матроид Коксетера

В математике матроиды Коксетера являются обобщением матроидов, зависящим от выбора группы Коксетера W и параболической подгруппы  P. Обычные матроиды соответствуют случаю, когда P является максимальной параболической подгруппой симметрической группы W. Они были введены Гельфандом и Сергановой (1987, 1987b), которые назвали их в честь HSM Coxeter .

Боровик, Гельфанд и Уайт (2003) дают подробный отчет о матроидах Коксетера.

Предположим, что W — группа Коксетера, порождённая множеством инволюций S , а P — параболическая подгруппа (подгруппа, порождённая некоторым подмножеством S ). Матроид Коксетера — это подмножество M из W / P , которое для каждого w из W содержит единственный минимальный элемент относительно порядка w — Брюа .

Предположим, что группа Коксетера W является симметрической группой S _n , а P является параболической подгруппой S _k × S _{n – k} . Тогда W / P можно отождествить с k -элементными подмножествами n -элементного множества {1,2,..., n } , а элементы w из W соответствуют линейным порядкам этого множества. Матроид Коксетера состоит из k -элементных множеств, таких что для каждого w существует уникальный минимальный элемент в соответствующем порядке Брюа k -элементных подмножеств. Это в точности определение матроида ранга k на n -элементном множестве в терминах базисов: матроид можно определить как некоторые k -элементные подмножества, называемые базисами n -элементного множества, такие что для каждого линейного порядка множества существует уникальная минимальная база в порядке Гейла k -элементных подмножеств.

• Боровик, Александр В .; Гельфанд, И. М.; Уайт, Нил (2003), Матроиды Коксетера , Progress in Mathematics, т. 216, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/978-1-4612-2066-4, ISBN 978-0-8176-3764-4, г-н  1989953
• Гельфанд, ИМ ; Серганова В. В. (1987), "Об общем определении матроида и гридоида", Доклады Академии наук СССР , 292 (1): 15–20 , ISSN  0002-3264, MR  0871945
• Гельфанд, ИМ ; Серганова В.В. (1987б), "Комбинаторные геометрии и страты тора на однородных компактных многообразиях", Академия наук СССР I Московское математическое общество. Успехи математических наук , 42 (2): 107–134 , doi :10.1070/RM1987v042n02ABEH001308, ISSN  0042-1316, MR  0898623– Английский перевод в Russian Mathematical Surveys 42 (1987), № 2, 133–168