Модели компартментальных нейронов

This article is in list format but may read better as prose. You can help by converting this article, if appropriate. Editing help is available. (October 2012)

Компартментальное моделирование дендритов имеет дело с многокомпартментальным моделированием дендритов , чтобы облегчить понимание электрического поведения сложных дендритов. В принципе, компартментальное моделирование дендритов является очень полезным инструментом для разработки новых биологических моделей нейронов . Дендриты очень важны, потому что они занимают большую часть мембранной области во многих нейронах и дают нейрону возможность соединяться с тысячами других клеток. Первоначально считалось, что дендриты имеют постоянную проводимость и ток , но теперь стало понятно, что они могут иметь активные потенциалзависимые ионные каналы , которые влияют на свойства нейрона, а также на реакцию нейрона на синаптические входы. ^[1] Было разработано много математических моделей для понимания электрического поведения дендритов. Дендриты, как правило, очень разветвленные и сложные, поэтому компартментальный подход для понимания электрического поведения дендритов делает его очень полезным. ^{[1] [2]}

• Компартментальное моделирование — это очень естественный способ моделирования динамических систем, которые имеют определенные неотъемлемые свойства с принципами сохранения. Компартментальное моделирование — это элегантный способ, формулировка пространства состояний для элегантного описания динамических систем, которые управляются законами сохранения. Будь то сохранение массы, энергии, потока жидкости или потока информации. По сути, это модели, переменные состояния которых , как правило, неотрицательны ( например, масса, концентрация, энергия). Таким образом, можно записать уравнения для баланса массы, энергии, концентрации или потока жидкости. В конечном итоге это сводится к сетям, в которых мозг является самым большим из них, как число Авогадро , очень большое количество молекул, которые взаимосвязаны. Мозг имеет очень интересные взаимосвязи. На микроскопическом уровне термодинамику практически невозможно понять, но с макроскопической точки зрения мы видим, что они следуют некоторым универсальным законам. Точно так же мозг имеет многочисленные взаимосвязи, для которых почти невозможно написать дифференциальное уравнение . (Эти слова были сказаны в интервью доктором Вассимом Хаддадом)
• Общие наблюдения о том, как функционирует мозг, можно сделать, рассматривая первый и второй законы термодинамики , которые являются универсальными законами. Мозг — это очень крупномасштабная взаимосвязанная система; нейроны должны каким-то образом вести себя как система химических реакций, поэтому он должен каким-то образом подчиняться законам химической термодинамики. Такой подход может привести к более обобщенной модели мозга. (Эти слова были сказаны в интервью доктором Вассимом Хаддадом)

• Сложные дендритные структуры можно рассматривать как несколько взаимосвязанных отсеков. Дендриты разделены на небольшие отсеки, и они связаны между собой, как показано на рисунке. ^[1]
• Предполагается, что компартмент изопотенциален и пространственно однороден по своим свойствам. Мембранная неоднородность, такая как изменения диаметра и разность потенциалов, возникает между компартментами, но не внутри них. ^[1]
• Пример простой двухкамерной модели:

Рассмотрим двухкамерную модель, в которой камеры рассматриваются как изопотенциальные цилиндры с радиусом и длиной .${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle L_{i}}$

${\displaystyle V_{i}}$— мембранный потенциал i-го отсека.

${\displaystyle c_{i}}$— удельная емкость мембраны.

${\displaystyle r_{Mi}}$удельное сопротивление мембраны.

Полный ток электрода, если он есть в отсеке, определяется по формуле .${\displaystyle I_{\text{electrode}}^{i}}$

Продольное сопротивление определяется по формуле .${\displaystyle r_{L}}$

Теперь, согласно балансу, который должен существовать для каждого отсека, мы можем сказать:

${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}+i_{\text{ion}}^{i}=i_{\text{long}}^{i}+i_{\text{electrode}}^{i}}$.....экв(1)

где и - емкостные и ионные токи на единицу площади мембраны i-го отсека. т.е. их можно задать как${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}}$${\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}}$

