Прыгающий мяч
Физика прыгающих мячей

Прыгающий мяч. Движение не совсем параболическое из-за сопротивления воздуха .

Физика прыгающего мяча касается физического поведения прыгающих мячей , в частности, его движения до, во время и после удара о поверхность другого тела . Несколько аспектов поведения прыгающего мяча служат введением в механику в курсах физики средней школы или бакалавриата . Однако точное моделирование поведения является сложным и представляет интерес для спортивной инженерии .

Движение мяча обычно описывается как движение снаряда (на которое могут влиять гравитация , сопротивление , эффект Магнуса и плавучесть ), в то время как его удар обычно характеризуется коэффициентом восстановления (на который может влиять природа мяча, природа ударной поверхности, скорость удара, вращение и местные условия, такие как температура и давление ). Чтобы обеспечить честную игру , многие спортивные руководящие органы устанавливают ограничения на прыгучесть своего мяча и запрещают вмешиваться в аэродинамические свойства мяча. Прыгучесть мячей была особенностью таких древних видов спорта, как мезоамериканская игра в мяч . [1]

Силы во время полета и их влияние на движение

Силы, действующие на вращающийся мяч во время его полета, — это сила тяжести ( FG ) , сила сопротивления ( FD ) , сила Магнуса ( FM ) и выталкивающая сила ( FB ).

Движение прыгающего мяча подчиняется движению снаряда . [2] [3] На реальный мяч действует множество сил, а именно сила тяготения ( F G ), сила сопротивления воздуха ( F D ), сила Магнуса, вызванная вращением мяча ( F M ), и выталкивающая сила ( F B ). В общем, для анализа движения мяча нужно использовать второй закон Ньютона, принимая во внимание все силы:

∑ Ф = м а , Ф Г + Ф Д + Ф М + Ф Б = м а = м г в г т = м г 2 г г т 2 , {\displaystyle {\begin{aligned}\sum \mathbf {F} &=m\mathbf {a} ,\\\mathbf {F} _{\text{G}}+\mathbf {F} _{\text{D}}+\mathbf {F} _{\text{M}}+\mathbf {F} _{\text{B}}&=m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}},\end{aligned}}}

где m — масса мяча. Здесь a , v , r представляют собой ускорение , скорость и положение мяча в течение времени t .

Гравитация

Траектория мяча, отскакивающего под углом 70° после удара без сопротивления  , с сопротивлением Стокса  , и с ньютоновским сопротивлением  .

Сила тяжести направлена ​​вниз и равна [4]

Ф Г = м г , {\displaystyle F_{\text{G}}=мг,}

где m — масса мяча, а g — ускорение свободного падения , которое на Земле изменяется в пределах9,764  м/с 2 и9,834 м/с 2 . [5] Поскольку другие силы обычно малы, движение часто идеализируется как находящееся только под влиянием гравитации. Если на мяч действует только сила гравитации, механическая энергия будет сохраняться во время его полета. В этом идеализированном случае уравнения движения задаются как

а = − г дж ^ , в = в 0 + а т , г = г 0 + в 0 т + 1 2 а т 2 , {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} &=-g\mathbf {\hat {j}} ,\\\mathbf {v} &=\mathbf {v} _ {\text{0}}+\mathbf {a} t,\\\mathbf {r} &=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2},\end{aligned}}}

где a , v и r обозначают ускорение, скорость и положение мяча, а v 0 и r 0 — начальные скорость и положение мяча соответственно.

Более конкретно, если мяч отскакивает под углом θ к земле, движение по осям x и y (представляющим горизонтальное и вертикальное движение соответственно) описывается следующим образом [6]

ось xось Y
а х = 0 , в х = в 0 потому что ⁡ ( θ ) , х = х 0 + в 0 потому что ⁡ ( θ ) т , {\displaystyle {\begin{align}a_{\text{x}}&=0,\\v_{\text{x}}&=v_{0}\cos \left(\theta \right),\\x&=x_{0}+v_{0}\cos \left(\theta \right)t,\end{align}}}
а у = − г , в у = в 0 грех ⁡ ( θ ) − г т , у = у 0 + в 0 грех ⁡ ( θ ) т − 1 2 г т 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}a_{\text{y}}&=-g,\\v_{\text{y}}&=v_{0}\sin \left(\theta \right)-gt,\\y&=y_{0}+v_{0}\sin \left(\theta \right)t-{\frac {1}{2}}gt^{2}.\end{aligned}}}

Уравнения подразумевают, что максимальная высота ( H ), дальность ( R ) и время полета ( T ) мяча, отскакивающего от плоской поверхности, определяются следующим образом [2] [6]

