Критическая математическая педагогика

Критическая математическая педагогика — это подход к математическому образованию , который включает в себя практическую и философскую приверженность освобождению . ^[1] Подходы, включающие критическую математическую педагогику, уделяют особое внимание социальным, политическим, культурным и экономическим контекстам угнетения , поскольку их можно понять с помощью математики. ^[2] Они также анализируют роль, которую математика играет в создании и поддержании потенциально угнетающих социальных, политических, культурных или экономических структур. ^[3] Наконец, критическая математическая педагогика требует, чтобы критика была связана с действием, способствующим более справедливым и равноправным социальным, политическим или экономическим реформам. ^[3]

Критическая математическая педагогика основывается на критической теории, разработанной в постмарксистской Франкфуртской школе , а также на критической педагогике, разработанной на основе критической теории бразильского педагога и теоретика образования Пауло Фрейре . Определения критической математической педагогики и критического математического образования различаются среди тех, кто ее практикует и пишет о ней в своих работах. Фокус критической математической педагогики смещается между тремя основными принципами, но всегда включает некоторое внимание ко всем трем: (1) анализ несправедливости и несправедливых отношений власти, которые стали возможными благодаря математике, (2) критика способов, которыми математика используется для структурирования и поддержания власти, и (3) критика планов действий по изменению и использованию математики для выявления и противодействия несправедливости, а также для представления предложений для более равноправных и справедливых отношений.

Те, кто строит свою критическую математическую педагогику в тесной связи с критической теорией, фокусируются на анализе математики как имеющей «форматирующую силу» ^[3] , которая формирует то, как мы понимаем и организуем мир. Предположение, лежащее в основе критической математической педагогики, которое исходит из критической теории, заключается в том, что математика не является нейтральной. Согласно критической математике, ни сама математика, ни преподавание или изучение математики не могут быть ценностно-нейтральными или свободными от интерпретации. Группа критической математики (основана в 1990 г.), ^[4] одна из первых групп преподавателей и исследователей, объединившихся вокруг работы критической математики, утверждает, что математика — это (1) знание, созданное людьми, (2) набор знаний, созданных всеми группами людей, а не только европоцентристское знание, традиционно включаемое в академические тексты, и (3) человеческое предприятие, в котором понимание является результатом действия в социальном, культурном, политическом и экономическом контексте. ^[4]

Мэрилин Франкенштейн, первый педагог, введший термин «критическая математическая педагогика» в Соединенных Штатах, в своей статье 1983 года «Критическая математическая педагогика: применение эпистемологии Пауло Фрейре» ^[2] иллюстрирует один из способов, которым математика не является нейтральной, используя пример карты мира. Она объясняет, что для того, чтобы представить трехмерный объект на двухмерной поверхности, что необходимо при картографировании Земли, картографы должны принять решение о том, какие типы искажений допускать. Например, наиболее традиционно принятая и часто используемая карта мира — это карта Меркатора , которая увеличивает размер Европы и уменьшает размер Африки — побочный эффект того, как она работает (для помощи в навигации). Это представление можно интерпретировать как предположение о том, что некоторые части мира больше, а потому важнее или могущественнее других, посредством (неточного) сравнения размеров, представленного на карте.

Первая публикация Оле Сковсмоса о критической математической педагогике в Европе совпала с публикацией Мэрилин Франкенштейн в Соединенных Штатах. ^[1] Она относится к «математики», которая будет параллельна критической грамотности для математики. ^[3] Он объясняет, что «математика колонизирует часть реальности и переупорядочивает ее». ^[3] Поэтому «целью математического образования должно быть понимание форматирующей силы математики и предоставление людям возможности исследовать эту форматирующую силу, чтобы она не контролировала их». ^[1] По его словам, математика будет состоять из трех компонентов (1) математических знаний или навыков, развиваемых в традиционных классах математики, (2) технологических знаний или способности строить модели с помощью математики и (3) рефлексивных знаний или компетентности в оценке приложений математики. ^[3] Именно третий компонент делает этот подход к математической грамотности критически важным.