${\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}=c_{i}{\frac {dV_{i}}{dt}}}$и .....уравнение(2)${\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}={\frac {V_{i}}{r_{Mi}}}}$

Если мы предположим, что потенциал покоя равен 0. Тогда для вычисления нам нужно полное осевое сопротивление. Поскольку отсеки — это просто цилиндры, мы можем сказать${\displaystyle i_{\text{long}}^{i}}$

${\displaystyle R_{\text{long}}={\frac {r_{L}L_{1}}{2\pi a_{1}^{2}}}+{\frac {r_{L}L_{2}}{2\pi a_{2}^{2}}}}$.....экв(3)

Используя закон Ома, мы можем выразить ток из i-го в j-й отсек как

${\displaystyle i_{\text{long}}^{1}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})}$и .....уравнение(4)${\displaystyle i_{\text{long}}^{2}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})}$

Члены связи и получаются путем обращения уравнения (3) и деления на интересующую площадь поверхности.${\displaystyle g_{1,2}}$${\displaystyle g_{2,1}}$

Итак, мы получаем

${\displaystyle g_{1,2}={\frac {a_{1}a_{2}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{2}^{2}L_{1}+a_{1}^{2}L_{2})}}}$

и

${\displaystyle g_{2,1}={\frac {a_{2}a_{1}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{1}^{2}L_{2}+a_{2}^{2}L_{1})}}}$

Окончательно,${\displaystyle i_{\text{electrode}}^{I}={\frac {I_{\text{electrode}}^{i}}{A_{i}}}}$

${\displaystyle A_{i}=2\pi a_{i}L_{i}}$- площадь поверхности отсека i.

Если мы сложим все это вместе, то получим

${\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}$

${\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}$.....экв(5)

Если мы используем и тогда уравнение (5) примет вид${\displaystyle r_{1}=1/g_{1,2}}$${\displaystyle r_{2}=1/g_{2,1}}$

${\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}={\frac {V_{2}-V_{1}}{r_{1}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}$

${\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}={\frac {V_{1}-V_{2}}{r_{2}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}$.....уравнение(6)

Теперь, если мы подадим ток только в ячейку 1 и каждый цилиндр будет идентичен, то${\displaystyle r_{1}=r_{2}\equiv r}$

Без потери общности мы можем определить${\displaystyle r_{M}=r_{M1}=r_{M2}}$

После некоторой алгебры мы можем показать, что

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{i_{1}}}={\frac {r_{M}(r+r_{M})}{r+2r_{M}}}}$

также

${\displaystyle {\frac {R_{\text{input,coupled}}}{R_{\text{input,uncoupled}}}}=1-{\frac {r_{M}}{r+2r_{M}}}}$

т.е. входное сопротивление уменьшается. Для увеличения потенциала ток связанной системы должен быть больше, чем требуется для несвязанной системы. Это происходит потому, что второй отсек отбирает часть тока.

Теперь мы можем получить общую модель компартментов для древовидной структуры, и уравнения будут такими:

${\displaystyle C_{j}{\frac {dV_{j}}{dt}}=-{\frac {V_{j}}{R_{j}}}+\sum _{k{\text{ connected }}j}{}{\frac {V_{k}-V_{j}}{R_{jk}}}+I_{j}}$ ^[1]

• Вход в центр

Каждая дендритная секция подразделяется на сегменты, которые обычно рассматриваются как однородные круговые цилиндры или конические круговые цилиндры. В традиционной компартментальной модели местоположение точечного процесса определяется только с точностью до половины длины сегмента. Это сделает решение модели особенно чувствительным к границам сегмента. Точность традиционного подхода по этой причине составляет O (1/n), когда присутствует точечный ток и синаптический вход. Обычно трансмембранный ток, где известен мембранный потенциал, представлен в модели в точках или узлах и предполагается, что он находится в центре. Новый подход разделяет эффект входа, распределяя его по границам сегмента. Следовательно, любой вход разделяется между узлами на проксимальных и дистальных границах сегмента. Следовательно, эта процедура гарантирует, что полученное решение не чувствительно к небольшим изменениям в расположении этих границ, поскольку это влияет на то, как вход разделяется между узлами. Когда эти отсеки связаны с непрерывными потенциалами и сохранением тока на границах сегмента, то получается новая компартментальная модель новой математической формы. Этот новый подход также обеспечивает модель, идентичную традиционной модели, но на порядок более точную. Эта модель увеличивает точность и достоверность на порядок величины, чем та, которая достигается при вводе точечного процесса. ^[2]

