Фильтр составного изображения

Композитный фильтр изображения — это электронный фильтр, состоящий из нескольких секций фильтра изображения двух или более различных типов.

Метод изображения проектирования фильтров определяет свойства секций фильтра путем расчета свойств, которые они имели бы в бесконечной цепочке идентичных секций. В этом анализ параллелен теории линий передачи , на которой он основан. Фильтры, разработанные этим методом, называются фильтрами параметров изображения или просто фильтрами изображения . Важным параметром фильтров изображения является их импеданс изображения , импеданс бесконечной цепочки идентичных секций.

Базовые секции организованы в лестничную сеть из нескольких секций, количество требуемых секций в основном определяется требуемой величиной заграждения полосы пропускания . В своей простейшей форме фильтр может состоять полностью из идентичных секций. Однако более привычно использовать составной фильтр из двух или трех различных типов секций для улучшения различных параметров, наилучшим образом соответствующих определенному типу. Наиболее часто рассматриваемыми параметрами являются заграждение полосы пропускания, крутизна юбки фильтра ( переходная полоса ) и согласование импеданса с окончаниями фильтра.

Фильтры изображений являются линейными фильтрами и всегда пассивны в реализации.

Метод проектирования фильтров с использованием изображений возник в AT&T , где интересовались разработкой фильтрации, которую можно было бы использовать при мультиплексировании многих телефонных каналов на одном кабеле. Исследователи, участвовавшие в этой работе, и их вклады кратко перечислены ниже;

• Джон Карсон предоставил математическую основу теории. Он изобрел однополосную модуляцию для мультиплексирования телефонных каналов. Именно необходимость восстановления этих сигналов привела к необходимости использования передовых методов фильтрации. Он также был пионером в использовании операционного исчисления (то, что теперь стало теорией преобразований Лапласа в ее более формальном математическом обличье) для анализа этих сигналов. ^[1]
• Джордж Кэмпбелл работал над фильтрацией с 1910 года и изобрел фильтр с постоянным k . ^[2] Это можно рассматривать как продолжение его работы над катушками нагрузки на линиях передачи , концепции, изобретенной Оливером Хевисайдом . Хевисайд, кстати, также изобрел операционное исчисление, которое использовал Карсон. ^[3]
• Отто Цобель предоставил теоретическую основу (и название) для фильтров Кэмпбелла. В 1920 году он изобрел m-производный фильтр . Цобель также опубликовал составные конструкции, включающие как постоянные k, так и m -производные секции. ^[4]
• RS Hoyt также внес свой вклад. ^{[5] [6]}

Анализ изображения начинается с расчета входного и выходного импедансов (импедансов изображения) и передаточной функции секции в бесконечной цепочке идентичных секций. Можно показать, что это эквивалентно производительности секции, нагруженной на ее импедансы изображения. ^[7] Таким образом, метод изображения основан на том, что каждая секция фильтра нагружается правильным импедансом изображения. Это достаточно легко сделать с внутренними секциями многосекционного фильтра, поскольку необходимо только убедиться, что секции, обращенные к рассматриваемой, имеют идентичные импедансы изображения. Однако конечные секции представляют собой проблему. Они обычно нагружаются фиксированными сопротивлениями , которые фильтр не может идеально согласовать, за исключением одной определенной частоты. Это несоответствие приводит к многократным отражениям на окончаниях фильтра и на соединениях между секциями. Эти отражения приводят к тому, что отклик фильтра довольно резко отклоняется от теоретического, особенно вблизи частоты среза. ^[8]

Требование лучшего согласования с конечными импедансами является одним из основных мотивов использования композитных фильтров. Секция, разработанная для обеспечения хорошего согласования, используется на концах, но что-то еще (например, подавление полосы задерживания или переход полосы пропускания в полосу задерживания) предназначено для корпуса фильтра.

Каждый тип секции фильтра имеет определенные преимущества и недостатки, и каждая имеет возможность улучшить определенные параметры фильтра. Секции, описанные ниже, являются прототипами фильтров для секций нижних частот . Эти прототипы могут быть масштабированы и преобразованы в желаемую форму полосы частот (нижние частоты, верхние частоты , полосовой или заграждающий ).