Бюлент Авджи в своей недавней книге « Критическое математическое образование: может ли демократическое образование выжить при неолиберальном режиме? » ^[5] посредством исследования интерактивного действия в классе переосмысливает критическое математическое образование как ответ снизу вверх на навязанные сверху рыночные внедрения и неолиберальную гегемонию в образовании. В этом контексте Бюлент Авджи предлагает богатые этнографические данные для переопределения таких концепций, как диалогическая педагогика, совместное обучение и математическое образование на основе исследований, с целью содействия критической гражданственности, основанной на справедливости, и интерактивной демократии. В этом он отличает эти концепции от неолиберальной педагогики. Бюлент Авджи одновременно опирается на идеи Пауло Фрейре и Юргена Хабермаса, чтобы разработать уникальный подход к критическому математическому образованию. ^[6]

Те, кто строит свою критическую математическую педагогику на основе критической педагогики, фокусируются на расширении прав и возможностей учащихся как экспертов и акторов для изменений в их собственном мире. Критическая математическая педагогика требует, чтобы учащиеся и учителя использовали математику для понимания «отношений власти, неравенства ресурсов между различными социальными группами и явной дискриминации» ^[1] , чтобы предпринять действия для изменений. Пауло Фрейре (1921–1997), бразильский педагог и теоретик образования, которого обычно считают создателем критической педагогики, предполагает, что большая часть обучения происходит в «банковской» модели, где учителя хранят информацию, а учащиеся считаются пассивными вместилищами этих знаний. ^[7] Альтернативой Фрейре банковскому методу является модель образования «постановки проблем». С помощью этой модели учащиеся и учителя вместе участвуют во взаимно гуманизирующем процессе диалога. При поддержке своего учителя учащиеся изучают проблемы из своей собственной жизни и совместно работают над созданием решений. ^[1] По мнению Фрейре, одной из целей критической педагогики является развитие критического сознания или conscientização (португальский) . ^[7] Ожидается, что и учителя, и ученики будут бросать вызов своим собственным «устоявшимся способам мышления, которые часто ограничивают их собственный потенциал» ^[1] и потенциал других. От них особенно ждут, что они будут бросать вызов тем способам мышления, которые могут воспроизводить, а не бросать вызов репрессивным способам мышления и бытия. Эта приверженность обучению и критике с целью действия для изменения также известна как praxis , пересечение теории и практики, еще один основной принцип критической педагогики Пауло Фрейре.

Мэрилин Франкенштейн утверждает, что «большинство современных применений математики поддерживают гегемонистские идеологии». ^[2] В частности, она фокусируется на математической науке статистики, которая поддерживает безусловное принятие неопределенных выводов. Она утверждает, что использование банковской модели в математическом образовании (запоминание и процедурный фокус) вызывает «математическую тревожность» у многих людей, особенно и непропорционально у тех, кто находится в недоминирующих группах (женщины, цветные люди, студенты с низким доходом). Эта математическая тревожность затем заставляет людей «не исследовать математические мистификации» ^[2] , которые движут индустриальным обществом.

Эрик (Рико) Гутштейн применяет идею Фрейре о неотъемлемой связи между «чтением слова и мира» ^[7] к математической грамотности. ^[8] Он предполагает, что преподавание математики для социальной справедливости включает как чтение мира с помощью математики, или, более конкретно, «использование математики для понимания отношений власти, неравенства ресурсов между различными социальными группами и явной дискриминации», ^[1], так и написание мира с помощью математики или развитие инструментов социальной агентности у молодых людей для действий в их собственных мирах. Математическая грамотность, по мнению Гутштейна, должна включать как способность «читать математический мир», необходимую для традиционного академического и экономического успеха, так и способность «читать мир с помощью математики», что означает использование математики для понимания и исследования потенциально проблемных или несправедливых структур в их собственной жизни. ^[8]

Поскольку критическая математическая педагогика призвана реагировать на жизнь учеников в данном классе и их местный контекст, не существует установленной учебной программы. Некоторые педагоги повторно используют уроки или разделы из года в год, которые могут применяться к нескольким группам учеников, в то время как другие педагоги разрабатывают проекты, которые напрямую отвечают проблемам определенной группы учеников, создавая проект вместе вокруг проблемы, которую поставили ученики. Именно по этой причине уместно рассмотреть несколько примеров того, как критическая математическая педагогика может выглядеть в действии.

