Формула Ауслендера–Бухсбаума

В коммутативной алгебре формула Ауслендера–Бухсбаума , введенная Ауслендером и Буксбаумом  (1957, теорема 3.7), утверждает, что если R — коммутативное нётерово локальное кольцо , а M — ненулевой конечно порождённый R -модуль конечной проективной размерности , то:

${\ displaystyle \ mathrm {pd} _ {R} (M) + \ mathrm {глубина} (M) = \ mathrm {глубина} (R).}$

Здесь pd обозначает проективную размерность модуля, а depth — глубину модуля .

Теорема Ауслендера–Бухсбаума подразумевает, что нётерово локальное кольцо является регулярным тогда и только тогда, когда оно имеет конечную глобальную размерность . В свою очередь, это подразумевает, что локализация регулярного локального кольца является регулярной.

Если A — локальная конечно порожденная R -алгебра (над регулярным локальным кольцом R ), то из формулы Ауслендера–Бухсбаума следует, что A является алгеброй Коэна–Маколея тогда и только тогда, когда pd _R A = codim _R A .

• Аусландер, Морис; Буксбаум, Дэвид А. (1957), «Гомологическая размерность в локальных кольцах», Труды Американского математического общества , 85 (2): 390–405, doi : 10.2307/1992937 , ISSN  0002-9947, JSTOR  1992937, MR  0086822
• Глава 19 из Eisenbud, David (1995), Коммутативная алгебра с точки зрения алгебраической геометрии , Graduate Texts in Mathematics , т. 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94269-8, г-н  1322960

Эта статья по коммутативной алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е