Карло Северини

Карло Северини (10 марта 1872 — 11 мая 1951) — итальянский математик : родился в Арчевии ( провинция Анкона ) и умер в Пезаро . Северини, независимо от Дмитрия Федоровича Егорова , доказал и опубликовал ранее доказательство теоремы, ныне известной как теорема Егорова .

Он окончил математический факультет Болонского университета 30 ноября 1897 года: ^{[1] [2]} его диссертация « Laurea » называлась « Sulla rappresentazione analitica delle funzioni Arribularie di variabili reali ». ^[3] После получения степени он работал в Болонье ассистентом кафедры Сальваторе Пинкерле до 1900 года . ^[4] С 1900 по 1906 год он был старшим учителем средней школы, сначала преподавая в Технологическом институте Ла Специи , а затем в лицеях Фоджи и Турина ; ^[5] затем, в 1906 году, он стал профессором исчисления бесконечно малых в Университете Катании . Он работал в Катании до 1918 года , затем он перешел в Университет Генуи , где оставался до выхода на пенсию в 1942 году. ^[5]

Он является автором более 60 работ, в основном в области вещественного анализа , теории приближений и уравнений с частными производными , согласно Tricomi (1962). Его основные вклады относятся к следующим областям математики : ^[6]

В этой области Северини доказал обобщенную версию теоремы Вейерштрасса об аппроксимации . А именно, он распространил исходный результат Карла Вейерштрасса на класс ограниченных локально интегрируемых функций , который является классом, включающим в себя отдельные разрывные функции в качестве членов. ^[7]

Северини доказал теорему Егорова на год раньше Дмитрия Егорова ^[8] в статье (Severini 1910), основной темой которой, однако, являются последовательности ортогональных функций и их свойства. ^[9]

Северини доказал теорему существования для задачи Коши для нелинейного гиперболического уравнения в частных производных первого порядка

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lc}{\frac {\partial u}{\partial x}}=f\left(x,y,u,{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)&(x,y)\in \mathbb {R} ^{+}\times [a,b]\\u(0,y)=U(y)&y\in [a,b]\Subset \mathbb {R} \end{array}}\right.,}$

предполагая, что данные Коши (определены в ограниченном интервале ) и что функция имеет непрерывные по Липшицу частные производные первого порядка , ^[10] совместно с очевидным требованием, чтобы множество содержалось в области . ^[11]${\displaystyle U}$ ${\displaystyle [а,б]}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \scriptstyle \{(x,y,z,p)=(0,y,U(y),U^{\prime}(y));y\in [a,b]\}}$${\displaystyle f}$

По словам Странео (1952, стр. 99), он также работал над основами теории действительных функций . ^[12] Северини также оставил неопубликованный и незаконченный трактат по теории действительных функций , название которого планировалось как « Fondamenti dell'analisi nel campo reale ei suoi sviluppi» . ^[13]

• Северини, Карло (1897) [1897-1898], «Sulla rappresentazione analitica delle funzioni reali прекращение реального изменения переменных», Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino. (на итальянском языке), 33 : 1002–1023, JFM  29.0354.02.В статье « Об аналитическом представлении разрывных действительных функций действительной переменной » (перевод названия на английский язык) Северини распространяет теорему аппроксимации Вейерштрасса на класс функций, которые могут иметь определенный вид разрывов.
• Северини, К. (1910), «Sulle Successioni di Funzioni Ortogonali», Atti dell'Accademia Gioenia , серия 5 ^a (на итальянском языке), 3 (5): Memoria XIII, 1–7, JFM  41.0475.04. « О последовательностях ортогональных функций » (английский перевод названия) содержит наиболее известный результат Северини, а именно теорему Северини–Егорова.

• Гиперболическое уравнение в частных производных
• Ортогональные функции
• Теорема Северини-Егорова
• Теорема приближения Вейерштрасса

• Герраджио, Анджело; Настази, Пьетро; Трикоми, Франческо (2008–2010), Карло Северини (1872–1951) (на итальянском языке) , получено 2 марта 2011 г.. Доступно в Edizione Nazionale Mathematica Italiana.