Автоматический расчет взаимодействия или распада частиц

Эта статья требует внимания эксперта по физике . Пожалуйста, добавьте причину или параметр обсуждения в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. WikiProject Physics может помочь нанять эксперта. ( Сентябрь 2023 г. )

Автоматический расчет взаимодействия или распада частиц является частью ветви вычислительной физики частиц . Он относится к вычислительным инструментам, которые помогают вычислять сложные взаимодействия частиц, изучаемые в физике высоких энергий , астрофизике частиц и космологии . Целью автоматизации является обработка всей последовательности вычислений автоматическим (программным) способом: от выражения Лагранжа, описывающего физическую модель, до значений сечений и программного обеспечения генератора событий.

Ускорители частиц или коллайдеры производят столкновения (взаимодействия) частиц (например, электронов или протонов ). Сталкивающиеся частицы образуют начальное состояние . При столкновении частицы могут уничтожаться или/и обмениваться, создавая, возможно, различные наборы частиц, конечные состояния . Начальное и конечное состояния взаимодействия связаны через так называемую матрицу рассеяния ( S-матрицу ).

Например, в LEP ,
е⁺
+
е⁻
→
е⁺
+
е⁻
, или
е⁺
+
е⁻
→
μ⁺
+
μ⁻
являются процессами, в которых начальное состояние представляет собой столкновение электрона и позитрона с образованием электрона и позитрона или двух мюонов с противоположным зарядом: конечные состояния . В этих простых случаях не нужны никакие автоматические пакеты, и аналитические выражения поперечного сечения могут быть легко выведены, по крайней мере, для самого низкого приближения: приближение Борна, также называемое ведущим порядком или древовидным уровнем (поскольку диаграммы Фейнмана имеют только ствол и ветви, а не петли).

Но физика элементарных частиц теперь требует гораздо более сложных вычислений, как в LHC , где — протоны, а — число струй частиц, инициированных составляющими протона ( кварками и глюонами ). Число подпроцессов, описывающих данный процесс, настолько велико, что были разработаны автоматические инструменты для облегчения бремени ручных вычислений.${\displaystyle pp\rightarrow n_{\text{струи}}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle n_{\text{струи}}}$

Взаимодействия в HighahEnergih открывают широкий спектр возможных конечных состояний и, следовательно, увеличивают количество процессов для вычисления.

Эксперименты с высокой точностью требуют вычислений более высокого порядка , а именно включения подпроцессов, в которых в течение промежутка времени взаимодействия может быть создано и уничтожено более одной виртуальной частицы , создавая так называемые циклы , которые вызывают гораздо более сложные вычисления.

Наконец, новые теоретические модели, такие как модель суперсимметрии ( МССМ в ее минимальной версии), предсказывают целый ряд новых процессов.

Автоматические пакеты, которые когда-то рассматривались как просто поддержка обучения, стали за последние 10 лет неотъемлемым компонентом набора для моделирования и анализа данных для всех экспериментов. Они помогают конструировать генераторы событий и иногда рассматриваются как генераторы генераторов событий или метагенераторы .

Модель физики частиц по сути описывается ее лагранжианом . Для моделирования производства событий через генераторы событий необходимо выполнить 3 шага. Проект «Автоматические вычисления» направлен на создание инструментов, которые сделают эти шаги максимально автоматическими (или запрограммированными):

I Правила Фейнмана, связь и генерация массы

• LanHEP — пример генерации правил Фейнмана .
• В некоторых моделях требуется дополнительный шаг для вычисления на основе некоторых параметров массы и связи новых предсказанных частиц.

II Генерация кода матричного элемента: Различные методы используются для автоматического создания выражения матричного элемента на компьютерном языке ( Fortran , C/C++ ). Они используют значения (например, для масс) или выражения (например, для связей), полученные на шаге I или специфичные для модели библиотеки, созданные вручную (обычно в значительной степени полагаясь на языки компьютерной алгебры ). Когда это выражение интегрируется (обычно численно) по внутренним степеням свободы, оно предоставит полные и дифференциальные сечения для заданного набора начальных параметров, таких как начальные энергии частиц и поляризация .

III Генерация кода генератора событий: Этот код должен быть связан с другими пакетами, чтобы полностью обеспечить фактическое конечное состояние . Различные эффекты или явления, которые необходимо реализовать, следующие:

• Начальное состояние излучения и пучка для
  е⁺
  
  е⁻
  начальные состояния.
• Функции распределения партонов, описывающие фактическое содержимое в терминах глюонов и кварков частиц начального состояния p или p-бара
• Партонный ливень, описывающий способ, которым кварки или глюоны в конечном состоянии из-за ограничения КХД генерируют дополнительные пары кварк/глюон, порождая так называемый ливень партонов перед тем, как превратиться в адроны.
• Адронизация, описывающая, как конечные пары/триплеты кварков образуют видимые и детектируемые адроны.
• Базовое событие определяет, каким образом остальные, с точки зрения составляющих, исходные протоны также вносят вклад в любое данное событие.

Взаимодействие или соответствие точного расчета матричного элемента и приближений, полученных в результате моделирования партонного ливня, приводит к дополнительным осложнениям, как в пределах заданного уровня точности, например, в ведущем порядке (LO) для образования n струй, так и между двумя уровнями точности, когда возникает соблазн связать матричный элемент, вычисленный в следующем за ведущим порядке (NLO) (1-контурный) или следующем за следующим ведущим порядком (NNLO) (2-контурный) с пакетом партонного ливня LO.

Для такого сопоставления было разработано несколько методов, в том числе: Методы вычитания.

