Теория вычислительных групп

Эта статья включает список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Январь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В математике вычислительная теория групп — это изучение групп с помощью компьютеров. Она занимается разработкой и анализом алгоритмов и структур данных для вычисления информации о группах. Предмет привлек интерес, поскольку для многих интересных групп (включая большинство спорадических групп ) непрактично выполнять вычисления вручную.

Важные алгоритмы в теории вычислительных групп включают в себя:

• алгоритм Шрайера–Симса для нахождения порядка группы перестановок
• алгоритм Тодда–Коксетера и алгоритм Кнута–Бендикса для перечисления смежных классов
• алгоритм замены продукта для нахождения случайных элементов группы

Две важные системы компьютерной алгебры (CAS), используемые для теории групп, — это GAP и Magma . Исторически, другие системы, такие как CAS (для теории характеров ) и Cayley (предшественник Magma), были важны.

Некоторые достижения в этой области включают в себя:

• полное перечисление всех конечных групп порядка меньше 2000
• вычисление представлений для всех спорадических групп

• Группа черного ящика

• Обзор предмета, проведенный Акошем Серессом из Университета штата Огайо , расширенный по статье, опубликованной в Notices of the American Mathematical Society, доступен онлайн. Также есть обзор Чарльза Симса из Университета Ратгерса и более старый обзор Йоахима Нойбюзера из Рейнско-Вестфальского технического университета Ахена .

Существует три книги, охватывающие различные части этой темы:

• Дерек Ф. Холт, Беттина Эйк, Имонн А. О'Брайен, "Справочник по вычислительной теории групп", Дискретная математика и ее приложения (Бока-Ратон). Chapman & Hall/CRC, Бока-Ратон, Флорида, 2005. ISBN  1-58488-372-3
• Чарльз К. Симс , «Вычисления с конечно представленными группами», Энциклопедия математики и ее приложений, том 48, Cambridge University Press , Кембридж, 1994. ISBN 0-521-43213-8 
• Акош Сересс, «Алгоритмы групп перестановок», Cambridge Tracts in Mathematics, т. 152, Cambridge University Press, Кембридж, 2003. ISBN 0-521-66103-X .