикулярно себе с направленностью 1,64:

D dBd 10 log 10 [ D 1.64 ] . {\displaystyle D_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {D}{1.64}}\right].}

Учет поляризации

При учете поляризации можно рассчитать три дополнительных показателя:

Частичное направленное усиление

Частичный коэффициент направленного усиления — это плотность мощности в определенном направлении и для определенного компонента поляризации , деленная на среднюю плотность мощности для всех направлений и всех поляризаций . Для любой пары ортогональных поляризаций (например, левосторонней круговой и правосторонней круговой) отдельные плотности мощности просто складываются, чтобы получить общую плотность мощности. Таким образом, если выражать как безразмерные отношения, а не в дБ, общий коэффициент направленного усиления равен сумме двух частичных коэффициентов направленного усиления. [14]

Частичная направленность

Частичная направленность рассчитывается таким же образом, как и коэффициент усиления частичной направленности, но без учета эффективности антенны (т.е. предполагая антенну без потерь). Она также является аддитивной для ортогональных поляризаций.

Частичное усиление

Частичный коэффициент усиления рассчитывается так же, как коэффициент усиления, но с учетом только определенной поляризации. Он также является аддитивным для ортогональных поляризаций.

В других областях

Термин «направленность» также используется в отношении других систем.

В случае направленных ответвителей направленность является мерой разницы в дБ выходной мощности на связанном порту, когда мощность передается в желаемом направлении, и выходной мощности на том же связанном порту, когда то же количество мощности передается в противоположном направлении. [15]

В акустике он используется как мера диаграммы направленности излучения от источника, показывающая, какая часть общей энергии от источника излучается в определенном направлении. В электроакустике эти диаграммы обычно включают всенаправленные, кардиоидные и гиперкардиоидные диаграммы направленности микрофона. Можно сказать, что громкоговоритель с высокой степенью направленности (узкая диаграмма дисперсии) имеет высокую добротность . [16]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc IEEE Std 145-2013, Стандарт IEEE для определений терминов для антенн, IEEE
  2. ^ Учебник по антеннам
  3. ^ Ван Триес, HL Оптимальная обработка массивов . стр.  60–63 .
  4. ^ Ван Триес, HL Оптимальная обработка массивов . стр.  247–249 .
  5. ^ Ван Триес, HL Оптимальная обработка массивов . стр.  247–249 .
  6. ^ «MATLAB Phased Array System Toolbox».
  7. ^ «MATLAB Phased Array System Toolbox».
  8. ^ «MATLAB Phased Array System Toolbox».
  9. ^ "Фазированные антенные решетки: анализ Флоке, синтез, BFN и системы активных решеток | Wiley". Wiley.com . Получено 29.05.2022 .
  10. ^ ab Das, Sudipta; Mandal, Durbadal; Ghoshal, Sakti Prasad; Kar, Rajib (февраль 2017 г.). «Обобщение выражений направленности для антенных решеток». IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 65 (2): 915– 919. Bibcode : 2017ITAP...65..915D. doi : 10.1109/TAP.2016.2632738. ISSN  1558-2221. S2CID  19645584.
  11. ^ Das, Sudipta; Mandal, Durbadal; Kar, Rajib; Ghoshal, Sakti Prasad (июль 2013 г.). «Выражение направленности произвольных планарных антенных решеток в обобщенной замкнутой форме». Труды IEEE по антеннам и распространению . 61 (7): 3909– 3911. Bibcode : 2013ITAP...61.3909D. doi : 10.1109/TAP.2013.2257652. ISSN  1558-2221. S2CID  44492351.
  12. ^ Кедар, Ашутош; Лигхарт, Л. П. (февраль 2019 г.). «Характеристики широкого сканирования разреженных фазированных антенных решеток с использованием аналитического выражения для направленности». Труды IEEE по антеннам и распространению радиоволн . 67 (2): 905– 914. Bibcode : 2019ITAP...67..905K. doi : 10.1109/TAP.2018.2880006. ISSN  0018-926X. S2CID  59620334.
  13. ^ Коста, Бруно Фелипе; Абрао, Тауфик (декабрь 2018 г.). «Выражение направленности в закрытой форме для произвольных объемных антенных решеток». Труды IEEE по антеннам и распространению . 66 (12): 7443– 7448. arXiv : 1810.01487 . Bibcode : 2018ITAP...66.7443C. doi : 10.1109/TAP.2018.2869243. ISSN  1558-2221. S2CID  54196716.
  14. ^ Институт инженеров по электротехнике и электронике, «Словарь стандартов IEEE по терминам электротехники и электроники»; 6-е изд. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, Институт инженеров по электротехнике и электронике, около 1997 г. IEEE Std 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [ред. Комитет по координации стандартов 10, Термины и определения; Джейн Радац, (председатель)] 
  15. ^ Примечание к приложению, Направленные ответвители Mini-Circuits
  16. ^ Определение Q в справочнике AES Professional Audio

Дальнейшее чтение

  • Коулмен, Кристофер (2004). «Основные концепции». Введение в радиочастотную технику . Cambridge University Press. ISBN 0-521-83481-3.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Directivity&oldid=1258863934"