Дендриты и аксоны считаются непрерывными (подобными кабелю), а не сериями отсеков. ^[1]

• Теоретическая основа вместе с технологической платформой предоставляются вычислительными моделями для улучшения понимания функций нервной системы . Было достигнуто много прогресса в молекулярных и биофизических механизмах, лежащих в основе нейронной активности. Такие же успехи должны быть достигнуты в понимании структурно-функциональных отношений и правил, которым следует обработка информации. ^[3]
• Раньше нейрон считался транзистором. Однако недавно было показано, что морфология и ионный состав различных нейронов обеспечивают клетку улучшенными вычислительными возможностями. Эти возможности намного более продвинуты, чем те, которые захвачены точечным нейроном. ^[3]
• Некоторые выводы:
  • Различные выходы, которые выдаются отдельными апикальными косыми дендритами пирамидальных нейронов CA1, линейно объединяются в теле клетки. Выходы, которые исходят от этих дендритов, на самом деле ведут себя как отдельные вычислительные единицы, которые используют сигмоидальную функцию активации для объединения входов. ^[3]
  • Каждая из тонких дендритных ветвей действует как типичный точечный нейрон, способный объединять входящие сигналы в соответствии с пороговой нелинейностью . ^[3]
  • Учитывая точность предсказания различных входных паттернов двухслойной нейронной сетью , предполагается, что для описания модели можно использовать простое математическое уравнение. Это позволяет разрабатывать сетевые модели, в которых каждый нейрон, вместо того, чтобы моделироваться как полноценная ячейка отсека, моделируется как упрощенная двухслойная нейронная сеть. ^[3]
  • Паттерн активации клетки может содержать временную информацию о входящих сигналах. Например, задержка между двумя моделируемыми путями. ^[3]
  • Отдельный CA1 обладает способностью кодировать и передавать пространственно-временную информацию о входящих сигналах в клетку-получатель. ^[3]
  • Механизм неспецифического катионного действия, активируемого кальцием (CAN), необходим для обеспечения постоянной активности, а синаптическая стимуляция сама по себе не вызывает постоянной активности, используя увеличивающуюся проводимость механизма NMDA . NMDA/ AMPA положительно расширяет диапазон постоянной активности и отрицательно регулирует количество CAN, необходимое для постоянной активности. ^[3]

• Движение, мотивация , внимание , неврологические и психиатрические расстройства , а также аддиктивное поведение находятся под сильным влиянием дофаминергической сигнализации. ^[4]
• Дофаминергические нейроны имеют низкую нерегулярную базальную частоту импульсации в диапазоне 1–8 Гц in vivo в вентральной области покрышки (VTA) и компактной части черной субстанции (SNc). Эти частоты могут резко увеличиваться в ответ на сигнал, предсказывающий вознаграждение или непредсказуемое вознаграждение. Действия, которые предшествовали вознаграждению, подкрепляются этим взрывным или фазовым сигналом. ^[4]
• Низкий коэффициент безопасности для генерации потенциала действия приводит к низким максимальным устойчивым частотам. Переходная начальная частота в ответ на деполяризующий импульс контролируется скоростью накопления Ca ²⁺ в дистальных дендритах. ^[4]
• Результаты, полученные с помощью реалистичной модели мульчирования-компартмента с реконструированной морфологией, были схожи. Таким образом, существенные вклады дендритной архитектуры были зафиксированы более простой моделью. ^[4]

