ДФФИТС

Diagnostics measure for statistical regression

В статистике DFFIT и DFFITS («разница в соответствии») — это диагностические методы, призванные показать, насколько влиятельна точка в линейной регрессии , впервые предложенные в 1980 году. ^[1]

DFFIT — это изменение прогнозируемого значения для точки, полученное, когда эта точка исключена из регрессии:

{\text{DFFIT}}={\widehat {y}}_{i}-{\widehat {y}}_{i(i)}

где и — прогноз для точки i с учетом и без учета точки i, включенной в регрессию. ${\widehat {y}}_{i}$ ${\widehat {y}}_{i(i)}$

DFFITS — это стьюдентизированный DFFIT, где стьюдентизация достигается путем деления на предполагаемое стандартное отклонение подгонки в этой точке:

{\text{DFFITS}}={\frac {\text{DFFIT}}{s_{(i)}{\sqrt {h_{ii}}}}}

где — стандартная ошибка, оцененная без учета рассматриваемой точки, а — кредитное плечо для данной точки. $s_{(i)}$ $h_{ii}$

DFFITS также равен произведению внешне стьюдентизированного остатка ( ) и фактора левериджа ( ): ^[2] $t_{i(i)}$ ${\sqrt {h_{ii}/(1-h_{ii})}}$

{\text{DFFITS}}=t_{i(i)}{\sqrt {\frac {h_{ii}}{1-h_{ii}}}}

Таким образом, для точек с низким кредитным плечом ожидается, что DFFITS будет небольшим, тогда как по мере того, как кредитное плечо приближается к 1, распределение значения DFFITS расширяется бесконечно.

Для идеально сбалансированного экспериментального плана (такого как факторный план или сбалансированный частично факторный план) рычаг для каждой точки равен p/n, числу параметров, деленному на число точек. Это означает, что значения DFFITS будут распределены (в гауссовском случае) как времена при вариации. Поэтому авторы предлагают исследовать эти точки с DFFITS больше . ${\sqrt {p \over n-p}}\approx {\sqrt {p \over n}}$ $2{\sqrt {p \over n}}$

Хотя исходные значения, полученные из уравнений, различны, расстояние Кука и DFFITS концептуально идентичны, и существует замкнутая формула для преобразования одного значения в другое. ^[3]

Разработка

Ранее при оценке набора данных перед запуском линейной регрессии возможность выбросов оценивалась с помощью гистограмм и диаграмм рассеяния. Оба метода оценки точек данных были субъективными, и было мало способов узнать, какое влияние каждый потенциальный выброс имел на данные результатов. Это привело к появлению различных количественных мер, включая DFFIT, DFBETA .

Ссылки

^ Белсли, Дэвид А.; Кух, Эдвин; Уэлш, Рой Э. (1980). Регрессионная диагностика: выявление влиятельных данных и источников коллинеарности. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. Нью-Йорк: John Wiley & Sons . С. 11–16 . ISBN 0-471-05856-4.
^ Монтгомери, Дуглас К.; Пек, Элизабет А.; Вининг, Г. Джеффри (2012). Введение в линейный регрессионный анализ (5-е изд.). Wiley. стр. 218. ISBN 978-0-470-54281-1. Получено 22 февраля 2013 г. Таким образом, DFFITS _i — это значение R -student, умноженное на кредитное плечо i- го наблюдения [ h _ii /(1 − h _ii )] ^1/2 .
^ Коэн, Джейкоб; Коэн, Патрисия; Уэст, Стивен Г.; Эйкен, Леона С. (2003). Прикладной множественный регрессионный/корреляционный анализ для поведенческих наук . ISBN 0-8058-2223-2.

[1] Белсли, Дэвид А.; Кух, Эдвин; Уэлш, Рой Э. (1980). Регрессионная диагностика: выявление влиятельных данных и источников коллинеарности. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. Нью-Йорк: John Wiley & Sons . С. 11–16 . ISBN 0-471-05856-4.

[2] Монтгомери, Дуглас К.; Пек, Элизабет А.; Вининг, Г. Джеффри (2012). Введение в линейный регрессионный анализ (5-е изд.). Wiley. стр. 218. ISBN 978-0-470-54281-1. Получено 22 февраля 2013 г. Таким образом, DFFITS _i — это значение R -student, умноженное на кредитное плечо i- го наблюдения [ h _ii /(1 − h _ii )] ^1/2 .

[Cohen,_Cohen,_West_&_Aiken,_2003-3] Коэн, Джейкоб; Коэн, Патрисия; Уэст, Стивен Г.; Эйкен, Леона С. (2003). Прикладной множественный регрессионный/корреляционный анализ для поведенческих наук . ISBN 0-8058-2223-2.