Уильям Тейт, критический теоретик расы и сторонник культурно релевантного обучения , описывает работу одного учителя, который объединил многие из основных компонентов критической педагогики математики. ^[9] Этот учитель вызвал беспокойство у своих учеников по поводу их собственного района и жизни и выяснил, что одной из проблем было преобладание магазинов спиртных напитков в районе. Учеников преследовали по пути в школу и из школы, им приходилось переступать или проходить мимо пьяных людей, из-за чего они чувствовали себя неуютно и небезопасно. Этот учитель провел своих учеников через процесс углубленного исследования, чтобы лучше понять распределение лицензий на продажу спиртных напитков и причины их концентрации в их районе. Затем класс встретился с местными журналистами, чтобы обсудить использование различных типов графики для представления статистики широкой публике. Затем класс рассмотрел и определил, какие графические и статистические представления (десятичные дроби, обыкновенные дроби, проценты) могут быть наиболее сильными для сообщения их результатов. Наконец, ученики использовали свое исследование для разработки политического решения, которое они представили местному общественному совету. Работа этой группы студентов и их учителя привела к закрытию двух близлежащих винных магазинов в этом районе. ^[9]

Оле Сковсмосе описывает класс в Дании, в котором студенты изучали использование алгоритмов для распределения социальной поддержки семьям, пытаясь создать свои собственные алгоритмы. Класс работал в группах, где каждая группа придумывала семейный профиль для работы под руководством инструктора. Затем группам давали бюджет для распределения социальной поддержки семьям и им нужно было придумать, как распределить деньги между всеми семьями в их «городе», составленном из всех созданных семейных профилей. Задание привело их к разработке способов категоризации людей в семьях по возрасту и типу семьи, по размеру и типу дохода, по труду и занятости, по возможной производительности для общества и т. д. Некоторые группы распределяли деньги, не создавая алгоритм распределения, используя пробы и ошибки и пытаясь сбалансировать распределение более интуитивными способами. Другие строили алгоритмы, работая в обратном направлении, пытаясь разбить распределение с помощью процентов. Многие группы были удивлены, обнаружив, что их алгоритмы не функционировали комплексно и не полностью распределяли сумму, заложенную в бюджет, и что результаты по группам сильно различались. Возможно, что еще важнее, студенты осознали выбор и принятие решений, которые влияют на то, насколько сложны и созданы людьми такие политики, как социальное обеспечение семей, а не просто существующие структуры. ^[3] Этот проект является примером того, как критическая математическая педагогика может раскрыть роль, которую люди играют в математизации мира. Он отличается от примера Тейта, поскольку не включает явно компонент действия.

Шелли М. Джонс преподает математическое образование в Центральном государственном университете Коннектикута . Ее занятия посвящены культурно значимой математике, где она объясняет когнитивно требовательные математические навыки с соответствующей культурной точки зрения. ^[10]

Подборку примеров уроков, которые рассматривают преподавание математики через критическую призму, см. в книге « Переосмысление математики: обучение социальной справедливости в цифрах» (редакторы Гутштейн и Петерсон, 2005 г.). ^[11]

Другие работы в области математического образования, которые часто пересекаются, по крайней мере частично, с критической математической педагогикой, включают работу по этноматематике , культурно релевантному преподаванию математики и работу по обеспечению образовательного равенства в математике.

Концепция этноматематики была введена Д'Амброзио в 1978 году в ответ на зависимость от европоцентристских моделей для академического преподавания математики в ущерб другим культурным моделям. Цель работы в области этноматематики — децентрировать математику как дисциплину, доминирующую в Европе, путем содействия исследованиям и преподаванию, которые подчеркивают вклад многих различных культур в математику как дисциплину, и подтверждают широкий спектр математических практик. Работа в области этноматематики замечает, признает, восстанавливает и прославляет способы, которыми неевропейские сообщества и культуры сейчас и на протяжении всей своей истории создают, используют и внедряют инновации в математику. ^[1] Она отличается от критической математической педагогики тем, что ее внимание сосредоточено на культурных и социальных аспектах математики, где работа в области критической математики также включает явный акцент на политике и властных структурах. ^[1] Хотя существуют различия, те, кто работает в любой из этих областей, часто публикуются в похожих изданиях, и обе рассматривают свою работу как математику для социальной справедливости . ^[12]

