Антиметрическая электрическая сеть

Антиметрическая электрическая сеть — это электрическая сеть , которая проявляет антисимметричные электрические свойства. Этот термин часто встречается в теории фильтров , но он применяется к общему анализу электрических сетей . Антиметрический — диаметральная противоположность симметричному; он не просто означает «асимметричный» (т. е. «отсутствие симметрии»). Сети могут быть симметричными или антиметрическими по своим электрическим свойствам, не будучи физически или топологически симметричными или антиметрическими.

Ссылки на симметрию и антиметрию сети обычно относятся к входным сопротивлениям ^{[примечание 1]} двухпортовой сети при правильном завершении. ^{[примечание 2]} Симметричная сеть будет иметь два равных входных сопротивления, Z _i1 и Z _i2 . Для антиметрической сети два сопротивления должны быть дуальными друг другу относительно некоторого номинального сопротивления R ₀ . То есть, ^[1]

${\displaystyle {\frac {Z_{i1}}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z_{i2}}}}$

или эквивалентно

${\displaystyle Z_{i1}Z_{i2}={R_{0}}^{2}.}$

Для антиметрии необходимо, чтобы конечные сопротивления также были дуальными друг другу, но во многих практических случаях два конечных сопротивления являются резисторами и оба равны номинальному сопротивлению R ₀ . Следовательно, они одновременно симметричны и антиметричны. ^[1]

Симметричные и антиметрические сети часто также топологически симметричны и антиметричны соответственно. Физическое расположение их компонентов и значений симметрично или антиметрично, как в примере с лестницей выше. Однако это не является необходимым условием для электрической антиметрии. Например, если в примерах сетей на рисунке 1 есть дополнительная идентичная Т-образная секция, добавленная к левой стороне, как показано на рисунке 2, то сети остаются топологически симметричными и антиметричными. Однако сеть, полученная в результате применения теоремы Бартлетта о бисекции ^[2], примененной к первой Т-образной секции в каждой сети, как показано на рисунке 3, не является ни физически симметричной, ни антиметричной, но сохраняет свои электрически симметричные (в первом случае) и антиметрические (во втором случае) свойства. ^[3]

Условия симметрии и антиметрии можно сформулировать в терминах параметров двух портов . Для сети с двумя портами, описываемой нормализованными параметрами импеданса ( z -параметрами),

${\displaystyle z_{11}=z_{22}}$

если сеть симметрична, и

${\displaystyle z_{11}z_{22}-z_{12}z_{21}=1}$

если сеть антиметрическая. Пассивные сети, подобные проиллюстрированным в этой статье, также являются взаимными , что требует, чтобы

${\displaystyle z_{12}=z_{21}}$

и приводит к нормализованной матрице z -параметров,

${\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}}$

для симметричных сетей и

${\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&(z_{12}^{2}+1)/z_{11}\end{bmatrix}}}$

для антиметрических сетей. ^[4]

Для двухполюсника, описываемого параметрами рассеяния ( S -параметрами),

${\displaystyle S_{11}=S_{22}}$

если сеть симметрична, и

${\displaystyle S_{11}=-S_{22}}$

если сеть антиметрическая. ^[5] Условие взаимности:

${\displaystyle S_{12}=S_{21}}$

в результате чего получается матрица S -параметров,

${\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}}$

для симметричных сетей и

${\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}}$

для антиметрических сетей. ^[6]

Некоторые схемы естественным образом выводят антиметрические сети. Например, фильтр нижних частот Баттерворта , реализованный как лестничная сеть с четным числом элементов, будет антиметрическим. Аналогично, полосовой фильтр Баттерворта с четным числом резонаторов будет антиметрическим, как и механический фильтр Баттерворта с четным числом механических резонаторов. ^[7]