Параметр Иммирзи
Числовой коэффициент в петлевой квантовой гравитации

Параметр Иммирци (также известный как параметр Барберо–Иммирци ) — это числовой коэффициент , появляющийся в петлевой квантовой гравитации (LQG), непертурбативной теории квантовой гравитации . Параметр Иммирци измеряет размер кванта площади в планковских единицах . [1] В результате его значение в настоящее время фиксируется путем сопоставления полуклассической энтропии черной дыры , рассчитанной Стивеном Хокингом , и подсчета микросостояний в петлевой квантовой гравитации.

Условия реальности

Параметр Иммирци возникает в процессе выражения связности Лоренца с некомпактной группой SO(3,1) в терминах комплексной связности со значениями в компактной группе вращений, либо SO(3), либо ее двойного покрытия SU(2). Хотя он назван в честь Джорджио Иммирци, [2] возможность включения этого параметра была впервые указана Фернандо Барберо. [3] Значимость этого параметра оставалась неясной, пока не был вычислен спектр оператора площади в LQG. Оказывается, что спектр площади пропорционален параметру Иммирци.

Термодинамика черной дыры

В 1970-х годах Стивен Хокинг, мотивированный аналогией между законом увеличения площади горизонтов событий черных дыр и вторым законом термодинамики , выполнил полуклассический расчет, показывающий, что черные дыры находятся в равновесии с тепловым излучением вне их, и что энтропия черной дыры (то есть энтропия самой черной дыры, а не энтропия излучения, находящегося в равновесии с черной дырой, которая бесконечна) равна

С = А / 4 {\displaystyle \,S=A/4\!} (в единицах Планка )

В 1997 году Аштекар , Баез , Коричи и Краснов квантовали классическое фазовое пространство внешности черной дыры в вакууме Общая теория относительности . [4] Они показали, что геометрия пространства-времени за пределами черной дыры описывается спиновыми сетями , некоторые из ребер которых прокалывают горизонт событий, внося в него площадь, и что квантовая геометрия горизонта может быть описана теорией Черна–Саймонса U(1) . Появление группы U(1) объясняется тем, что двумерная геометрия описывается в терминах группы вращений SO(2), которая изоморфна U(1). Связь между площадью и вращениями объясняется теоремой Жирара, связывающей площадь сферического треугольника с его угловым избытком.

Подсчитав число состояний спиновой сети, соответствующих горизонту событий площадью A, можно увидеть, что энтропия черных дыр равна

С = γ 0 А / 4 γ . {\displaystyle \,S=\gamma _{0}A/4\gamma .\!}

Вот параметр Иммирзи и либо γ {\displaystyle \гамма}

γ 0 = вн ⁡ ( 2 ) / 3 π {\displaystyle \gamma _{0}=\ln(2)/{\sqrt {3}}\pi }

или

γ 0 = вн ⁡ ( 3 ) / 8 π , {\displaystyle \gamma _{0}=\ln(3)/{\sqrt {8}}\pi,}

в зависимости от калибровочной группы, используемой в петлевой квантовой гравитации . Таким образом, выбирая параметр Иммирци равным , можно восстановить формулу Бекенштейна–Хокинга . γ 0 {\displaystyle \,\гамма _{0}}

Это вычисление, по-видимому, не зависит от типа черной дыры, поскольку заданный параметр Иммирзи всегда один и тот же. Однако Кшиштоф Мейсснер [5] и Марцин Домагала с Ежи Левандовски [6] исправили предположение, что только минимальные значения спина вносят вклад. Их результат включает логарифм трансцендентного числа вместо логарифмов целых чисел, упомянутых выше.

Параметр Иммирци появляется в знаменателе, поскольку энтропия учитывает количество ребер, прокалывающих горизонт событий, а параметр Иммирци пропорционален площади, вносимой каждым проколом.

Параметр Иммирзи в теории спиновой пены

В конце 2006 года, независимо от определения теории изолированного горизонта , Ансари сообщил, что в петлевой квантовой гравитации собственные значения оператора площади симметричны по лестничной симметрии. [7] Каждому собственному значению соответствует конечное число вырожденных состояний. [8] Одним из приложений может быть, если классический нулевой характер горизонта игнорируется в квантовом секторе, в условиях отсутствия энергии и наличия гравитационного распространения параметр Иммирци настраивается на:

вн ⁡ ( 3 ) / 8 π , {\displaystyle \ln(3)/{\sqrt {8}}\pi,}

с использованием гипотезы Олафа Дрейера для идентификации испарения минимальной площади ячейки с соответствующей площадью сильно затухающих квантов. Это предлагает кинематическую картину для определения квантового горизонта через модели спиновой пены , однако динамика такой модели пока не изучена.

Теория масштабно-инвариантной

Для масштабно-инвариантных дилатонных теорий гравитации со стандартными модельными связями материи Чарльз Ванг и его коллеги показывают, что их петлевое квантование приводит к конформному классу переменных связи Аштекара–Барберо, использующих параметр Иммирци в качестве конформного калибровочного параметра без предпочтительного значения. [9] [10] [11] Соответственно, другой выбор значения параметра Иммирци для такой теории просто выделяет конформную систему отсчета, не изменяя физических описаний.