ЧАС = в 0 2 2 г грех 2 ⁡ ( θ ) , Р = в 0 2 г грех ⁡ ( 2 θ ) ,   и Т = 2 в 0 г грех ⁡ ( θ ) . {\displaystyle {\begin{aligned}H&={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin ^{2}\left(\theta \right),\\R&={\frac {v_{0}^{2}}{g}}\sin \left(2\theta \right),~{\text{и}}\\T&={\frac {2v_{0}}{g}}\sin \left(\theta \right).\end{aligned}}}

Дальнейшие уточнения движения мяча могут быть сделаны путем учета сопротивления воздуха (и связанных с ним эффектов, таких как сопротивление и ветер ), эффекта Магнуса и плавучести . Поскольку более легкие мячи ускоряются легче, их движение, как правило, больше подвержено влиянию таких сил.

Тащить

Поток воздуха вокруг мяча может быть как ламинарным , так и турбулентным в зависимости от числа Рейнольдса (Re), определяемого как:

Повторно = ρ Д в μ , {\displaystyle {\text{Re}}={\frac {\rho Dv}{\mu }},}

где ρ — плотность воздуха , μ — динамическая вязкость воздуха, D — диаметр шара, v — скорость шара в воздухе. При температуре20 °С , ρ =1,2 кг/м 3 и μ =1,8 × 10−5  Па·с . [ 7]

Если число Рейнольдса очень мало (Re < 1), сила сопротивления, действующая на мяч, описывается законом Стокса : [8]

Ф Д = 6 π μ г в , {\displaystyle F_{\text{D}}=6\пи \мю с.в.,}

где r — радиус мяча. Эта сила действует в направлении, противоположном направлению мяча (в направлении ). Однако для большинства спортивных мячей число Рейнольдса будет между 10 4 и 10 5 и закон Стокса не применим. [9] При этих более высоких значениях числа Рейнольдса сила сопротивления, действующая на мяч, вместо этого описывается уравнением сопротивления : [10] − в ^ {\displaystyle \textstyle - {\hat {\mathbf {v} }}}

Ф Д = 1 2 ρ С г А в 2 , {\displaystyle F_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{d}}Av^{2},}

где C d — коэффициент сопротивления , а A — площадь поперечного сечения шара.

Сопротивление приведет к потере мячом механической энергии во время полета и уменьшит его дальность и высоту, а боковой ветер отклонит его от первоначального пути. Оба эффекта должны учитываться игроками в таких видах спорта, как гольф.

эффект Магнуса

Сила Магнуса, действующая на мяч с обратным вращением . Извилистые линии потока представляют собой турбулентный след . Воздушный поток был отклонен в направлении вращения.
В настольном теннисе опытный игрок может использовать вращение мяча, чтобы повлиять на траекторию полета мяча и его реакцию при ударе о поверхность. При топспине мяч достигает максимальной высоты в полете (1), а затем резко изгибается вниз (2). Удар толкает мяч вперед (3) и будет стремиться отскочить вверх при ударе о ракетку соперника . В случае обратного вращения ситуация обратная .

Вращение мяча будет влиять на его траекторию через эффект Магнуса . Согласно теореме Кутта–Жуковского , для вращающейся сферы с невязким потоком воздуха сила Магнуса равна [11]

F M = 8 3 π r 3 ρ ω v , {\displaystyle F_{\text{M}}={\frac {8}{3}}\pi r^{3}\rho \omega v,}

где r — радиус мяча, ω — угловая скорость ( или скорость вращения) мяча, ρ — плотность воздуха, а v — скорость мяча относительно воздуха. Эта сила направлена ​​перпендикулярно движению и перпендикулярно оси вращения (в направлении ). Сила направлена ​​вверх для обратного вращения и вниз для верхнего вращения. В действительности поток никогда не бывает невязким, и подъемная сила Магнуса лучше описывается [12] ω ^ × v ^ {\displaystyle \textstyle {\hat {\mathbf {\omega } }}\times {\hat {\mathbf {v} }}}

F M = 1 2 ρ C L A v 2 , {\displaystyle F_{\text{M}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{L}}Av^{2},}

где ρ — плотность воздуха, C L — коэффициент подъемной силы , A — площадь поперечного сечения мяча, а v — скорость мяча относительно воздуха. Коэффициент подъемной силы — это сложный фактор, который зависит, помимо прочего, от отношения rω / v , числа Рейнольдса и шероховатости поверхности . [12] В определенных условиях коэффициент подъемной силы может быть даже отрицательным, изменяя направление силы Магнуса (обратный эффект Магнуса). [4] [13] [14]

