Кулоновский газ
Множество заряженных частиц

В статистической физике кулоновский газ — это многочастичная система заряженных частиц, взаимодействующих под действием электростатической силы . Он назван в честь Шарля Огюстена де Кулона , поскольку сила, посредством которой взаимодействуют частицы, также известна как кулоновская сила.

Система может быть определена в любом количестве измерений. Хотя трехмерный кулоновский газ является наиболее экспериментально реалистичным, лучше всего изучен двумерный кулоновский газ. Известно, что двумерный кулоновский газ эквивалентен континуальной модели XY магнитов и модели синус-Гордона (при принятии определенных ограничений) в физическом смысле, в том смысле, что физические наблюдаемые ( корреляционные функции ), вычисленные в одной модели, могут быть использованы для вычисления физических наблюдаемых в другой модели. Это помогло понять переход БКТ , и первооткрыватели получили Нобелевскую премию по физике за свою работу над этим фазовым переходом . [1]

Формулировка

Настройка начинается с рассмотрения заряженных частиц с позициями и зарядами . Из электростатики парная потенциальная энергия между частицами, помеченными индексами, равна (с точностью до масштабного коэффициента) Н {\displaystyle N} Р г {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} г я {\displaystyle \mathbf {г} _{я}} д я {\displaystyle q_{i}} я , дж {\displaystyle я,j} В я дж = д я д дж г ( | г я − г дж | ) , {\ displaystyle V_ {ij} = q_ {i} q_ {j} g (| \ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} |),}

где — ядро ​​Кулона или функция Грина уравнения Лапласа в размерностях, [2] поэтому Свободная энергия, обусловленная этими взаимодействиями, тогда (пропорциональна) , а статистическая сумма определяется путем интегрирования по различным конфигурациям, то есть положениям заряженных частиц. г ( х ) {\displaystyle g(x)} г {\displaystyle д} г ( х ) = { − бревно ⁡ | х |  если  г = 2 , 1 ( г − 2 ) | х | г − 2  если  г > 2. {\displaystyle {\begin{aligned}g(x)={\begin{cases}-\log |x|&{\text{ if }}d=2,\\{\frac {1}{(d-2)|x|^{d-2}}}&{\text{ if }}d>2.\end{cases}}\end{aligned}}} Ф = ∑ я ≠ дж В я дж {\displaystyle F=\sum _{i\neq j}V_{ij}}

Кулоновский газ в конформной теории поля

Двумерный кулоновский газ может быть использован в качестве основы для описания полей в минимальных моделях . Это происходит из-за сходства двухточечной корреляционной функции свободного бозона с электрической потенциальной энергией между двумя единичными зарядами в двух измерениях. [3] φ {\displaystyle \varphi} ⟨ φ ( з , з ¯ ) φ ( ж , ж ¯ ) ⟩ = − бревно ⁡ | з − ж | 2 {\displaystyle \langle \varphi (z, {\bar {z}}) \varphi (w, {\bar {w}})\rangle =-\log |zw|^{2}}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Костерлиц, Дж. М.; Таулесс, Д. Д. (12 апреля 1973 г.). «Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах». Журнал физики C: Физика твердого тела . 6 (7): 1181– 1203. doi :10.1088/0022-3719/6/7/010 . Получено 28 июля 2023 г.
  2. ^ Чафаи, Джалиль (24 августа 2021 г.). «Аспекты кулоновских газов». arXiv : 2108.10653 .
  3. ^ Ди Франческо, Филипп; Матье, Пьер; Сенешаль, Дэвид (1997). Конформная теория поля . Проверено 22 августа 2023 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Кулоновский_газ&oldid=1268187292"