Спуск по торсорам

В математике, если задан G - торсор X → Y и стек F , спуск по торсорам говорит о том, что существует каноническая эквивалентность между F ( Y ), категорией Y -точек, и F ( X ) ^G , категорией G -эквивариантных X- точек. ^[1] Это базовый пример спуска , поскольку он говорит о том , что «эквивариантные данные» (которые являются дополнительными данными) позволяют «спуститься» от X к Y.

Когда G является группой Галуа конечного расширения Галуа L / K , для G -торсора это обобщает классический спуск Галуа (ср. поле определения ).${\displaystyle \operatorname {Spec} L\to \operatorname {Spec} K}$

Например, можно взять F как стек квазикогерентных пучков (в подходящей топологии). Тогда F ( X ) ^G состоит из эквивариантных пучков на X ; таким образом, спуск в этом случае говорит, что дать эквивариантный пучок на X — значит дать пучок на факторе X / G .

• Вистоли, Анджело (2 сентября 2008 г.). «Заметки о топологиях Гротендика, расслоенных категориях и теории спуска» (PDF) .
• Алгебраическая геометрия I: Схемы. Springer Studium Mathematik - Магистр. 2020. дои : 10.1007/978-3-658-30733-2. ISBN 978-3-658-30732-5. S2CID  124918611.

• Стек категорий Таннака? Происхождение Галуа?

Эта статья, связанная с алгебраической геометрией , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е