В таких видах спорта, как теннис или волейбол , игрок может использовать эффект Магнуса для управления траекторией мяча (например, с помощью верхнего или обратного вращения ) во время полета. В гольфе эффект отвечает за разрезание и зацепление , которые обычно вредят гольфисту, но также помогают увеличить дальность удара и других ударов. [15] [16] В бейсболе питчеры используют эффект для создания крученых мячей и других специальных подач . [17]

Подделка мяча часто является незаконной и часто оказывается в центре скандалов в крикете, таких как конфликт между Англией и Пакистаном в августе 2006 года . [18] В бейсболе термин « спитбол » относится к незаконному покрытию мяча слюной или другими веществами для изменения аэродинамики мяча. [19]

Плавучесть

Любой объект, погруженный в жидкость, такую ​​как вода или воздух, будет испытывать подъемную силу . [20] Согласно принципу Архимеда , эта подъемная сила равна весу жидкости, вытесненной объектом. В случае сферы эта сила равна

F B = 4 3 π r 3 ρ g . {\displaystyle F_{\text{B}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho g.}

Выталкивающая сила обычно мала по сравнению с сопротивлением и силой Магнуса и часто может быть проигнорирована. Однако в случае баскетбольного мяча выталкивающая сила может составлять около 1,5% от веса мяча. [20] Поскольку выталкивающая сила направлена ​​вверх, она будет действовать, чтобы увеличить дальность и высоту полета мяча.

Влияние

Сжатие (A→B) и декомпрессия (B→C) мяча, ударяющегося о поверхность. Сила удара обычно пропорциональна расстоянию сжатия, по крайней мере, для небольших сжатий, и может быть смоделирована как сила пружины . [21] [22]
Внешние видео
значок видео Флориан Корн (2013). "Мяч, прыгающий в замедленной съемке: Резиновый мяч". YouTube .

Когда мяч ударяется о поверхность, поверхность отскакивает и вибрирует , как и мяч, создавая как звук, так и тепло , и мяч теряет кинетическую энергию . Кроме того, удар может придать мячу некоторое вращение, переводя часть его поступательной кинетической энергии во вращательную кинетическую энергию . Эта потеря энергии обычно характеризуется (косвенно) через коэффициент восстановления (или COR, обозначается e ): [23] [примечание 1]

e = − v f − u f v i − u i , {\displaystyle e=-{\frac {v_{\text{f}}-u_{\text{f}}}{v_{\text{i}}-u_{\text{i}}}},}

где v f и v i — конечная и начальная скорости мяча, а u f и u i — конечная и начальная скорости ударной поверхности соответственно. В конкретном случае, когда мяч ударяется о неподвижную поверхность, COR упрощается до

e = − v f v i . {\displaystyle e=-{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}.}

Для мяча, брошенного на пол, COR будет, таким образом, варьироваться от 0 (отскок отсутствует, полная потеря энергии) до 1 (идеально отскакивает, потеря энергии отсутствует). Значение COR ниже 0 или выше 1 теоретически возможно, но будет означать, что мяч прошел сквозь поверхность ( e < 0 ) или что поверхность не была «расслаблена», когда мяч ударился о нее ( e > 1 ), как в случае приземления мяча на подпружиненную платформу.

Для анализа вертикальной и горизонтальной составляющих движения COR иногда разделяют на нормальный COR ( ey ) и тангенциальный COR ( e x ), определяемый как [24]

e y = − v yf − u yf v yi − u yi , {\displaystyle e_{\text{y}}=-{\frac {v_{\text{yf}}-u_{\text{yf}}}{v_{\text{yi}}-u_{\text{yi}}}},}
e x = − ( v xf − r ω f ) − ( u xf − R Ω f ) ( v xi − r ω i ) − ( u xi − R Ω i ) , {\displaystyle e_{\text{x}}=-{\frac {(v_{\text{xf}}-r\omega _{\text{f}})-(u_{\text{xf}}-R\Omega _{\text{f}})}{(v_{\text{xi}}-r\omega _{\text{i}})-(u_{\text{xi}}-R\Omega _{\text{i}})}},}

где r и ω обозначают радиус и угловую скорость мяча, а R и Ω обозначают радиус и угловую скорость ударной поверхности (например, бейсбольной биты). В частности, rω — это тангенциальная скорость поверхности мяча, а RΩ — это тангенциальная скорость ударной поверхности. Они особенно интересны, когда мяч ударяется о поверхность под косым углом или когда задействовано вращение .

