Теорема Атьи – Сигала о пополнении

Теорема о завершении Атьи–Сигала — это теорема в математике об эквивариантной K-теории в теории гомотопий . Пусть G — компактная группа Ли , а X — G - CW-комплекс . Теорема утверждает, что отображение проекции

${\displaystyle \пи \двоеточие X\times EG\to X}$

индуцирует изоморфизм проколец

${\displaystyle \pi ^{*}\colon K_{G}^{*}(X)_{\widehat {I\,}}\to K^{*}((X\times EG)/G).}$

Здесь индуцированное отображение имеет в качестве области определения пополнение G -эквивариантной K - теории X относительно I , где I обозначает идеал пополнения кольца представлений G.

В частном случае, когда X является точкой, теорема конкретизируется, давая изоморфизм между K-теорией классифицирующего пространства группы G и пополнением кольца представлений.${\displaystyle K^{*}(BG)\cong R(G)_{\widehat {I\,}}}$

Теорему можно интерпретировать как сравнение геометрического процесса взятия гомотопического фактора G -пространства, делая действие свободным перед переходом к фактору, и алгебраического процесса завершения относительно идеала. ^[1]

Теорема была впервые доказана для конечных групп Майклом Атья в 1961 году ^[2], а доказательство общего случая было опубликовано Атья совместно с Грэмом Сигалом в 1969 году. ^[3] С тех пор появились различные доказательства, обобщающие теорему до полноты относительно семейств подгрупп. ^{[4] [5]} Соответствующее утверждение для алгебраической K-теории было доказано Александром Меркурьевым , в случае, когда группа является алгебраической над комплексными числами.

• гипотеза Сигала

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е