оператор Баскаков

В функциональном анализе , разделе математики , операторы Баскакова являются обобщениями полиномов Бернштейна , операторов Саса–Миракяна и операторов Лупаса. Они определяются как

${\displaystyle [{\mathcal {L}}_{n}(f)](x)=\sum _{k=0}^{\infty }{(-1)^{k}{\frac {x^{k}}{k!}}\phi _{n}^{(k)}(x)f\left({\frac {k}{n}}\right)}}$

где ( может быть ), и — последовательность функций, определенных на , которые обладают следующими свойствами для всех :${\displaystyle x\in [0,b)\subset \mathbb {R} }$${\displaystyle б}$${\displaystyle \infty}$${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$${\displaystyle (\phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle [0,б]}$${\displaystyle n,k\in \mathbb {N} }$

1. ${\displaystyle \phi _{n}\in {\mathcal {C}}^{\infty }[0,b]}$. В качестве альтернативы имеет ряд Тейлора на .${\displaystyle \фи _{н}}$${\displaystyle [0,б)}$
2. ${\displaystyle \phi _{n}(0)=1}$
3. ${\displaystyle \фи _{н}}$полностью монотонен, т.е. .${\displaystyle (-1)^{k}\phi _{n}^{(k)}\geq 0}$
4. Существует целое число, такое что всякий раз, когда${\displaystyle с}$${\displaystyle \phi _{n}^{(k+1)}=-n\phi _{n+c}^{(k)}}$${\displaystyle n>\max\{0,-c\}}$

Они названы в честь В. А. Баскакова, который изучал их сходимость к ограниченным непрерывным функциям. ^[1]

Операторы Баскакова линейны и положительны. ^[2]

• Баскаков, В.А. (1957). Пример последовательности линейных последовательностей операторов в пространстве непрерывных функцийПример последовательности линейных положительных операторов в пространстве непрерывных функций // Доклады Академии наук СССР . 113 : 249–251 .

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е