При прямолинейном падении на землю без вращения, когда на мяч действует только сила тяжести, COR можно связать с несколькими другими величинами следующим образом: [22] [25]

e = | v f v i | = K f K i = U f U i = H f H i = T f T i = g T f 2 8 H i . {\displaystyle e=\left|{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}\right|={\sqrt {\frac {K_{\text{f}}}{K_{\text{i}}}}}={\sqrt {\frac {U_{\text{f}}}{U_{\text{i}}}}}={\sqrt {\frac {H_{\text{f}}}{H_{\text{i}}}}}={\frac {T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}}={\sqrt {\frac {gT_{\text{f}}^{2}}{8H_{\text{i}}}}}.}

Здесь K и U обозначают кинетическую и потенциальную энергию мяча, H — максимальную высоту мяча, а T — время полета мяча. Индексы «i» и «f» относятся к начальному (до удара) и конечному (после удара) состояниям мяча. Аналогично, потеря энергии при ударе может быть связана с COR следующим образом:

Energy Loss = K i − K f K i × 100 % = ( 1 − e 2 ) × 100 % . {\displaystyle {\text{Energy Loss}}={\frac {{K_{\text{i}}}-{K_{\text{f}}}}{K_{\text{i}}}}\times 100\%=\left(1-e^{2}\right)\times 100\%.}

На COR мяча могут влиять несколько факторов, в основном

  • характер ударной поверхности (например, трава, бетон, проволочная сетка) [25] [26]
  • материал мяча (например, кожа, резина, пластик) [22]
  • давление внутри шара (если он полый) [22]
  • величина вращения, вызванного в мяче при ударе [27]
  • скорость удара [21] [22] [26] [28]

Внешние условия, такие как температура, могут изменить свойства ударной поверхности или мяча, делая их либо более гибкими, либо более жесткими. Это, в свою очередь, повлияет на COR. [22] В общем, мяч будет деформироваться больше при более высоких скоростях удара и, соответственно, будет терять больше своей энергии, уменьшая свой COR. [22] [28]

Вращение и угол удара

Силы, действующие на вращающийся мяч во время удара, — это сила тяжести , нормальная сила и сила трения (которая в общем случае имеет как «поступательную», так и «вращательную» составляющую). Если поверхность наклонена, сила тяжести будет направлена ​​под углом к ​​поверхности, в то время как другие силы останутся перпендикулярными или параллельными поверхности.
Внешние видео
значок видео БиомеханикаMMU (2008). "Удары при игре в гольф - Замедленная съемка". YouTube .

При ударе о землю некоторая поступательная кинетическая энергия может быть преобразована во вращательную кинетическую энергию и наоборот в зависимости от угла удара мяча и угловой скорости. Если мяч движется горизонтально при ударе, трение будет иметь «поступательную» составляющую в направлении, противоположном движению мяча. На рисунке мяч движется вправо , и, таким образом, он будет иметь поступательную составляющую трения, толкающую мяч влево . Кроме того, если мяч вращается при ударе, трение будет иметь «вращательную» составляющую в направлении, противоположном вращению мяча. На рисунке мяч вращается по часовой стрелке, а точка, ударяющаяся о землю, движется влево относительно центра масс мяча . Таким образом, вращательная составляющая трения толкает мяч вправо . В отличие от нормальной силы и силы тяжести, эти силы трения будут оказывать крутящий момент на мяч и изменять его угловую скорость ( ω ). [29] [30] [31] [32]

Могут возникнуть три ситуации: [32] [33] [34]

  • Если мяч движется вперед с обратным вращением , поступательное и вращательное трение будут действовать в тех же направлениях. Угловая скорость мяча уменьшится после удара, как и его горизонтальная скорость, и мяч поднимется вверх , возможно, даже превысив свою первоначальную высоту. Также возможно, что мяч начнет вращаться в противоположном направлении и даже отскочит назад.
  • Если мяч движется вперед с верхним вращением , поступательное и вращательное трение будут действовать в противоположных направлениях. Что именно происходит, зависит от того, какой из двух компонентов доминирует.
    • Если мяч вращается намного быстрее, чем двигался, то будет доминировать вращательное трение. Угловая скорость мяча уменьшится после удара, но его горизонтальная скорость увеличится. Мяч будет выброшен вперед , но не превысит своей первоначальной высоты и продолжит вращаться в том же направлении.
    • Если мяч движется намного быстрее, чем вращался, поступательное трение будет доминировать. Угловая скорость мяча увеличится после удара, но его горизонтальная скорость уменьшится. Мяч не превысит своей первоначальной высоты и продолжит вращаться в том же направлении.

Если поверхность наклонена на некоторую величину θ , вся диаграмма будет повернута на θ , но сила тяжести останется направленной вниз (образуя угол θ с поверхностью). Тогда гравитация будет иметь компонент, параллельный поверхности, что будет способствовать трению, и, таким образом, способствовать вращению. [32]

В ракеточных видах спорта, таких как настольный теннис или бадминтон , опытные игроки используют вращение (включая боковое вращение ), чтобы внезапно изменить направление мяча, когда он ударяется о поверхность, например, землю или ракетку противника . Аналогично, в крикете существуют различные методы спин-боулинга , которые могут заставить мяч значительно отклониться от поля .

