Теорема отбора Блашке

Теорема выбора Бляшке — это результат в топологии и выпуклой геометрии о последовательностях выпуклых множеств . В частности, для заданной последовательности выпуклых множеств, содержащейся в ограниченном множестве , теорема гарантирует существование подпоследовательности и выпуклого множества, таких, что сходится к в метрике Хаусдорфа . Теорема названа в честь Вильгельма Бляшке .${\displaystyle \{K_{n}\}}$${\displaystyle \{K_{n_{m}}\}}$${\displaystyle К}$${\displaystyle K_{n_{m}}}$${\displaystyle К}$

• Краткое утверждение теоремы состоит в том, что метрическое пространство выпуклых тел локально компактно .
• Используя метрику Хаусдорфа на множествах, можно сказать, что каждая бесконечная совокупность компактных подмножеств единичного шара имеет предельную точку (и эта предельная точка сама по себе является компактным множеством ).

В качестве примера его использования можно показать , что изопериметрическая задача имеет решение. ^[1] То есть, существует кривая фиксированной длины, которая охватывает максимально возможную площадь. Можно показать, что и другие задачи имеют решение:

• Задача Лебега об универсальном покрытии для выпуклого универсального покрытия минимального размера для совокупности всех множеств в плоскости единичного диаметра, ^[1]
• задача максимального включения, ^[1]
• и задача Мозера о червяке для выпуклого универсального покрытия минимального размера для набора плоских кривых единичной длины. ^[2]

• А. Б. Иванов (2001) [1994], "Теорема выбора Бляшке", Энциклопедия математики , EMS Press
• В.А. Залгаллер (2001) [1994], "Метрическое пространство выпуклых множеств", Энциклопедия математики , Издательство EMS
• Кай-Сенг Чоу; Си-Пин Чжу (2001). Проблема укорочения кривой . CRC Press. стр. 45. ISBN 1-58488-213-1.