Наименьшая единица фильтра изображения — это L-полусекция . Поскольку L-секция не симметрична, она имеет различные импедансы изображения ( ) с каждой стороны. Они обозначаются и T и Π в суффиксе относятся к форме секции фильтра, которая была бы сформирована, если бы две половинные секции были соединены спина к спине. T и Π — это наименьшие симметричные секции, которые могут быть построены, как показано на схемах в топологической таблице (ниже). Если рассматриваемая секция имеет импеданс изображения, отличающийся от общего случая, добавляется еще один суффикс, идентифицирующий тип секции, например${\displaystyle \;Z_{\mathsf {i}}\;}$${\displaystyle \;Z_{\mathsf {iT}}\;}$${\displaystyle \;Z_{\mathsf {i\Pi }}~.}$${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {iT}}\!\;m}~.}$

Разделы фильтра изображений
	Несбалансированный L Половина секции Т-образная секция Раздел Π Лестничная сеть
	Сбалансированный C Полусекция Секция Н Коробчатая секция Лестничная сеть X-сечение (средний T-образный) X-секционный (средний-Π-производный)
Примечание. В учебниках и чертежах проектов обычно показаны несбалансированные реализации, но в телекоммуникациях часто требуется преобразовать проект в сбалансированную реализацию при использовании сбалансированных линий. редактировать

Секция фильтра постоянного k или k -типа является базовой секцией фильтра изображения. Это также самая простая топология схемы. У k -типа умеренно быстрый переход от полосы пропускания к полосе задерживания и умеренно хорошее подавление полосы задерживания.

• 
  Фильтр нижних частот типа k , полусекция
• 
  Низкочастотный отклик типа k с четырьмя (половинными) секциями

Секция фильтра m- типа или m -типа является развитием секции k -типа. Наиболее заметной особенностью m -типа является полюс затухания сразу за частотой среза внутри полосы задерживания. Параметр m ( 0 < m < 1 ) регулирует положение этого полюса затухания. Меньшие значения m приближают полюс к частоте среза. Большие значения m отдаляют его. В пределе, когда m приближается к 1 , полюс приближается к ω бесконечности, а секция приближается к секции k -типа.

Фильтр типа m имеет особенно быструю отсечку, переходящую от полного пропускания на частоте среза к полной остановке на частоте полюса. Отсечку можно сделать быстрее, переместив полюс ближе к частоте среза. Этот фильтр имеет самую быструю отсечку среди всех конструкций фильтров; обратите внимание, что быстрый переход достигается всего одной секцией, нет необходимости в нескольких секциях. Недостатком секций типа m является то, что они имеют плохое подавление полосы затухания после полюса затухания.

Особенно полезное свойство у фильтров типа m с m = 0,6. Они имеют максимально плоский импеданс изображения в полосе пропускания. Поэтому они хороши для согласования с окончаниями фильтра, по крайней мере в полосе пропускания, полоса задерживания — это уже другая история.${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {i}}\!\;m}\;}$

Существует два варианта секции m -типа, последовательная и шунтовая . Они имеют идентичные передаточные функции, но их импедансы изображения различны. Шунтовая полусекция имеет импеданс изображения, который совпадает с одной стороны, но имеет другой импеданс с другой. Последовательная полусекция совпадает с одной стороны и имеет с другой.${\displaystyle \;Z_{\mathsf {i\Pi }}\;}$${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {iT}}\!\;m}\;}$${\displaystyle \;Z_{\mathsf {iT}}\;}$${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {i\Pi }}\!\;m}\;}$

• 
  Фильтр нижних частот типа М, шунтирующий полусекцию
• 
  m -типа низкочастотный отклик одиночный полусекция m =0,5
• 
  НЧ-отклик типа m с четырьмя (половинными) секциями m =0,5
• 
  Фильтр нижних частот типа m, серия полусекция
• 
  m -типа низкочастотный отклик одиночный полусекция m =0,75
• 
  m -типа низкочастотный отклик одиночный полусекция m =0,25

Секция mm ′ -типа имеет два независимых параметра ( m и m ′ ), которые может настраивать разработчик. Это достигается путем двойного применения процесса m -вывода. Его главное преимущество заключается в том, что он лучше согласуется с резистивными концевыми заделками, чем k -тип или m -тип. Полное сопротивление полусекции находится с одной стороны, а другое полное сопротивление - с другой. Как и m -тип, эта секция может быть сконструирована как последовательная или шунтирующая секция, а полное сопротивление изображения будет иметь варианты T и Π. Либо последовательная конструкция применяется к шунту m -типа, либо шунтирующая конструкция применяется к последовательному m -типу. Преимущества фильтра mm ′ -типа достигаются за счет большей сложности схемы, поэтому он обычно используется только там, где это необходимо для целей согласования полного сопротивления, а не в теле фильтра.${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {i}}\!\;m}\;}$${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {i}}\!\;mm'}\;}$