Несферические шары

Силы, действующие на футбольный мяч или мяч для регби при ударе, — это сила тяжести , нормальная сила и сила трения . Трение обычно имеет «продольную» составляющую из-за скорости мяча и «кувыркающегося» вращения и «боковую» составляющую из-за «осевого» вращения мяча, вызванного броском.

Отскок овального мяча (например, тех, которые используются в футболе с сеткой или регби ) в целом гораздо менее предсказуем, чем отскок сферического мяча. В зависимости от выравнивания мяча при ударе нормальная сила может действовать впереди или позади центра масс мяча, а трение о землю будет зависеть от выравнивания мяча, а также от его вращения, вращения и скорости удара. Когда силы действуют относительно центра масс мяча, они меняются по мере того, как мяч катится по земле, и все силы могут оказывать на мяч крутящий момент , включая нормальную силу и силу тяжести. Это может привести к тому, что мяч отскочит вперед, назад или вбок. Поскольку возможно преобразовать некоторую вращательную кинетическую энергию в поступательную кинетическую энергию, возможно даже, что COR будет больше 1 или что поступательная скорость мяча увеличится при ударе. [35]

Несколько сложенных друг на друга шаров

Внешние видео
значок видео Physics Girl (2015). "Stacked Ball Drop". YouTube .

Популярная демонстрация включает в себя отскок нескольких сложенных друг на друга мячей. Если теннисный мяч положить на баскетбольный мяч и уронить их одновременно, теннисный мяч подпрыгнет гораздо выше, чем если бы он был брошен сам по себе, даже превысив свою первоначальную высоту броска. [36] [37] Результат удивителен, поскольку он, по-видимому, нарушает закон сохранения энергии. [38] Однако при более внимательном рассмотрении баскетбольный мяч не подпрыгивает так высоко, как если бы теннисный мяч не лежал на нем, и передает часть своей энергии теннисному мячу, подбрасывая его на большую высоту. [36]

Обычное объяснение предполагает рассмотрение двух отдельных ударов: удар баскетбольного мяча об пол, а затем удар баскетбольного мяча об теннисный мяч. [36] [37] Если предположить, что столкновения абсолютно упругие , баскетбольный мяч, ударяющийся об пол со скоростью 1 м/с, отскочит со скоростью 1 м/с. Теннисный мяч, летящий со скоростью 1 м/с, тогда будет иметь относительную скорость удара 2 м/с, что означает, что он отскочит со скоростью 2 м/с относительно баскетбольного мяча или 3 м/с относительно пола, и утроит свою скорость отскока по сравнению с ударом об пол самостоятельно. Это означает, что мяч отскочит на высоту, в 9 раз превышающую его первоначальную высоту. [примечание 2] В действительности, из-за неупругих столкновений , теннисный мяч увеличит свою скорость и высоту отскока в меньшую сторону, но все равно будет отскакивать быстрее и выше, чем он отскакивал бы сам по себе. [37]

Хотя предположения об отдельных столкновениях на самом деле неверны (шары остаются в тесном контакте друг с другом в течение большей части столкновения), эта модель, тем не менее, воспроизводит экспериментальные результаты с хорошим соответствием [ 37] и часто используется для понимания более сложных явлений, таких как коллапс ядра сверхновых [ 36 ] или гравитационные маневры пращи [39] .

Спортивные правила

Некоторые спортивные руководящие органы регулируют прыгучесть мяча разными способами: некоторые напрямую, некоторые косвенно.

