Вариант барьера

Барьерный опцион — это опцион, выплата по которому зависит от того, преодолеет ли цена базового актива определенный барьер в течение срока действия опциона.

Барьерные опционы — это экзотика , зависящая от пути , которая в некотором роде похожа на обычные опционы . Вы можете коллировать или ставить в американском , бермудском или европейском стиле исполнения. Но они активируются (или аннулируются) только в том случае, если базовый актив преодолевает заранее определенный уровень (барьер).

Опционы «In» становятся активными только в случае нарушения заранее установленного порогового значения цены:

1. Если барьерная цена далека от преодоления, опцион knock-in будет стоить немного больше нуля.
2. Если барьерная цена близка к прорыву, опцион knock-in будет стоить немного меньше, чем соответствующий ванильный опцион.
3. Если барьерная цена будет нарушена, опцион knock-in будет торговаться по той же стоимости, что и соответствующий ванильный опцион.

Опционы «out» начинают свою жизнь активными и становятся недействительными в случае нарушения определенной пороговой цены:

1. Если барьерная цена далека от преодоления, опцион «нокаут» будет немного ниже соответствующего ванильного опциона.
2. Если барьерная цена близка к прорыву, опцион на выбывание будет стоить немного больше нуля.
3. Если барьерная цена будет нарушена, опцион на выбывание будет торговаться по точному нулевому значению.

Некоторые варианты опционов «Out» компенсируют владельцу убытки в виде выплаты наличными части премии на момент нарушения.

Четыре основных типа барьерных вариантов:

• Вверх-вниз : спотовая цена начинается ниже уровня барьера и должна подняться, чтобы опцион был реализован.
• Down-and-out : спотовая цена начинается выше уровня барьера и должна снизиться, чтобы опцион стал недействительным.
• Up-and-in : спотовая цена начинается ниже уровня барьера и должна подняться, чтобы опцион активировался.
• Down-and-in : спотовая цена начинается выше уровня барьера и должна снизиться, чтобы опцион активировался.

Например, европейский опцион колл может быть выписан на основе спотовой цены $100 и барьером нокаута $120. Этот опцион ведет себя во всех отношениях как ванильный европейский колл, за исключением того, что если спотовая цена когда-либо поднимется выше $120, опцион «нокаутируется», и контракт становится недействительным. Обратите внимание, что опцион не активируется повторно, если спотовая цена снова опустится ниже $120.

Под паритетом in-out мы подразумеваем, что комбинация одного «входящего» и одного «входящего» барьерного опциона с одинаковыми страйками и сроками истечения дает цену соответствующего ванильного опциона: . Обратите внимание, что до события knock-in/out оба опциона имеют положительную стоимость, и, следовательно, оба оцениваются строго ниже соответствующего ванильного опциона. После события knock-in/out опцион knock-out бесполезен, а стоимость опциона knock-in совпадает со стоимостью соответствующего ванильного опциона. При погашении ровно один из двух будет выплачиваться идентично соответствующему ванильному опциону, какой из двух зависит от того, произошло ли событие knock-in/out до погашения.${\displaystyle C=C_{вход}+C_{выход}}$

Барьерное событие происходит, когда базовый актив пересекает уровень барьера. Хотя определение барьерного события как «базовый актив торгуется на заданном уровне или выше» кажется простым, на самом деле это не так просто. А что, если базовый актив торгуется на этом уровне только для одной сделки? Насколько большой должна быть эта сделка? Должна ли она быть на бирже или может быть между частными лицами? Когда барьерные опционы впервые появились на рынках опционов, у многих банков возникли юридические проблемы из-за несовпадающего понимания со своими контрагентами относительно того, что именно представляет собой барьерное событие.

Барьерные опционы иногда сопровождаются скидкой , которая является выплатой держателю опциона в случае барьерного события. Скидки могут выплачиваться либо в момент события, либо по истечении срока действия.

• Дискретный барьер — это барьер, для которого событие барьера рассматривается в дискретные моменты времени, а не в обычном случае непрерывного барьера .
• Парижский опцион — это барьерный опцион, в котором условие барьера применяется только после того, как цена базового инструмента провела по крайней мере определенный период времени по ту сторону барьера.
• Турбо -варрант — это барьерный опцион, а именно опцион «нокаут колл», который изначально находится в деньгах и барьер которого находится на том же уровне, что и страйк.

Барьерные варианты могут иметь американский , бермудский или европейский стиль упражнений.

Оценка барьерных опционов может быть сложной, поскольку в отличие от других более простых опционов они зависят от пути, то есть стоимость опциона в любой момент времени зависит не только от базового актива в этой точке, но и от пути, пройденного базовым активом (поскольку, если он пересек барьер, произошло барьерное событие). Хотя классический подход Блэка-Шоулза не применяется напрямую, можно использовать несколько более сложных методов:

• Самый простой способ оценки барьерных опционов — использовать статический воспроизводимый портфель ванильных опционов (который можно оценить с помощью Блэка-Шоулза ), выбранных таким образом, чтобы имитировать стоимость барьера по истечении срока и в выбранные дискретные моменты времени вдоль барьера. Этот подход был впервые предложен Питером Карром и дает цены в закрытой форме и стратегии репликации для всех типов барьерных опционов, но обычно только предполагая, что модель Блэка-Шоулза верна. Поэтому этот метод не подходит, когда есть улыбка волатильности . Более общий, но похожий подход, использующий численные методы, см. в работе Дермана «Статическая репликация опционов». ^[1]

• Другой подход заключается в изучении закона максимума (или минимума) базового актива. Этот подход дает явные (закрытые) цены барьерным опционам.
• Еще один метод — подход с использованием дифференциального уравнения в частных производных (PDE). PDE, которому удовлетворяет опцион с внешним барьером, — это то же самое, что удовлетворяет ванильный опцион при допущениях Блэка и Шоулза, с дополнительными граничными условиями, требующими, чтобы опцион становился бесполезным, когда базовый актив касается барьера.
• Когда точную формулу получить сложно, барьерные опционы можно оценить с помощью модели опционов Монте-Карло . Однако вычисление греков (чувствительности) с использованием этого подхода численно нестабильно.
• Более быстрый подход заключается в использовании методов конечных разностей для ценообразования опционов , чтобы распространить PDE назад от граничного условия (которое представляет собой конечный платеж по истечении срока действия плюс условие, что значение вдоль барьера всегда равно 0 в любой момент времени). Как явные методы конечных разностей , так и схема Кранка–Николсона имеют свои преимущества.
• Также применяется простой подход ценообразования опционов на основе биномиального дерева.