• Существует много важных приложений в нейронауке для ответа Mode-locking возбудимых систем на периодическое воздействие. Например, тета-ритм заставляет пространственно-расширенные клетки места в гиппокампе генерировать код, дающий информацию о пространственном местоположении. Роль нейронных дендритов в генерации ответа на периодическую инъекцию тока можно исследовать с помощью компартментальной модели (с линейной динамикой для каждого компартмента), связанной с активной моделью сомы, которая генерирует потенциалы действия. ^[5]
• Некоторые выводы:
  • Реакция всей модели нейрона, то есть сомы и дендритов, может быть записана в замкнутой форме. Реакция пространственно-расширенной модели на периодическое воздействие описывается стробоскопической картой . Квазиактивная модель языка Арнольда может быть построена с помощью линейного анализа устойчивости карты с тщательным рассмотрением недифференцируемости модели сомы . ^[5]
  • На форму языков влияет наличие квазиактивной мембраны. ^[5]
  • Окна в пространстве параметров для хаотического поведения могут быть расширены с помощью резонансной дендритной мембраны. ^[5]
  • Реакция пространственно-расширенной модели нейрона на глобальное воздействие отличается от реакции на точечное воздействие. ^[5]

• Вычислительная стоимость метода масштабируется не с физическим размером моделируемой системы, а с объемом активности, присутствующей в моделировании. Пространственная адаптивность для определенных проблем снижается до 80%. ^[6]

• Установление уникального места для инициации AP в начальном сегменте аксона больше не допускается. AP могут инициироваться и проводиться различными субрегионами морфологии нейрона, что расширило возможности отдельных нейронов в вычислениях. ^[7]
• Результаты исследования места инициации потенциала действия вдоль аксосоматодендритной оси нейронов с использованием компартментальных моделей:
  • Дендритные AP инициируются более эффективно синхронными пространственно сгруппированными входами, чем эквивалентными рассредоточенными входами. ^[7]
  • Место инициации также может быть определено средним электрическим расстоянием от дендритного входа до триггерной зоны аксона, но оно может сильно модулироваться относительной возбудимостью двух триггерных зон и рядом факторов. ^[7]

• Многонейронное моделирование с использованием модели конечного автомата способно моделировать наиболее важные характеристики нейронных мембран. ^[8]

• Может быть сделано с использованием регистрации внеклеточного потенциала действия ^[9]
• Может быть сделано с использованием множественных записей напряжения и генетических алгоритмов ^[10]

• Для изучения изменений в возбудимости гиппокампа, которые являются результатом возрастных изменений в кальций-зависимых мембранных механизмах, можно использовать многокомпонентную модель пирамидальной клетки CA1. Мы можем моделировать возрастные изменения в возбудимости CA1 с помощью простых механизмов сопряжения, которые избирательно связывают определенные типы кальциевых каналов с определенными кальций-зависимыми калиевыми каналами. ^[11]

• Пластичность шейного отдела позвоночника контролирует постсинаптические сигналы кальция посредством электрической компартментализации. Пластичность шейного отдела позвоночника посредством процесса электрической компартментализации может динамически регулировать приток кальция в шипики (ключевой триггер синаптической пластичности). ^[12]

• Различные рецептивные поля в аксонах и дендритах лежат в основе надежного кодирования в нейронах, чувствительных к движению. ^[13]

• Возможности и ограничения моделей компартментальных нейронов, основанных на проводимости, с редуцированной разветвленной или неразветвленной морфологией и активными дендритами . ^[14]

• Вычислительная нейронаука
• Динамическая система
• Многосекционная модель
• Коннекционизм
• Нейронная сеть
• Биологические модели нейронов
• Нейронное кодирование
• Интерфейс мозг-компьютер
• Нейронная инженерия
• Нейроинформатика
• Математическая модель
• Компартментальные модели в эпидемиологии
• Фармакокинетическое моделирование на основе физиологии

• : Доклад TED о суперкомпьютерах Архивировано 2014-02-11 в Wayback Machine
• : Лаборатория биологического моделирования
• : Учебное пособие по моделированию фармакокинетики
• : Полезность двухкомпонентной модели в фармакокинетике
• : Фармакокинетика