  • AFL : Регулирует манометрическое давление футбольного мяча в пределах62 кПа и76 кПа . [40]
  • ФИБА : Регулирует манометрическое давление таким образом, чтобы баскетбольный мяч подпрыгивал на расстояние от 1035 мм до 1085 мм (нижняя часть мяча) при падении с высоты 1800 мм (нижняя часть мяча). [41] Это соответствует COR между 0,758 и 0,776. [примечание 3]
  • ФИФА : Регулирует манометрическое давление футбольного мяча в пределах от0,6  атм и1,1 атм на уровне моря (от 61 до 111  кПа ). [42]
  • FIVB : Регулирует манометрическое давление волейбольного мяча в пределах0,30  кг F /см 2 до0,325 кг F /см 2 (29,4–31,9 кПа) для волейбола в помещении , и0,175  кг F /см 2 до0,225 кг F /см 2 (от 17,2 до 22,1 кПа) для пляжного волейбола . [43] [44]
  • ITF : Регулирует высоту отскока теннисного мяча при падении на «гладкий, жесткий и горизонтальный блок большой массы». Разрешены различные типы мячей для различных типов поверхностей. При падении с высоты 100 дюймов (254 см) отскок должен составлять 54–60 дюймов (137–152 см) для мячей типа 1, 53–58 дюймов (135–147 см) для мячей типа 2 и типа 3 и 48–53 дюйма (122–135 см) для мячей High Altitude. [45] Это примерно соответствует COR 0,735–0,775 (мяч типа 1), 0,728–0,762 (мячи типов 2 и 3) и 0,693–0,728 (мячи High Altitude) при падении на испытательную поверхность. [примечание 3]
  • ITTF : Регулирует игровую поверхность таким образом, чтобы мяч для настольного тенниса отскакивал примерно на 23 см при падении с высоты 30 см. [46] Это примерно соответствует COR около 0,876 относительно игровой поверхности. [примечание 3]
  • НБА : Регулирует манометрическое давление баскетбольного мяча в пределах от 7,5 до 8,5  фунтов на квадратный дюйм (от 51,7 до 58,6 кПа). [47]
  • НФЛ : Регулирует манометрическое давление в американском футболе в пределах от 12,5 до 13,5 фунтов на квадратный дюйм (от 86 до 93 кПа). [48]
  • R&A / USGA : Ограничивает COR мяча для гольфа напрямую, который не должен превышать 0,83 против клюшки для гольфа . [49]

Давление американского футбольного мяча было в центре спора о дефлетегейте . [50] [51] Некоторые виды спорта не регулируют свойства отскока мячей напрямую, а вместо этого указывают метод конструкции. В бейсболе введение мяча на основе пробки помогло положить конец эпохе мертвых мячей и начать эпоху живых мячей . [52] [53]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Здесь v и u — это не только величина скорости, но и ее направление ( знак ).
  2. ^ Поскольку сохранение механической энергии подразумевает , то пропорционально . 1 2 m v f 2 = m g H f {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}mv_{\text{f}}^{2}=mgH_{\text{f}}} H f {\displaystyle \textstyle H_{\text{f}}} v f 2 {\displaystyle v_{\text{f}}^{2}}
  3. ^ abc Рассчитано с использованием предположения, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало. e = H f H i {\displaystyle \textstyle e={\sqrt {\frac {H_{\text{f}}}{H_{\text{i}}}}}}

