Бит-усечение

В геометрии битукранизация — это операция над правильными многогранниками . Исходные ребра полностью теряются, а исходные грани остаются в виде уменьшенных копий самих себя.

Усеченные правильные многогранники могут быть представлены расширенной нотацией символа Шлефли t _1,2 { p , q ,...} или 2t { p , q ,...}.

Для правильных многогранников (т.е. правильных 3-многогранников) битусеченная форма — это усеченный дуальный . Например, битусеченный куб — ​​это усеченный октаэдр .

Для правильного 4-многогранника битусеченная форма является дуально-симметричным оператором. Битусеченный 4-многогранник такой же, как битусеченный дуальный, и будет иметь двойную симметрию, если исходный 4-многогранник является самодуальным .

Правильный многогранник (или сота ) {p, q, r} будет иметь ячейки {p, q}, усеченные до усеченных ячеек {q, p}, а вершины будут заменены усеченными ячейками {q, r}.

Интересным результатом этой операции является то, что самодвойственный 4-многогранник {p,q,p} (и соты) остаются ячейково-транзитивными после битоусечения. Существует 5 таких форм, соответствующих пяти усеченным правильным многогранникам: t{q,p}. Две из них — соты на 3-сфере , одна — соты в евклидовом 3-пространстве и две — соты в гиперболическом 3-пространстве.

Космос	4-политоп или соты	Символ Шлефли, диаграмма Кокстера-Дынкина	Тип ячейки	Изображение ячейки	Вершинная фигура
${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$	Усеченный 5-ячеечный (10-ячеечный) ( однородный 4-многогранник )	т 1,2 {3,3,3}	усеченный тетраэдр
	Усеченный 24-ячеечный (48-ячеечный) ( однородный 4-многогранник )	т 1,2 {3,4,3}	усеченный куб
${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}}$	Усеченные кубические соты ( равномерные евклидовы выпуклые соты )	т 1,2 {4,3,4}	усеченный октаэдр
${\displaystyle \mathbb {H} ^{3}}$	Усеченные икосаэдрические соты (однородные гиперболические выпуклые соты)	т 1,2 {3,5,3}	усеченный додекаэдр
	Усеченные додекаэдрические соты порядка 5 (однородные гиперболические выпуклые соты)	т 1,2 {5,3,5}	усеченный икосаэдр

• равномерный многогранник
• однородный 4-многогранник
• Ректификация (геометрия)
• Усечение (геометрия)

• Коксетер, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Dover, ISBN  0-486-61480-8 (стр. 145–154 Глава 8: Усечение)
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • NW Johnson : Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Джон Х. Конвей , Хайди Берджил, Хаим Гудман-Штраус , Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (глава 26) 

• Вайсштейн, Эрик В. «Усечение». MathWorld .

Операторы многогранников

• в
• т
• е

Семя	Усечение	Исправление	Бит-усечение	Двойной	Расширение	Omnitrcation (Обрезание)	Чередования
т 0 { п , д } { п , д }	т 01 { п , д } т { п , д }	т 1 { п , д } р { п , д }	т 12 { п , д } 2т { п , д }	т 2 { п , д } 2r{ п , д }	т 02 { п , д } рр{ п , д }	т 012 { п , д } тр { п , д }	ht 0 { p , q } h{ q , p }	ht 12 { п , д } с { д , п }	ht 012 { п , д } ср { п , д }