Критерий неудачника Кондорсе

Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Март 2012 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В теории системы голосования с одним победителем критерий проигравшего Кондорсе (CLC) является мерой для дифференциации систем голосования. Он подразумевает критерий проигравшего большинства , но не подразумевает критерий победителя Кондорсе .

Система голосования, соответствующая критерию проигравшего по Кондорсе, никогда не позволит проигравшему по Кондорсе победить. Проигравший по Кондорсе — это кандидат, который может быть побеждён в прямом соревновании с каждым другим кандидатом. ^[1] (Не на всех выборах будет проигравший по Кондорсе, поскольку три или более кандидатов могут быть взаимно побеждёнными в разных прямых соревнованиях.)

Соответствующие методы включают: двухтуровую систему , голосование с мгновенным повторным голосованием (AV), условное голосование , подсчет Борда , метод Шульце , ранжированные пары и метод Кемени-Янга . Любой метод голосования, который заканчивается повторным голосованием, соответствует критерию, при условии, что все избиратели могут выразить свои предпочтения в этом повторном голосовании, т. е. голосование STAR проходит только тогда, когда избиратели всегда могут указать свои ранжированные предпочтения в своих оценках; если кандидатов больше 6, то это невозможно.

Несоответствующие методы включают в себя: относительное голосование , дополнительное голосование , условное голосование в Шри-Ланке , одобрительное голосование , диапазонное голосование , голосование Баклина и минимаксное голосование Кондорсе .

Критерий Смита подразумевает критерий проигравшего Кондорсе, поскольку ни один кандидат из набора Смита не может проиграть в очной схватке кандидату, не входящему в набор Смита.

Бюллетени для голосования по одобрению не содержат информации, позволяющей идентифицировать проигравшего по Кондорсе. Таким образом, голосование по одобрению не может помешать проигравшему по Кондорсе победить в некоторых случаях. Следующий пример показывает, что голосование по одобрению нарушает критерий проигравшего по Кондорсе.

Предположим, что у четырех кандидатов A, B, C и L есть 3 избирателя со следующими предпочтениями:

Проигравшим по Кондорсе является L, поскольку каждый другой кандидат предпочтительнее его по мнению 2 из 3 избирателей.

Есть несколько возможностей, как избиратели могли бы перевести свой порядок предпочтений в бюллетень одобрения, т. е. где они устанавливают порог между одобрениями и неодобрениями. Например, первый избиратель может одобрить (i) только A или (ii) A и B или (iii) A, B и L или (iv) всех кандидатов или (v) ни одного из них. Предположим, что все избиратели одобряют трех кандидатов и не одобряют только последнего. Бюллетени одобрения будут такими:

Результат : L одобрен всеми тремя избирателями, тогда как три других кандидата одобрены только двумя избирателями. Таким образом, проигравший Кондорсе L избирается победителем по одобрению.

Обратите внимание, что если бы любой избиратель установил порог между одобрениями и неодобрениями в любом другом месте, проигравший по Кондорсе L не был бы (единственным) победителем по Одобрению. Однако, поскольку в этом примере голосование по Одобрению выбирает проигравшего по Кондорсе, голосование по Одобрению не соответствует критерию проигравшего по Кондорсе.

Этот пример показывает, что решение большинства нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что есть три кандидата A, B и L и 3 избирателя со следующими мнениями:

Рейтинги будут отсортированы следующим образом:

L имеет срединную оценку «Хорошо», A имеет срединную оценку «Удовлетворительно», а B имеет срединную оценку «Плохо». Таким образом, L является победителем по решению большинства.

Теперь определен проигравший по Кондорсе. Если удалить всю информацию, которая не учитывается при определении проигравшего по Кондорсе, то имеем:

Два избирателя отдают предпочтение варианту A перед вариантом L, а два избирателя отдают предпочтение варианту B перед вариантом L. Таким образом, L — проигравший по Кондорсе.

Результат : L — проигравший по Кондорсе. Однако, в то время как избиратель, наименее предпочитающий L, также оценивает A и B относительно низко, два других избирателя оценивают L близко к своим фаворитам. Таким образом, L избирается победителем по суждению большинства. Следовательно, суждение большинства не соответствует критерию проигравшего по Кондорсе.

Этот пример показывает, что метод Minimax нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что есть четыре кандидата A, B, C и L с 9 избирателями со следующими предпочтениями:

Поскольку все предпочтения являются строгими рейтингами (равных нет), все три метода Минимакс (выигрышные голоса, отставание и попарные противоположности) выбирают одних и тех же победителей:

• [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
• [Y] указывает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Результат : L проигрывает всем остальным кандидатам и, таким образом, является проигравшим по Кондорсе. Однако кандидаты A, B и C образуют цикл с явными поражениями. L выигрывает от этого, поскольку он проигрывает относительно близко всем троим, и поэтому наибольшее поражение L — самое близкое из всех кандидатов. Таким образом, проигравший по Кондорсе L избирается победителем Минимакса. Следовательно, метод Минимакса не соответствует критерию проигравшего по Кондорсе.

Предположим, что Теннесси проводит выборы по месту расположения своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможны следующие варианты:

• Мемфис , крупнейший город, но далеко от других (42% избирателей)
• Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
• Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
• Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)

Предпочтения избирателей каждого региона таковы:

Здесь Мемфис имеет большинство (42%) первых предпочтений, поэтому он был бы победителем при простом относительном голосовании. Однако большинство (58%) избирателей отдают Мемфису четвертое предпочтение , и если бы два из трех оставшихся городов не претендовали на звание столицы, Мемфис проиграл бы все состязания 58–42. Таким образом, Мемфис — проигравший по Кондорсе.

Этот пример показывает, что голосование по диапазону нарушает критерий проигравшего Кондорсе. Предположим, что два кандидата A и L и 3 избирателя со следующими мнениями:

Итоговые баллы будут следующими:

Следовательно, L является победителем голосования по диапазону.

Теперь определен проигравший по Кондорсе. Если удалить всю информацию, которая не учитывается при определении проигравшего по Кондорсе, то имеем:

Таким образом, L станет проигравшим по Кондорсе.

Результат : L предпочитает только один из трех избирателей, поэтому L — проигравший по Кондорсе. Однако, в то время как два избирателя, предпочитающие A больше, чем L, оценивают обоих кандидатов почти одинаково, а сторонник L оценивает его явно больше, чем A, L избирается победителем голосования по диапазону. Следовательно, голосование по диапазону не соответствует критерию проигравшего по Кондорсе.

• Метод Кондорсе
• Критерий победителя Кондорсе