Изменение базы подъема

В математике подъём с заменой основания — это метод построения новых автоморфных форм из старых, который в философии Ленглендса соответствует операции ограничения представления группы Галуа подгруппой.

Подъем Дои –Наганумы 1967 года был предшественником подъема замены базы. Подъем замены базы был введен Хироши Сайто  (1975, 1975b, 1979) для модулярных форм Гильберта циклических полностью вещественных полей простой степени путем сравнения следа скрученных операторов Гекке на модулярных формах Гильберта со следом операторов Гекке на обычных модулярных формах. Шинтани (1979) дал теоретическую интерпретацию результатов Сайто и использовал ее для их обобщения. Ленглендс (1980) распространил подъем замены базы на более общие автоморфные формы и показал, как использовать подъем замены базы для GL ₂ для доказательства гипотезы Артина для тетраэдрических и некоторых октаэдрических 2-мерных представлений группы Галуа.

Гелбарт (1977), Жерарден (1979) и Жерарден и Лабесс (1979) дали изложения подъема с заменой основания для GL ₂ и его приложений к гипотезе Артина.

Если E / F является конечным циклическим расширением Галуа глобальных полей , то базовый подъем замены Артура и Клозела (1989) дает отображение из автоморфных форм для GL _n ( F ) в автоморфные формы для GL _n ( E ) = Res _{E / F} GL _n ( F ). Этот базовый подъем замены является частным случаем функториальности Ленглендса , соответствующим (примерно) диагональному вложению дуального Ленглендса GL _n ( C ) для GL _n в дуальный Ленглендс GL _n ( C )×...×GL _n ( C ) для Res _{E / F} GL _n .

• Артур, Джеймс; Клозель, Лоран (1989), Простые алгебры, смена основания и расширенная теория формулы следа (PDF) , Annals of Mathematics Studies, т. 120, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08517-3, MR  1007299, архивировано из оригинала (PDF) 2011-09-06
• Гелбарт, Стивен (1977), «Автоморфные формы и гипотеза Артина», Модульные функции одной переменной, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976) , Lecture Notes in Math., т. 627, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 241–276, doi :10.1007/BFb0065304, ISBN 978-3-540-08530-0, МР  0568306
• Жерарден, Поль (1979), «Изменение корпуса для представительств GL (2) [после Р. П. Ленглендса, Х. Сайто и Т. Синтани]», Семинар Бурбаки, 30 лет (1977/78), Конспекты лекций по математике, вып. 710, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 65–88, doi : 10.1007/BFb0069973, ISBN. 978-3-540-09243-8, МР  0554215
• Gérardin, P.; Labesse, Jean-Pierre (1979), «Решение проблемы замены базы для GL(2) (вслед за Langlands, Saito, Shintani)», в Borel, Armand ; Casselman, W. (ред.), Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2 , Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , стр. 115–133, ISBN 978-0-8218-1435-2, МР  0546613
• Ленглендс, Роберт П. (1980), Изменение базы для GL(2), Annals of Mathematics Studies, т. 96, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08263-9, МР  0574808
• Сайто, Хироси (1975), Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей (PDF) , Лекции по математике, т. 8, Токио: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR  0406936
• Сайто, Хироси (1975b), «Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей», Труды Японской академии , 51 (4): 229–233, doi : 10.3792/pja/1195518624 , hdl : 2433/84913 , ISSN  0021-4280, MR  0384703
• Сайто, Хироси (1979), «Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей. II», Журнал математики Киотского университета , 19 (1): 105–123, ISSN  0023-608X, MR  0527398
• Shintani, Takuro (1979), "On lifts of holomorphic cusp forms" (PDF) , в Borel, Armand ; Casselman, W. (ред.), Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , стр. 97–110, ISBN 978-0-8218-1437-6, МР  0546611