Матрица сообщества

В математической биологии матрица сообщества представляет собой линеаризацию обобщенного уравнения Лотки–Вольтерры в точке равновесия . ^[1] Собственные значения матрицы сообщества определяют устойчивость точки равновесия.

Например, модель хищник-жертва Лотки-Вольтерры

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dfrac {dx}{dt}}&=&x(\alpha -\beta y)\\{\dfrac {dy}{dt}}&=&-y(\gamma -\delta x),\end{array}}}$

где x ( t ) обозначает число жертв, y ( t ) число хищников, а α , β , γ и δ являются константами. По теореме Хартмана–Гробмана нелинейная система топологически эквивалентна линеаризации системы вокруг точки равновесия ( x *, y *), которая имеет вид

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {du}{dt}}\\{\frac {dv}{dt}}\end{bmatrix}}=\mathbf {A} {\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}},}$

где u = x − x * и v = y − y *. В математической биологии матрица Якоби , вычисленная в точке равновесия ( x *, y *), называется матрицей сообщества. ^[2] По теореме об устойчивом многообразии , если одно или оба собственных значения имеют положительную действительную часть, то равновесие неустойчиво, но если все собственные значения имеют отрицательную действительную часть, то оно устойчиво.${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {A} }$

• Парадокс обогащения

• Мюррей, Джеймс Д. (2002), Математическая биология I. Введение , Междисциплинарная прикладная математика, т. 17 (3-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-95223-9.

Эта статья по прикладной математике – заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е