Передаточная функция mm ′ -типа такая же, как и m -типа, где mm ′ установлено на произведение mm ′ . Чтобы выбрать значения m и m ′ для наилучшего согласования импеданса, разработчику необходимо выбрать две частоты, на которых согласование должно быть точным, на других частотах будет некоторое отклонение. Таким образом, существует некоторая свобода выбора, но Зобель предлагает ^[9] значения m = 0,7230 и m ′ = 0,4134, которые дают отклонение импеданса менее 2% по полезной части полосы. Поскольку mm ′ = 0,3, эта секция также будет иметь гораздо более быстрое срезание, чем m -тип с m = 0,6, который является альтернативой для согласования импеданса.

Можно продолжать процесс m -вывода многократно и производить m m ′ m″ -типы и т. д. Однако полученные улучшения уменьшаются с каждой итерацией и обычно не стоят увеличения сложности.

• 
  Фильтр нижних частот типа мм ′, серия полусекция
• 
  m -типа низкочастотный отклик одиночный полусекция m =0,6
• 
  мм ′ -типа низкочастотный отклик одинарный полусекция мм ′ =0,3

Другая вариация фильтра m -типа была описана Хендриком Боде . Этот фильтр использует в качестве прототипа фильтр, полученный из m-типа в середине серии, и преобразует его в мостовую топологию T с добавлением мостового резистора. Этот раздел имеет преимущество в том, что он может разместить полюс затухания гораздо ближе к частоте среза, чем фильтр Цобеля, который начинает работать неправильно при очень малых значениях m из-за сопротивления индуктивности. См. эквивалентные преобразования импеданса для объяснения его работы. ^[10]

Отличительной особенностью сетевых фильтров Цобеля является то, что они имеют постоянное сопротивление импеданса изображения и по этой причине также известны как сети постоянного сопротивления . Очевидно, что сетевой фильтр Цобеля не имеет проблем с согласованием со своими окончаниями, и это его главное преимущество. Однако другие типы фильтров имеют более крутые передаточные функции и более резкие срезы. В приложениях фильтрации основная роль сетей Цобеля заключается в качестве выравнивающих фильтров . Сети Цобеля находятся в другой группе от других фильтров изображений. Постоянное сопротивление означает, что при использовании в сочетании с другими секциями фильтра изображения возникает та же проблема согласования, что и с конечными окончаниями. Сети Цобеля также страдают недостатком использования гораздо большего количества компонентов, чем другие эквивалентные секции изображения.

• 
  Сетевой мост Цобеля T-фильтр верхних частот
• 
  Сетевой фильтр Цобеля, низкочастотный отклик, одиночная секция
• 
  Сетевой фильтр Цобеля, отклик нижних частот, пять секций

Следствием метода изображения при проектировании фильтра является то, что влияние конечных нагрузок необходимо рассчитывать отдельно, если необходимо учитывать его влияние на отклик. Наиболее сильное отклонение отклика от прогнозируемого происходит в полосе пропускания, близкой к отсечке. Причина этого двоякая. Далее в полосе пропускания согласование импеданса постепенно улучшается, тем самым ограничивая ошибку. С другой стороны, волны в полосе задерживания отражаются от конечной нагрузки из-за несоответствия, но дважды ослабляются за счет подавления полосы задерживания фильтра при прохождении через нее. Таким образом, хотя несоответствие импеданса полосы задерживания может быть серьезным, оно оказывает лишь ограниченное влияние на отклик фильтра.

• 
  Теоретическая характеристика низкочастотного Т-фильтра k -типа (две полусекции) при правильном согласовании с импедансом зеркальной части
• 
  Практический отклик фильтра нижних частот типа К (две полусекции) при подключении постоянных резисторов

Несколько L-полусечений могут быть соединены каскадом для формирования составного фильтра. Самое важное правило при построении составного фильтра изображения заключается в том, что импедансы изображения всегда должны быть обращены к одинаковому импедансу; подобное должно всегда быть обращено к подобному. T-секции должны всегда быть обращены к T-секциям, Π-секции должны всегда быть обращены к Π-секциям, k -тип должен всегда быть обращен к k -типу (или стороне m -типа, которая имеет импеданс k -типа), а m -тип должен всегда быть обращен к m -типу. Кроме того, импедансы m -типа с различными значениями m не могут быть обращены друг к другу. Также не могут быть обращены друг к другу секции любого типа, которые имеют различные значения частоты среза.