Но единственный правильный способ — это сопоставить пакеты на том же уровне теоретической точности, как расчет матричных элементов NLO с пакетами партонных ливней NLO. Это в настоящее время находится в разработке.

Идея автоматизации вычислений в физике высоких энергий не нова. Она восходит к 1960-м годам, когда были разработаны такие пакеты, как SCHOONSCHIP , а затем REDUCE .

Это символические коды манипуляции, которые автоматизируют алгебраические части оценки матричных элементов, такие как следы на матрицах Дирака и сокращение индексов Лоренца. Такие коды значительно эволюционировали с приложениями, оптимизированными не только для физики высоких энергий, как FORM , но и для более общих программ, таких как Mathematica и Maple .

Генерация графиков Фейнмана КЭД в любом порядке по константе связи была автоматизирована в конце 70-х годов[15]. Одним из первых крупных применений этих ранних разработок в этой области было вычисление аномальных магнитных моментов электрона и мюона[16]. Первой автоматической системой, включающей все шаги для вычисления поперечного сечения, от генерации графика Фейнмана, генерации амплитуды через исходный код REDUCE, который производит код FORTRAN, интеграцию фазового пространства и генерацию событий с помощью BASES/SPRING[17], является GRAND[18]. Она была ограничена процессами на уровне дерева в КЭД. В начале девяностых годов несколько групп начали разрабатывать пакеты, нацеленные на автоматизацию в СМ[19]. ^{[1] [2] [3] [4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

Амплитуды Фейнмана записываются в терминах спинорных произведений волновых функций для безмассовых фермионов, а затем оцениваются численно до того, как амплитуды возводятся в квадрат. Учет масс фермионов подразумевает, что амплитуды Фейнмана разлагаются на вершинные амплитуды путем расщепления внутренних линий на волновые функции фермионов и векторы поляризации калибровочных бозонов.

Все конфигурации спиральности можно рассчитать независимо.

Метод похож на предыдущий, но численный расчет выполняется после возведения в квадрат амплитуды Фейнмана. Окончательное выражение короче и, следовательно, быстрее для вычисления, но независимая информация о спиральности больше недоступна.

Амплитуда рассеяния оценивается рекурсивно через набор уравнений Дайсона-Швингера . Вычислительная стоимость этого алгоритма растет асимптотически как 3 ⁿ , где n — число частиц, участвующих в процессе, по сравнению с n! в традиционном подходе с использованием графиков Фейнмана. Используется унитарная калибровка, а также доступны эффекты массы. Кроме того, структуры цвета и спиральности соответствующим образом преобразуются, поэтому обычное суммирование заменяется методами Монте-Карло. ^[11]

^[12]

Этот раздел пуст. Вы можете помочь, дополнив его. ( Август 2022 )

Интеграция «матричного элемента» по многомерному фазовому пространству внутренних параметров обеспечивает полные и дифференциальные сечения. Каждая точка этого фазового пространства связана с вероятностью события. Это используется для случайной генерации событий, точно имитирующих экспериментальные данные. Это называется генерацией событий, первым шагом в полной цепочке моделирования событий. Начальные и конечные частицы состояния могут быть элементарными частицами, такими как электроны, мюоны или фотоны, а также партонами ( протонами и нейтронами ).

Затем необходимо реализовать больше эффектов для воспроизведения реальных событий, подобных тем, которые обнаружены на коллайдерах.

Первоначальный электрон или позитрон могут подвергнуться излучению до того, как они фактически вступят во взаимодействие: излучение начального состояния и излучение пучка.

Голые партоны, которых нет в природе (они заключены внутри адронов), должны быть, так сказать, одеты, чтобы образовать известные адроны или мезоны. Они создаются в два этапа: партонный ливень и адронизация.

Когда начальные частицы состояния — протоны с высокой энергией, взаимодействуют только их составляющие. Поэтому необходимо выбрать конкретный партон, который будет испытывать «жесткое взаимодействие». Поэтому необходимо реализовать структурные функции. Другой партон может взаимодействовать «мягко» и также должен быть смоделирован, поскольку он вносит вклад в сложность события: базовое событие .

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

Функция фрагментации (FF) — это функция распределения вероятностей. Она используется для нахождения функции плотности фрагментированных мезонов в адрон-адронных столкновениях.

Структурная функция , как и функция фрагментации, также является функцией плотности вероятности. Она аналогична структурному фактору в физике твердого тела.

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

Пакеты автоматического программного обеспечения могут быть полезны при изучении ряда теорий, выходящих за рамки Стандартной модели (BSM), таких как Минимальная суперсимметричная стандартная модель (MSSM), для прогнозирования и понимания возможных взаимодействий частиц в будущих физических экспериментах.

Для автоматических вычислений необходимо рассмотреть несколько вопросов вычислений. Например, один сценарий заключается в том, что в этих программных пакетах часто требуется вычислять специальные функции, как алгебраически, так и численно. Для алгебраических вычислений символьные пакеты, например Maple, Mathematica, часто должны учитывать абстрактные математические структуры в столкновениях и выбросах субатомных частиц.

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

This section is empty. You can help by adding to it. (August 2015)

• FeynRules ^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]}
• LanHEP

Статус : PD : Общественное достояние,
Модель : SM : Стандартная модель , MSSM : Минимальная суперсимметричная стандартная модель
Метод : HA : Амплитуда спиральности, DS : Дайсон-Швингер
Выход : ME : Матричный элемент, CS : Поперечные сечения, PEG : Генерация событий на уровне партонов, FEG : Генерация событий на уровне полных частиц