Китайская гипотеза

В теории чисел китайская гипотеза — это опровергнутая гипотеза , утверждающая, что целое число n является простым тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию, что делится на n — другими словами, что целое число n является простым тогда и только тогда, когда . Верно, что если n является простым, то (это частный случай малой теоремы Ферма ), однако обратное (если то n является простым) ложно, и, следовательно, гипотеза в целом ложна. Наименьшим контрпримером является n = 341 = 11×31. Составные числа n, для которых делится на n, называются числами Пуле . Они являются особым классом псевдопростых чисел Ферма .${\displaystyle 2^{n}-2}$${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$ ${\displaystyle 2^{n}-2}$

Когда-то, а иногда и сейчас, ошибочно считавшаяся древнекитайской по происхождению, китайская гипотеза на самом деле берет свое начало в середине 19-го века из работы математика династии Цин Ли Шаньланя (1811–1882). ^[1] Позже он осознал, что его утверждение было неверным, и удалил его из своей последующей работы, но этого было недостаточно, чтобы предотвратить появление ложного предложения в другом месте под его именем; ^[1] более поздний неправильный перевод в работе Джинса 1898 года датировал гипотезу конфуцианскими временами и породил миф о древнем происхождении. ^{[1] [2]}

• Диксон, Леонард Юджин (2005), История теории чисел , т. 1: Делимость и первичность , Нью-Йорк: Довер, ISBN 0-486-44232-2
• Эрдёш, Пол (1949), «Об обратной теореме Ферма», American Mathematical Monthly , 56 (9): 623–624, doi :10.2307/2304732, JSTOR  2304732
• Хонсбергер, Росс (1973), «Старая китайская теорема и Пьер де Ферма», Mathematical Gems , т. I, Вашингтон, округ Колумбия: Math. Assoc. Amer., стр. 1–9
• Джинс, Джеймс Х. (1898), «Обратная теорема Ферма», Вестник математики , 27 : 174
• Нидхэм, Джозеф (1959), «Гл. 19», Наука и цивилизация в Китае, т. 3: Математика и науки о небесах и земле , Кембридж, Англия: Cambridge University Press
• Хань Ци (1991), Распространение западной математики во времена королевства Канси и ее влияние на китайскую математику , Пекин: докторская диссертация
• Рибенбойм, Пауло (1996), Новая книга рекордов простых чисел , Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 103–105, ISBN 0-387-94457-5
• Шэнкс, Дэниел (1993), Решенные и нерешенные проблемы теории чисел (4-е изд.), Нью-Йорк: Челси, стр. 19–20, ISBN 0-8284-1297-9
• Ли Янь; Ду Ширан (1987), Китайская математика: краткая история , перевод Джона Н. Кроссли и Энтони В.-К. Луня, Оксфорд, Англия: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5