Ссылки

  1. ^ Уиттингтон, Э. М., ред. (2001). Спорт жизни и смерти: мезоамериканская игра в мяч . Темза и Гудзон . ISBN 0-500-05108-9.
  2. ^ ab Brancazio, PJ (1985). «Траектория летящего мяча». The Physics Teacher . 23 (1): 20– 23. Bibcode : 1985PhTea..23...20B. doi : 10.1119/1.2341702.
  3. ^ Уокер, Дж. (2014). Основы физики (10-е расширенное изд.). John Wiley & Sons . Рисунок 4-8, стр. 70. ISBN 978-1-118-23072-5.
  4. ^ Аб Буш, JWM (2013). «Аэродинамика красивой игры» (PDF) . В Кланете, К. (ред.). Спортивная физика . Les Éditions de l'École Polytechnique . п. 171. HDL : 1721.1/87576 . ISBN 978-2-7302-1615-9.
  5. ^ Hirt, C.; Claessens, S.; Fecher, T.; Kuhn, M.; Pail, R.; Rexer, M. (2013). «Новая сверхвысокоразрешающая картина гравитационного поля Земли». Geophysical Research Letters . 40 (16): 4279– 4283. Bibcode : 2013GeoRL..40.4279H. doi : 10.1002/grl.50838 . hdl : 20.500.11937/46786 .
  6. ^ ab Nave, R. "Траектории". HyperPhysics . Получено 27.01.2017 .
  7. ^ "Свойства сухого воздуха". The Engineering Toolbox . Получено 2017-02-11 .
  8. ^ Southard, J. (осень 2006 г.). "Глава 3: Поток мимо сферы II: закон Стокса, уравнение Бернулли, турбулентность, пограничные слои, разделение потока" (PDF) . Специальные темы: Введение в движение жидкости, транспорт осадка и осадочные структуры, генерируемые течением . MIT . стр.  35–82 . Архивировано из оригинала (PDF) 2017-02-05.
  9. ^ Мета, RD (2008). «Аэродинамика спортивного мяча». В Nørstrud, H. (ред.). Спортивная аэродинамика . CISM Международный центр механических наук. Т. 506. Springer . С.  229–331 . doi :10.1007/978-3-211-89297-8_12. ISBN 978-3-211-89296-1.
  10. ^ "Сопротивление сферы". NASA .
  11. ^ "Идеальный подъем вращающегося шара". NASA . Получено 2017-02-02 .
  12. ^ ab Nathan, AM (2008). "Влияние вращения на полет бейсбольного мяча" (PDF) . American Journal of Physics . 76 (2): 119– 124. arXiv : physics/0605041 . Bibcode :2008AmJPh..76..119N. doi :10.1119/1.2805242. S2CID  15494386.
  13. ^ Ким, Дж.; Парк, Х.; Чой, Х.; Ю, Дж.Й. (2011). «Обратный эффект Магнуса на вращающейся сфере» (PDF) . 64-е ежегодное заседание Отдела гидродинамики Американского физического общества . Американское физическое общество . Bibcode : 2011APS..DFD.A7008K.
  14. ^ Ким, Дж.; Чой, Х.; Парк, Х.; Ю, Дж.Й. (2014). «Обратный эффект Магнуса на вращающейся сфере: когда и почему». Журнал механики жидкости . 754 : R2. Bibcode : 2014JFM...754R...2K. doi : 10.1017/jfm.2014.428. S2CID  122453684.
  15. ^ "Эффект Магнуса". HumanKinetics.com . 2008-11-11. Архивировано из оригинала 2018-12-28 . Получено 2017-01-27 .
  16. ^ ДеФорест, К. (1997). «Почему мячи для гольфа покрыты ямочками?». Оригинальный раздел часто задаваемых вопросов по физике Usenet . Архивировано из оригинала 2019-07-23 . Получено 2017-01-27 .
  17. ^ Clanet, C. (2015). "Спортивная баллистика" (PDF) . Annual Review of Fluid Mechanics . 47 : 455– 478. Bibcode : 2015AnRFM..47..455C. doi : 10.1146/annurev-fluid-010313-141255 .
  18. ^ "Инзамам предъявлены обвинения Международным уголовным судом". The Guardian . 21 августа 2006 г. Получено 28 января 2017 г.
  19. ^ Окрент, Д.; Вульф, С. (1989). Бейсбольные анекдоты. Oxford University Press . стр. 89. ISBN 978-0-19-504396-9.
  20. ^ ab Post, S. (2010). Прикладная и вычислительная механика жидкости. Jones and Bartlett Publishers . С.  280–282 . ISBN 978-1-934015-47-6.
  21. ^ ab Cross, R. (1999). "Отскок мяча" (PDF) . American Journal of Physics . 67 (3): 222– 227. Bibcode : 1999AmJPh..67..222C. doi : 10.1119/1.19229.
  22. ^ abcdefg Георгаллас, А.; Ландри, Г. (2016). «Коэффициент восстановления сжатых шаров: механистическая модель». Канадский журнал физики . 94 (1): 42. Bibcode :2016CaJPh..94...42G. doi :10.1139/cjp-2015-0378. hdl : 1807/69855 .
  23. ^ "Коэффициент восстановления". RacquetResearch.com . Архивировано из оригинала 2016-11-23 . Получено 2017-01-27 .
  24. ^ Кросс, Р.; Натан, А. М. (2006). «Рассеивание бейсбольного мяча битой». American Journal of Physics . 74 (10): 896–904 . arXiv : physics/0605040 . Bibcode : 2006AmJPh..74..896C. doi : 10.1119/1.2209246. S2CID  15488042.
  25. ^ ab Haron, A.; Ismail, KA (2012). "Коэффициент восстановления спортивных мячей: обычный тест на падение". Серия конференций IOP: Материаловедение и инженерия . 36 (1): 012038. Bibcode : 2012MS&E...36a2038H. doi : 10.1088/1757-899X/36/1/012038 .
