Характерно простая группа

В математике , в области теории групп , группа называется характерно простой , если она не имеет собственных нетривиальных характеристических подгрупп . Характерно простые группы иногда также называют элементарными группами . Характерно простая — это более слабое условие, чем быть простой группой , поскольку простые группы не должны иметь никаких собственных нетривиальных нормальных подгрупп , которые включают характеристические подгруппы.

Конечная группа характерно проста тогда и только тогда, когда она является прямым произведением изоморфных простых групп. В частности, конечная разрешимая группа характерно проста тогда и только тогда, когда она является элементарной абелевой группой . Это не выполняется в общем случае для бесконечных групп ; например, рациональные числа образуют характерно простую группу, которая не является прямым произведением простых групп.

Минимальная нормальная подгруппа группы G — это нетривиальная нормальная подгруппа N группы G, такая что единственная собственная подгруппа из N , которая нормальна в G , — это тривиальная подгруппа. Каждая минимальная нормальная подгруппа группы является характеристически простой. Это следует из того факта, что характеристическая подгруппа нормальной подгруппы является нормальной.

Ссылки

Робинсон, Дерек Джон Скотт (1996), Курс теории групп , Берлин , Нью-Йорк : Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6

Эта статья по теории групп — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.