Полностью униформизируемое пространство
В математике топологическое пространство ( X , T ) называется полностью униформизуемым [1] (или полным по Дьедонне [2] ), если существует хотя бы одна полная однородность , которая индуцирует топологию T. Некоторые авторы [3] дополнительно требуют, чтобы X было Хаусдорфовым . Некоторые авторы называют эти пространства топологически полными [4], хотя этот термин также используется в других значениях, таких как полностью метризуемое , что является более сильным свойством, чем полностью униформизуемое .
Характеристики
- Каждое полностью униформизуемое пространство униформизуемо и, следовательно, полностью регулярно .
- Полностью регулярное пространство X полностью униформизуемо тогда и только тогда, когда тонкая однородность на X является полной. [5]
- Каждое регулярное паракомпактное пространство (в частности, каждое хаусдорфово паракомпактное пространство) полностью униформизуемо. [6] [7]
- (Теорема Широты) Полностью регулярное хаусдорфово пространство является действительно компактным тогда и только тогда, когда оно полностью униформизуемо и не содержит замкнутых дискретных подпространств измеримой мощности . [8]
Каждое метризуемое пространство паракомпактно, следовательно, полностью униформизуемо. Поскольку существуют метризуемые пространства, которые не являются полностью метризуемыми , полная униформизуемость является строго более слабым условием, чем полная метризуемость.
Смотрите также
- Полностью метризуемое пространство – топологическое пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
- Полное топологическое векторное пространство – TVS, в котором точки, которые постепенно приближаются друг к другу, всегда сходятся в точку
- Равномерное пространство – топологическое пространство с понятием равномерных свойств.
Примечания
- ^ например, Уиллард
- ^ Энциклопедия математики
- ^ например, Архангельский (в Энциклопедии математики), который использует термин Дьедонне полный
- ^ Келли
- ↑ Уиллард, стр. 265, пример 39B
- ^ Келли, стр. 208, Задача 6.L(d). Обратите внимание, что Келли использует слово паракомпакт для регулярных паракомпактных пространств (см. определение на стр. 156). Как упоминалось в сноске на стр. 156, это включает в себя хаусдорфовы паракомпактные пространства.
- ^ Обратите внимание, что предположение о регулярности или хаусдорфовости пространства нельзя отбросить, поскольку каждое равномерное пространство регулярно и легко построить конечные (следовательно, паракомпактные) пространства, которые не являются регулярными.
- ^ Бекенштейн и др., стр. 44
Ссылки
- А. В. Архангельский (составитель). "Полное пространство". Энциклопедия математики . Получено 5 марта 2013 г.
- Бекенштейн, Эдвард; Наричи, Лоуренс; Саффель, Чарльз (1977). Топологические алгебры . Северная Голландия. ISBN 0-7204-0724-9.
- Келли, Джон Л. (1975). Общая топология . Springer. ISBN 0-387-90125-6.
- Уиллард, Стивен (1970). Общая топология . Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 978-0-201-08707-9.
 | Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее. |
