Космическое пространство

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Июнь 2022 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В математике , в частности топологии , космическое пространство — это любое топологическое пространство , которое является непрерывным образом некоторого сепарабельного метрического пространства . Эквивалентно (для регулярных пространств T ₁ , но не в общем случае), пространство является космическим тогда и только тогда, когда оно имеет счетную сеть; а именно счетную совокупность подмножеств пространства, такую, что любое открытое множество является объединением подсовокупности этих множеств.

Космические пространства обладают несколькими интересными свойствами. Существует ряд нерешенных проблем, связанных с ними.

• Любое открытое подмножество космического пространства является космическим, поскольку открытые подмножества отделимых пространств отделимы.
• Сепарабельные метрические пространства тривиально космичны.

Неизвестно, является ли X космическим, если:

а) X ² не содержит несчетного дискретного пространства ;

б) счетное произведение X на себя наследственно отделимо и наследственно линделефово .

• Деза, Мишель Мари; Деза, Елена (2012). Энциклопедия расстояний . Спрингер-Верлаг . п. 64. ИСБН 3642309585.
• Харт, КП; Нагата, Джун-ити; Воган, Дж. Э. (2003). Энциклопедия общей топологии . Эльзевир . п. 273. ИСБН 0080530869.

• Книга нерешенных задач по топологии; см. стр. 91 о космических пространствах