  26. ^ ab Cross, R. (2000). «Коэффициент восстановления при столкновениях счастливых мячей, несчастных мячей и теннисных мячей» (PDF) . American Journal of Physics . 68 (11): 1025– 1031. Bibcode :2000AmJPh..68.1025C. doi :10.1119/1.1285945.
  27. ^ Кросс, Р. (2002). "Поведение схватывания-скольжения прыгающего мяча" (PDF) . American Journal of Physics . 70 (11): 1093–1102 . Bibcode :2002AmJPh..70.1093C. doi :10.1119/1.1507792.
  28. ^ ab Zhang, X.; Vu-Quoc, L. (2002). «Моделирование зависимости коэффициента восстановления от скорости удара при упругопластических столкновениях». International Journal of Impact Engineering . 27 (3): 317– 341. Bibcode : 2002IJIE...27..317Z. doi : 10.1016/S0734-743X(01)00052-5.
  29. ^ Хессер-Нолл, М. (2014). «Вращение мяча во время отскока». Физика тенниса . Университет Аляски в Фэрбанксе . Получено 01.02.2017 .
  30. ^ Линдси, К. (апрель 2004 г.). «Следуйте за прыгающим мячом». Теннисная индустрия . Архивировано из оригинала 20.11.2018 . Получено 01.02.2017 .
  31. ^ Аллен, Т.; Хааке, С.; Гудвилл, С. (2010). «Влияние трения на удары теннисного мяча». Труды Института инженеров-механиков, часть P. 224 ( 3): 229– 236. doi :10.1243/17543371JSET66.
  32. ^ abc Cross, R. (2005). "Отскок вращающегося мяча вблизи нормального падения" (PDF) . American Journal of Physics . 73 (10): 914– 920. Bibcode :2005AmJPh..73..914C. doi :10.1119/1.2008299.
  33. ^ Аллен, Т. (2012). "Мяч на вашей площадке" (PDF) . ANSYS Advantage (эксклюзивно для Интернета). Архивировано из оригинала (PDF) 2017-02-05.
  34. ^ Джафри, СММ (2004). Моделирование динамики удара теннисного мяча о плоскую поверхность (PDF) (Диссертация). Техасский университет A&M . hdl : 1969.1/2441 .
  35. ^ Кросс, Р. (2011). «Отскок овального футбольного мяча» (PDF) . Спортивные технологии . 3 (3): 168– 180. doi :10.1080/19346182.2011.564283. S2CID  108409393.
  36. ^ abcd Huebner, JS; Smith, TL (1992). "Столкновения нескольких шаров". The Physics Teacher . 30 (1): 46. Bibcode : 1992PhTea..30...46H. doi : 10.1119/1.2343467.
  37. ^ abcd Кросс, Р. (2007). "Вертикальный отскок двух вертикально выровненных шаров" (PDF) . American Journal of Physics . 75 (11): 1009– 1016. Bibcode :2007AmJPh..75.1009C. doi :10.1119/1.2772286.
  38. ^ Хартер, WG (1971). "Усиление скорости в экспериментах по столкновению с участием супершаров" (PDF) . American Journal of Physics . 39 (6): 656– 663. Bibcode :1971AmJPh..39..656H. doi :10.1119/1.1986253.
  39. ^ Nave, R. "Двойное падение мяча". HyperPhysics . Получено 28.01.2017 .
  40. ^ Законы австралийского футбола 2017 (PDF) . AFL . 2017. стр. 15 . Получено 19.01.2018 .
  41. ^ "Баскетбольные мячи" (PDF) . Официальные правила баскетбола 2024 г.: баскетбольное оборудование . ФИБА . 2024. стр. 12 . Получено 17 октября 2024 г. .
  42. ↑ Правила игры: 2014–15 (PDF) . ФИФА . 2014. стр. 15. Архивировано из оригинала (PDF) 2017-02-15 . Получено 2017-01-27 .
  43. ↑ Официальные правила волейбола: 2017–2020 (PDF) . FIVB . 2016. стр. 16.
  44. ↑ Официальные правила пляжного волейбола: 2017–2020 (PDF) . FIVB . 2017. стр. 15.
  45. ^ Одобренные ITF теннисные мячи, классифицированные поверхности и признанные корты (PDF) . ITF . 2016. С.  4–5 .
  46. ^ Справочник Международной федерации настольного тенниса (PDF) . ITTF . 2017. стр. 24. Архивировано из оригинала (PDF) 24-04-2018 . Получено 20-10-2017 .
  47. ↑ Официальные правила Национальной баскетбольной ассоциации: 2013–2014 (PDF) . НБА . 2013. стр. 10.
  48. ↑ Официальные правила игры Национальной футбольной лиги (PDF) . НФЛ . 2016. стр. 3.
  49. ^ Рубенштейн, Л. (11 мая 2002 г.). «Наконец-то добрались до COR игры». The Globe and Mail . Получено 27.01.2017 .
  50. ^ Ботельо, Г.; Кастильо, М. (11 мая 2015 г.). «'Deflategate': 4-матчевая дисквалификация Тома Брэди». CNN . Получено 27.01.2017 .
  51. ^ Уэлл, младший, ТВ; Карп, Б.С.; Рейснер, Л.Л. (2015). Отчет о расследовании, касающийся футбольных мячей, использованных во время игры чемпионата АФК 18 января 2015 года (PDF) . Paul, Weiss, Rifkind, Wharton & Garrison LLP .
  52. ^ "Эволюция мяча"  . Baseball Digest : 67. Июль 1963.
  53. ^ Соуэлл, Т. (2011). «Мертвый мяч против живого мяча». Читатель Томаса Соуэлла . Базовые книги . ISBN 9780465022502.

Дальнейшее чтение

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bouncing_ball&oldid=1261683728"