Секции в начале и конце фильтра часто выбираются для их согласования импеданса с окончаниями, а не для формы их частотной характеристики. Для этой цели секции m -типа с m = 0,6 являются наиболее распространенным выбором. ^[11] Альтернативой являются секции mm ′ -типа с m = 0,7230 и m ′ = 0,4134, хотя этот тип секции используется редко. Хотя он имеет несколько преимуществ, указанных ниже, у него есть недостатки, заключающиеся в том, что он более сложный, а также, если в теле фильтра требуются постоянные k- секции, тогда необходимо включить секции m -типа для сопряжения mm ′ -типа с k -типами. ^[12]

Внутренние секции фильтра чаще всего выбираются с постоянным k, поскольку они обеспечивают наибольшее затухание в полосе задерживания. Однако для улучшения скорости падения от пропускания к полосе задерживания можно также включить одну или две секции m -типа. Для m -типов, используемых для этой цели, выбирается низкое значение m . Чем ниже значение m , тем быстрее переход, и в то же время затухание в полосе задерживания становится меньше, что также увеличивает необходимость использования дополнительных секций k -типа. Преимущество использования mm′ - типов для согласования импеданса заключается в том, что эти типы конечных секций в любом случае будут иметь быстрый переход (гораздо быстрее, чем m = 0,6, m -тип), поскольку mm ′ = 0,3 для согласования импеданса. Таким образом, необходимость в секциях в корпусе фильтра для этого может отпасть.

Другая причина использования m -типов в теле фильтра заключается в том, чтобы поместить дополнительный полюс ослабления в полосу задерживания. Частота полюса напрямую зависит от значения m . Чем меньше значение m , тем ближе полюс к частоте среза. И наоборот, большое значение m помещает полюс дальше от частоты среза, пока в пределе, когда m = 1, полюс не окажется на бесконечности, а отклик не будет таким же, как у секции k -типа. Если для этого полюса выбрано значение m , которое отличается от полюса конечных секций, это приведет к расширению полосы хорошего режекции полосы задерживания вблизи частоты среза. Таким образом, секции m -типа служат для обеспечения хорошего режекции полосы задерживания вблизи среза, а секции k-типа обеспечивают хорошее режекции полосы задерживания вдали от среза. В качестве альтернативы, секции m -типа могут использоваться в теле фильтра с другими значениями m, если значение, найденное в конечных секциях, не подходит. Здесь снова, mm ′ -тип будет иметь некоторые преимущества, если использовать для согласования импеданса. mm ′ -тип, используемый для согласования импеданса, размещает полюс при m = 0,3. Однако другая половина секции согласования импеданса должна быть m -типа с m = 0,723. ^[9] Это автоматически дает хороший разброс подавления полосы заграждения и, как и в случае с проблемой крутизны перехода, использование секций mm ′ -типа может устранить необходимость в дополнительных секциях m -типа в корпусе.

Секции постоянного сопротивления также могут потребоваться, если фильтр используется на линии передачи, чтобы улучшить равномерность отклика полосы пропускания. Это необходимо, поскольку отклик линии передачи обычно не является идеально плоским. Эти секции обычно размещаются ближе всего к линии, поскольку они представляют предсказуемый импеданс линии, а также имеют тенденцию маскировать неопределенный импеданс линии от остальной части фильтра. Нет никаких проблем с согласованием секций постоянного сопротивления друг с другом, даже если секции работают на совершенно разных частотных диапазонах. Все секции можно сделать с точно таким же импедансом изображения фиксированного сопротивления.

• фильтр с постоянным k
• общие фильтры изображений m _{n -типа}
• Фильтр решетчатый
• m -производный фильтр
• фильтр типа мм ′
• сеть Цобеля

• Сопротивление изображения
• Фильтр прототипа
• Загрузка рулонов

• Джордж Кэмпбелл
• Джон Реншоу Карсон
• Оливер Хевисайд
• Отто Цобель