Культурно релевантное обучение математике изначально было разработано для поддержки успеха афроамериканских студентов, которым часто не хватало американской системы государственных школ, которая имеет долгую историю образовательного неравенства . Приведенный выше пример с винным магазином Тейт приводит в качестве примера культурно релевантного обучения, но его также можно рассматривать как воплощение принципов критической педагогики. Он приводит шесть основных практик учителя из примера, которые делают ее работу культурно релевантной: (1) общение между студентами, учителем и внешними субъектами, (2) совместная групповая работа, (3) исследовательское исследование на протяжении всего процесса обучения, (4) опрос содержания, людей и учреждений, (5) открытое решение проблем, связанное с реалиями студентов, и (6) социальное действие. ^[9] Хотя перечисленные Тейт практики глубоко перекликаются с практиками критической педагогики математики, разница (если она есть) заключается в целях двух подходов. Основное внимание в культурно-релевантном обучении уделяется расширению прав и возможностей и освобождению культурной или расовой группы, в то время как цели критической педагогики включают в себя расширение прав и возможностей и освобождение как отдельных лиц, так и групп перед лицом любой формы угнетения, а не только культурного или расового угнетения. ^[1]

Понятие образовательного равенства в математическом образовании способствует предоставлению высококачественного математического образования всем группам и отдельным лицам в попытке сократить разрывы в достижениях, например, разрывы, связанные с расой и полом. Этот подход не включает критический подход к самой математике или представление о том, что математическое образование должно включать изучение математики с целью анализа и изменения структур власти и несправедливости в мире. Национальный совет учителей математики , крупнейшая в мире организация по математическому образованию, ^[13] поставил равенство в качестве одного из своих главных приоритетов. ^[14] Однако критически настроенные преподаватели математики предполагают, что стандарты NCTM «не определяют равенство в применимых терминах для учителей в классах и переоценивают экономические аспекты равенства». ^{[1] [8]}

С точки зрения логистики, внедрение критической педагогики является сложной задачей, поскольку не существует и не может быть «рецепта как это сделать». Если учебная программа должна строиться на основе жизни студентов, то она обязательно будет меняться каждый год и с каждой группой студентов.

Широко распространена критика, предполагающая, что математика беспристрастна и не связана с культурой, обществом или политикой, и поэтому не должна быть неправильно политизирована в классе. Утверждается, что эта политизация отвлекает от достижений и рискует сдерживать учеников, особенно тех, кого она якобы поддерживает. ^[15]

• Франкенштейн, М. (1983). Критическое математическое образование: применение эпистемологии Пауло Фрейре. Журнал образования , 165 (4), 315–339.
• Пауэлл, А. (2012). Историческое развитие критического математического образования. В Преподавании математики для социальной справедливости: беседы с педагогами . Ред. Анита Вейгер и Стинсон, Д. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
• Сковсмос, О. (1994). На пути к критическому математическому образованию. Образовательные исследования в области математики , 27 (1), 35–57. http://doi.org/10.1007/BF01284527
• Стинсон, Д. и Вейджер, А. (2012). Путешествие в неопределенность, расширяющую возможности преподавания и изучения математики для социальных изменений. В книге « Преподавание математики для социальной справедливости: беседы с педагогами» . Ред. Анита Вейджер и Стинсон, Д. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
• Тейт, У. Ф. (1995). Возвращение к истокам: культурно релевантный подход к педагогике математики. Теория на практике , 34 (3), 166–173.
• Тутак, ФА, Бонди, Э. и Адамс, ТЛ (2011). Критическая педагогика для критического математического образования. Международный журнал математического образования в науке и технологиях , 42 (1), 65–74. http://doi.org/10.1080/0020739X.2010.510221
• Авджи, Б. (2018). Критическое математическое образование: может ли демократическое математическое образование выжить при неолиберальном режиме?. Бостон, США: Brill-Sense.