Интерпретация

Параметр можно рассматривать как перенормировку постоянной Ньютона . Были предложены различные спекулятивные предложения для объяснения этого параметра: например, аргумент Олафа Дрейера, основанный на квазинормальных модах . [12]

Другая более поздняя интерпретация заключается в том, что это мера величины нарушения четности в квантовой гравитации, [13] [14] аналогичная параметру тета КХД, и ее положительное действительное значение необходимо для состояния Кодама петлевой квантовой гравитации. На сегодняшний день (2004 [ нужно обновление ] ) не существует альтернативного расчета этой константы. Если бы было найдено второе совпадение с экспериментом или теорией (например, значение силы Ньютона на большом расстоянии), требующее другого значения параметра Иммирци, это было бы доказательством того, что петлевая квантовая гравитация не может воспроизводить физику общей теории относительности на больших расстояниях. С другой стороны, параметр Иммирци, по-видимому, является единственным свободным параметром вакуумной LQG, и как только он будет зафиксирован путем сопоставления одного расчета с «экспериментальным» результатом, его в принципе можно будет использовать для предсказания других экспериментальных результатов. К сожалению, до сих пор таких альтернативных расчетов не проводилось.

Ссылки

  1. ^ Ровелли, Карло (2004). Квантовая гравитация (PDF) . Кембриджские монографии по математической физике. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-83733-0. Получено 25.09.2010 .
  2. ^ Иммирзи, Г. (1997). "Квантовая гравитация и исчисление Редже". Иммирзи, Г. (1997). "Квантовая гравитация и исчисление Редже". Nuclear Physics B - Proceedings Supplements . 57 ( 1– 3): 65– 72. arXiv : gr-qc/9701052 . Bibcode :1997NuPhS..57...65I. doi :10.1016/S0920-5632(97)00354-X. S2CID  53537555..
  3. ^ J. Fernando Barbero G. (1995). "Действительные переменные Аштекара для лоренцевых сигнатурных пространств-времен". Phys. Rev. D 51, 5507. Barbero g, J. Fernando (1995). "Действительные переменные Аштекара для лоренцевых сигнатурных пространств-времен". Physical Review D . 51 (10): 5507– 5510. arXiv : gr-qc/9410014 . Bibcode :1995PhRvD..51.5507B. doi :10.1103/PhysRevD.51.5507. PMID  10018309. S2CID  16314220.
  4. ^ Аштекар, Абхай; Баез, Джон; Коричи, Алехандро; Краснов, Кирилл (1998). «Квантовая геометрия и энтропия черной дыры». Physical Review Letters . 80 (5): 904–907 . arXiv : gr-qc/9710007 . Bibcode : 1998PhRvL..80..904A. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.904. S2CID  18980849.
  5. ^ Мейсснер, Кшиштоф А. (2004). «Энтропия черной дыры в петлевой квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 21 (22): 5245– 5251. arXiv : gr-qc/0407052 . Bibcode :2004CQGra..21.5245M. doi :10.1088/0264-9381/21/22/015. S2CID  12995629.
  6. ^ Домагала, Марчин; Левандовски, Ежи (2004). «Энтропия черной дыры из квантовой геометрии». Классическая и квантовая гравитация . 21 (22): 5233– 5243. arXiv : gr-qc/0407051 . Bibcode : 2004CQGra..21.5233D. doi : 10.1088/0264-9381/21/22/014. S2CID  8417388.
  7. ^ Ансари, Мохаммад Х. (2007). «Спектроскопия канонически квантованного горизонта». Nuclear Physics B. 783 ( 3): 179– 212. arXiv : hep-th/0607081 . Bibcode : 2007NuPhB.783..179A. doi : 10.1016/j.nuclphysb.2007.01.009. S2CID  9966483.
  8. ^ Ансари, Мохаммад Х. (2008). «Общее вырождение и энтропия в петлевой квантовой гравитации». Nuclear Physics B. 795 ( 3): 635– 644. arXiv : gr-qc/0603121 . Bibcode : 2008NuPhB.795..635A. doi : 10.1016/j.nuclphysb.2007.11.038. S2CID  119039723.
  9. ^ Ван, Чарльз; Станкевич, Марцин (10.01.2020). «Квантование времени и большого взрыва с помощью масштабно-инвариантной петлевой гравитации». Physics Letters B. 800 : 135106. arXiv : 1910.03300 . Bibcode : 2020PhLB..80035106W. doi : 10.1016/j.physletb.2019.135106 . ISSN  0370-2693.
  10. ^ Ванг, Чарльз Х.-Т.; Родригес, Дэниел ПФ (28.12.2018). «Закрытие пробелов в квантовом пространстве и времени: конформно дополненная калибровочная структура гравитации». Physical Review D. 98 ( 12): 124041. arXiv : 1810.01232 . Bibcode : 2018PhRvD..98l4041W. doi : 10.1103/PhysRevD.98.124041. hdl : 2164/11713 . S2CID  118961037.
  11. ^ Veraguth, Olivier J.; Wang, Charles H.-T. (2017-10-05). "Параметр Иммирци без неоднозначности Иммирци: Конформное петлевое квантование скалярно-тензорной гравитации". Physical Review D. 96 ( 8): 084011. arXiv : 1705.09141 . Bibcode : 2017PhRvD..96h4011V. doi : 10.1103/PhysRevD.96.084011. hdl : 2164/9414 . S2CID  35110634.
  12. ^ Dreyer, Olaf (2003). "Квазинормальные моды, спектр площади и энтропия черной дыры". Physical Review Letters . 90 (8): 081301. arXiv : gr-qc/0211076 . Bibcode : 2003PhRvL..90h1301D. doi : 10.1103/PhysRevLett.90.081301. PMID  12633415. S2CID  206328028.
  13. ^ Рандоно, Эндрю (2006). «Обобщение состояния Кодама I: Конструкция». arXiv : gr-qc/0611073 .
  14. ^ Рандоно, Эндрю (2006). «Обобщение состояния Кодама II: свойства и физическая интерпретация». arXiv : gr-qc/0611074 .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Immirzi_parameter&oldid=1100207551"